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1、山東省德州市2022年中考數(shù)學同步復習 第四章 幾何初步與三角形 第一節(jié) 線段、角、相交線與平行線訓練
1．(xx·武威中考)若一個角為65°，則它的補角的度數(shù)為( )
A．25° B．35° C．115° D．125°
2．(xx·邵陽中考)如圖所示，直線AB，CD相交于點O，已知∠AOD＝160°，則∠BOC的大小為( )
A．20° B．60° C．70° D．160°
3．如圖所示，點P到直線l的距離是( )
A．線段PA的長度 B．線段PB的長度
C．線段PC的長度
2、 D．線段PD的長度
4．如圖所示，某同學的家在A處，星期日她到書店去買書，想盡快趕到書店B，請你幫助她選擇一條最近的路線( )
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
5．(xx·眉山中考改編)下列命題為真命題的是( )
A．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例
B．若AM＝BM，則點M為線段AB的中點
C．到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
D．經(jīng)過一點，有且只有一條直線與這條直線平行
6．(xx·廣州中考)如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)
3、錯角分別是( )
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6
C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
7．(xx·北京中考)如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠BAC______∠DAE.(填“＞”“＝”或“＜”)
8．(xx·岳陽中考)如圖，直線a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，則∠3＝__________．
9．(2019·原創(chuàng)題)已知∠AOB＝45°，OC是∠AOB的一條三等分線，則∠AOC的度數(shù)是__________________．
10．(xx·重慶中考A卷)如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度數(shù)．
4、
11．(xx·瀘州中考)如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是( )
A．50° B．70° C．80° D．110°
12．(xx·赤峰中考)已知AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點G，H，∠EGB＝25°，將一個含有60°角的直角三角尺如圖放置(60°角的頂點與H重合)，則∠PHG等于( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
13．(xx·鹽城中考)將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1＝40°，則∠2＝__________．
5、
14．(2019·原創(chuàng)題)如圖，將一副含有45°和30°的兩個三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC＋∠DOB的度數(shù)為____________．
15．如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，AB∥CD，連接EA，ED.
(1)探究猜想：
①若∠A＝30°，∠D＝40°，則∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，則∠AED等于多少度？
③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關系并證明你的結(jié)論．
(2)拓展應用：
如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域(不含邊界)，其中區(qū)域③④位于
6、直線AB上方，P是位于以上4個區(qū)域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關系(不要求證明)．
16．閱讀下面的材料
【材料一】 異面直線
(1)定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩直線叫做異面直線．
(2)特點：既不相交，也不平行．
(3)理解：
①“不同在任何一個平面內(nèi)”，指這兩條直線永不具備確定平面的條件，因此，異面直線既不相交，也不平行，要注意把握異面直線的不共面性．
②“不同在任……”也可以理解為“任何一個平面都不可能同時經(jīng)過這兩條直線”．
③不能把異面直線誤解為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線．也就是說，在兩個不同平面內(nèi)的直線，它們既可以是
7、平行直線，也可以是相交直線．
例如：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱A1D1所在直線與棱AB所在直線是異面直線，棱A1D1所在直線與棱BC所在直線就不是異面直線．
【材料二】 我們知道“由平行公理，進一步可以得到如下結(jié)論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行．”
其實，這個結(jié)論不僅在平面內(nèi)成立，在空間內(nèi)仍然成立．
利用材料中的信息，解答下列問題：
(1)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱A1A所在直線成異面直線的是( )
A．棱A1D1所在直線
B．棱B1C1所在直線
C．棱C1C所在直線
D．棱B1B所在直線
(2)在空間內(nèi)，兩條直線的位
8、置關系有________、________、________．(重合除外)
(3)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)分別為BC，AB的中點．
求證：EF∥A1C1.
參考答案
【基礎訓練】
1．C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B
7．＞ 8.80° 9.15°或30°
10．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝54°.
∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝54°.
∵∠1＝54°，
∴∠BDC＝180°－∠CBD－∠1＝72°.
∵∠BDC＝∠2，∴∠2＝72°.
【拔高訓練】
11．C 12.B
13．85° 14.180°
9、
15．解：(1)①∠AED＝70°.
②∠AED＝80°.
③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.
證明：如圖，延長AE交DC于點F.
∵AB∥DC，
∴∠EAB＝∠EFD.
∵∠AED為△EDF的外角，
∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.
(2)當點P在區(qū)域①時，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；
當點P在區(qū)域②時，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；
當點P在區(qū)域③時，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；
當點P在區(qū)域④時，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.
【培優(yōu)訓練】
16．解：(1)B
(2)相交 平行 異面
(3)證明：如圖，連接AC.
∵E，F(xiàn)分別為BC，AB的中點，∴EF∥AC.
∵A1A∥C1C，A1A＝C1C，
∴四邊形A1ACC1是平行四邊形，
∴A1C1∥AC，∴EF∥A1C1.
山東省德州市2022年中考數(shù)學同步復習 第四章 幾何初步與三角形 第一節(jié) 線段、角、相交線與平行線訓練
