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1、(江蘇專版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第02章 函數(shù)測試題
班級__________ 姓名_____________ 學(xué)號___________ 得分__________
一、填空題:請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上(共10題,每小題6分,共計60分).
1.【2018年理天津卷】已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為_______
【答案】
【解析】分析:由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.
詳解:由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:,,,
據(jù)此可得:.
點睛:對于指數(shù)冪的大小的比較,我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,但很多時候,因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同,不能直
2、接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較.這就必須掌握一些特殊方法.在進行指數(shù)冪的大小比較時,若底數(shù)不同,則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù),然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷.對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較,利用圖象法求解,既快捷,又準確.
2.【2018年理新課標I卷】已知函數(shù) .若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是_______
【答案】 [–1,+∞)
個交點,即方程有兩個解,也就是函數(shù)有兩個零點,此時滿足,即
點睛:該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題,在求解的過程中,解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題,將式子移項變形,轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題
3、,畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線,在直線移動的過程中,利用數(shù)形結(jié)合思想,求得相應(yīng)的結(jié)果.
3.【2018年理數(shù)全國卷II】已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若,則 _______
【答案】2
點睛:函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進行變換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.
4.【2018年浙江卷】已知λ∈R,函數(shù)f(x)=,當(dāng)λ=2時,不等式f(x)<0的解集是___________.若函數(shù)f(x)恰有2個零點,則λ的取值范圍是___________.
【答案】 (1,4)
【解析】分析:根據(jù)分段函數(shù),轉(zhuǎn)化為兩個不等
4、式組,分別求解,最后求并集.先討論一次函數(shù)零點的取法,再對應(yīng)確定二次函數(shù)零點的取法,即得參數(shù)的取值范圍.
詳解:由題意得或,所以或,即,不等式f(x)<0的解集是
當(dāng)時,,此時,即在上有兩個零點;當(dāng)時,,由在上只能有一個零點得.綜上,的取值范圍為.
點睛:已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路:
(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;
(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決;
(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解.
5.【2018年浙江卷】我國古代數(shù)學(xué)著作《
5、張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題:“今有雞翁一,值錢五;雞母一,值錢三;雞雛三,值錢一。凡百錢,買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何?”設(shè)雞翁,雞母,雞雛個數(shù)分別為,,,則當(dāng)時,___________,___________.
【答案】 8 11
【解析】分析:將z代入解方程組可得x,y值.
詳解:
點睛:實際問題數(shù)學(xué)化,利用所學(xué)的知識將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì),是解決這類問題的突破口.
6.【2018年理數(shù)天津卷】已知,函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個互異的實數(shù)解,則的取值范圍是______________.
【答案】
點睛:本題的核心在考查函數(shù)的零點問題,函數(shù)零點的求解與判斷方
6、法包括:
(1)直接求零點:令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個解就有幾個零點.
(2)零點存在性定理:利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點.
(3)利用圖象交點的個數(shù):將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差,畫兩個函數(shù)的圖象,看其交點的橫坐標有幾個不同的值,就有幾個不同的零點.
7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2-2x,如果函數(shù)g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4個零點,則m的取值范圍是________.
【答案】(-1,0)
【解析】函數(shù)g(
7、x)=f(x)-m(m∈R)恰有4個零點可化為函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=m恰有4個交點,作函數(shù)y=f(x)與y=m的圖象如圖所示,
故m的取值范圍是(-1,0).
8.已知c=則a,b,c的大小關(guān)系是________.
【答案】b
8、
又f(x)為偶函數(shù)且x∈[-1,0],f(x)=3x+,
所以當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=3-x+.
所以f(log5)=f(log5+2)=f(log)=3-log+=3log3+=+=1.
10.已知f是有序數(shù)對集合M={(x,y)|x∈N*}上的一個映射,正整數(shù)數(shù)對(x, y)在映射f下的象為實數(shù)z,記作f(x,y)=z.對于任意的正整數(shù)m,n(m>n),映射f由下表給出:
(x,y)
(n,n)
(m,n)
(n,m)
f(x,y)
n
m-n
m+n
則f(3,5)=________,使不等式f(2x,x)≤4成立的x的集合是________.
【答案】
9、8 {1,2}
【解析】由f(n,m)的定義可知f(3,5)=5+3=8.顯然2x>x(x∈N*),則f(2x,x)=2x-x≤4,得2x≤x+4,只有x=1和x=2符合題意,所以f(2x,x)≤4的解集為{1,2}.
二、解答題:解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。(共4題,每小題10分,共計40分).
11. 函數(shù)f(x)=m+logax(a>0且a≠1)的圖象過點(8,2)和(1,-1).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值時x的值.
【答案】(1)f(x)=-1
10、+log2x. (2) 當(dāng)x=2時,函數(shù)g(x)取得最小值1.
12.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)=
(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入-年總成本)
【答案】(1)W=
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時,年利潤最大38.6萬元
13.如圖1是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖像,圖2是函數(shù)f(x)=loga(x
11、+b)的部分圖像.
(1)分別求出函數(shù)f(x)和g(x)的解析式;
(2)如果函數(shù)y=g[f(x)]在區(qū)間[1,m)上是單調(diào)遞減函數(shù),求m的取值范圍.
【答案】(1)f(x)=-2x2+4x g(x)=log2(x+1)
(2)1
12、x)]=log2(-2x2+4x+1)是由y=log2t和t=-2x2+4x+1復(fù)合而成的函數(shù),
而y=log2t在定義域上單調(diào)遞增,要使函數(shù)y=g[f(x)]在區(qū)間[1,m)上單調(diào)遞減,必須使t=-2x2+4x+1在區(qū)間[1,m)上單調(diào)遞減,且有t>0恒成立.
又∵其對稱軸x==1,且由t=0,得x=.
故1