2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)案（含解析）新人教版必修1

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1、2.1.2　指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第二課時) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ①進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì); ②熟練應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些綜合問題; ③通過例題和練習(xí)的講解與演練,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 合作學(xué)習(xí) 一、復(fù)習(xí)回顧,承上啟下 (復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念和圖象.) 1.指數(shù)函數(shù)的定義 一般地,函數(shù)　　　　叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域為　　　　.? 2.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象與性質(zhì): a>1 0

2、間:　　　　? (4)單調(diào)　　　　區(qū)間:　　　　? 問題:根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性等性質(zhì),并完善上表. 二、典例分析,性質(zhì)應(yīng)用 【例1】求下列函數(shù)的定義域、值域. (1)y=0.31x-1; (2)y=35x-1. 【例2】比較下列各題中兩值的大小. (1)1.72.5與1.73; (2)0.8-0.1與0.8-0.2; (3)(14)0.8與(12)1.8; (4)(87)-37與(78)512; (5)(0.3)-0.3與(0.2)-0.3; (6)1.70.3與0.93.1; (7)a13,a12(a>0,且

3、a≠1). 總結(jié)點(diǎn)評: 1.當(dāng)?shù)讛?shù)相同且明確底數(shù)a與1的大小關(guān)系時:　　　　.? 2.當(dāng)?shù)讛?shù)相同但不明確底數(shù)a與1的大小關(guān)系時:　　　　.? 3.當(dāng)?shù)讛?shù)不同不能直接比較時:　　　　.? 【例3】截止到1999年底,我們?nèi)丝诩s13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%,那么經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為多少(精確到億)? 總結(jié)點(diǎn)評: 類似上面例題,設(shè)原有量為N,平均增長率為p,則經(jīng)過時間x后總量y=N(1+p)x(x∈N).形如y=kax(k∈R,且k≠0;a>0,且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù). 【例4】如圖是指數(shù)函數(shù)①y=ax,(x∈N)②

4、y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,判斷a,b,c,d與1的大小關(guān)系. 總結(jié)點(diǎn)評: 在同一坐標(biāo)系中,不同底的指數(shù)函數(shù)在y軸右側(cè)的圖象越向上底越　　　　.也可以用一個特殊值法來解決,即畫一條直線　　　　,與每個圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù).? 三、變式演練,深化提高 1.函數(shù)y=ax-2+1(a>0,且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)　　　　.? 2.解不等式:(12)x-1>1. 3.方程2-x+x2=3的實數(shù)解的個數(shù)為　　　　.? 4.已知y=4x-3·2x+3,當(dāng)其值域為[1,7]時,x的取值范圍是　　　　.? 5.已知2x2+x≤(14)x-2

5、,求函數(shù)y=(12)x的值域. 6.設(shè)0≤x≤2,求函數(shù)y=4x-12-3·2x+5的最大值和最小值. 四、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉 1.本節(jié)課研究了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,關(guān)鍵是要記住a>1或00,且a≠1)的應(yīng)用. 五、作業(yè)精選,鞏固提高 1.課本P59習(xí)題2.1A組第7,8題;P60習(xí)題2.1B組第1,4題. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.已知a>b,ab≠0,下列不

6、等式(1)a2>b2;(2)2a>2b;(3)1a<1b;(4)a13>b13;(5)(13)a<(13)b中恒成立的有(　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.若函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在區(qū)間[-1,1]上的最大值是14,求a的值. 4.已知函數(shù)f(x)=ax-1ax+1(a>0,且a≠1). (1)求f(x)的定義域和值域; (2)討論f(x)的奇偶性; (3)討論f(x)的單調(diào)性. 參考答案 一、復(fù)習(xí)回顧,承上啟下 y=ax(a>0,a≠1)　R (1)R (2)(0,+∞) (3)(0,1) (4)增　R　減　

7、R 二、典例分析,性質(zhì)應(yīng)用 【例1】解:(1)由x-1≠0得x≠1, 所以函數(shù)定義域為{x|x≠1}. 由1x-1≠0得y≠1, 所以函數(shù)值域為{y|y>0,且y≠1}. (2)由5x-1≥0得x≥15, 所以函數(shù)定義域為{x|x≥15}. 由5x-1≥0得y≥1, 所以函數(shù)值域為{y|y≥1}. 【例2】解:(1)y=1.7x為增函數(shù),且2.5<3, 所以1.72.5<1.73; (2)y=0.8x為減函數(shù),且-0.1>-0.2, 所以0.8-0.1<0.8-0.2; (3)(14)0.8=(12)1.6>(12)1.8; (4)(87)-37=(78)37<(

8、78)512; (5)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=0.3x與函數(shù)y=0.2x的圖象,知x取相同值-0.3時,0.3-0.3<0.2-0.3; (6)1.70.3>1.70=1=0.90>0.93.1; (7)若a>1時,y=ax為增函數(shù),且13<12,所以a13a12. 總結(jié)點(diǎn)評:1.直接用函數(shù)的單調(diào)性來解 2.要分情況討論 3.可借助中間數(shù),間接比較上述兩個數(shù)的大小 【例3】解:設(shè)今后人口年平均增長率為1%,經(jīng)過x年后,我國人口數(shù)為y億,則 y=13(1+1%)x, 當(dāng)x=20時,y=13(1+1%)20≈

9、16(億). 答:經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為16億. 【例4】解:在圖象上做一條直線x=1,其與四個圖象分別交于A,B,C,D,交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為a,b,c,d,如圖顯然可得c>d>a>b. 總結(jié)點(diǎn)評:大　x=1 三、變式演練,深化提高 1.(2,2) 2.(-∞,1) 3.2 4.(-∞,0]∪[1,2] 5.[12,16] 6.ymin=12;ymax=52. 五、作業(yè)精選,鞏固提高 2.C 3.a=3或a=13 4.解:(1)定義域為R,值域為(-1,1); (2)奇函數(shù); (3)a>1時,增區(qū)間為R,無減區(qū)間;0