(新課改省份專(zhuān)用)2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 第2節(jié) 機(jī)械波學(xué)案(含解析)
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1、(新課改省份專(zhuān)用)2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 第2節(jié) 機(jī)械波學(xué)案(含解析) 一、機(jī)械波 橫波和縱波 1.機(jī)械波的形成條件 (1)有發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的波源。 (2)有傳播介質(zhì),如空氣、水等。 2.傳播特點(diǎn) (1)機(jī)械波傳播的只是振動(dòng)的形式和能量,質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),并不隨波遷移。 (2)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振幅相同,振動(dòng)周期和頻率都與波源的振動(dòng)周期和頻率相同。 (3)一個(gè)周期內(nèi),質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng),通過(guò)的路程為4A,位移為。 3.機(jī)械波的分類(lèi) (1)橫波:質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相互垂直的波,有波峰(凸部)和波谷(凹部)。 (2)縱波:質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與
2、波的傳播方向在同一直線上的波,有密部和疏部。 二、橫波的圖像 波速、波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系 1.橫波的圖像 (1)坐標(biāo)軸:橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置,縱軸表示該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移。 (2)意義:表示在波的傳播方向上,某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。 (3)圖像: 2.波長(zhǎng)、波速、頻率及其關(guān)系 (1)波長(zhǎng)λ:在波動(dòng)中,振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。 (2)波速v:波在介質(zhì)中的傳播速度,由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。 (3)頻率f:由波源決定,等于波源的振動(dòng)頻率。 (4)波長(zhǎng)、波速和頻率的關(guān)系:①v=λf;②v=。 三、波的干涉和衍射現(xiàn)象 多普勒效應(yīng) 1.波的干涉和衍射
3、 波的干涉 波的衍射 條件 兩列波的頻率必須相同 明顯條件:障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小或相差不多 現(xiàn)象 形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互隔開(kāi)的穩(wěn)定的干涉圖樣 波能夠繞過(guò)障礙物或孔繼續(xù)向前傳播 2.多普勒效應(yīng) (1)條件:波源和觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 (2)現(xiàn)象:觀察者感到頻率發(fā)生變化。 (3)實(shí)質(zhì):波源與波的頻率不變,觀察者接收到的頻率變化。 [深化理解] 1.在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)起振的方向與波源的起振方向相同。 2.已經(jīng)形成的波跟波源無(wú)關(guān),即使波源停止振動(dòng),波仍然繼續(xù)向前傳播。 3.波的周期性、波傳播的雙向性及質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的雙向性是波動(dòng)問(wèn)題產(chǎn)生多解的主要因素。 4.
4、當(dāng)兩波源為同相波源時(shí),到兩波源的距離差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍的點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn),而兩波源為反相波源時(shí),到兩波源的距離差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍的點(diǎn)為減弱點(diǎn)。加強(qiáng)點(diǎn)指的是振幅變大,質(zhì)點(diǎn)仍在振動(dòng),并非一直遠(yuǎn)離平衡位置,減弱點(diǎn)的振幅可能為零,即靜止不動(dòng)。 5.發(fā)生衍射是無(wú)條件的,發(fā)生明顯衍射是有條件的。 [基礎(chǔ)自測(cè)] 一、判斷題 (1)在機(jī)械波中各質(zhì)點(diǎn)不隨波的傳播而遷移。(√) (2)通過(guò)波的圖像可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移。(×) (3)機(jī)械波在傳播過(guò)程中,各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期、起振方向都相同。(√) (4)機(jī)械波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離就是振幅的4倍。(×) (5)波速表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢。(×)
5、 (6)兩列波在介質(zhì)中疊加,一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。(×) 二、選擇題 1.(多選)下列說(shuō)法正確的是( ) A.在機(jī)械波傳播過(guò)程中,介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)隨波的傳播而遷移 B.周期或頻率,只取決于波源,而與v、λ無(wú)直接關(guān)系 C.波速v取決于介質(zhì)的性質(zhì),它與T、λ無(wú)直接關(guān)系 D.一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象 答案:BCD 2.[人教版選修3-4 P28T1](多選)簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波形如圖所示。P為介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn),波沿x軸的正方向傳播。以下說(shuō)法正確的是( ) A.質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)刻的速度沿x軸的正方向 B.質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)刻的加速度沿y軸的正方向 C.再過(guò)半個(gè)周期時(shí),質(zhì)點(diǎn)P的位移為負(fù)值 D.經(jīng)過(guò)一
6、個(gè)周期,質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程為4A 解析:選CD 波沿x軸正方向傳播,波形向右平移,可知P點(diǎn)正沿y軸正方向運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;加速度總是與位移方向相反,所以加速度沿y軸的負(fù)方向,B錯(cuò)誤;再過(guò)半個(gè)周期時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的位置,位移為負(fù)值,C正確;經(jīng)過(guò)一個(gè)周期,質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程都為4A,D正確。 3.[人教版選修3-4 P35T1](多選)以下關(guān)于波的衍射的說(shuō)法,正確的是( ) A.波遇到障礙物時(shí),一定會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 B.當(dāng)障礙物的尺寸比波長(zhǎng)大得多時(shí),會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 C.當(dāng)孔的大小比波長(zhǎng)小時(shí),會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 D.通常講話產(chǎn)生的聲波,經(jīng)過(guò)尺寸為1 m左右的障礙物時(shí)會(huì)發(fā)生明顯
7、的衍射現(xiàn)象 解析:選CD 所有波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象,當(dāng)縫、孔或障礙物的尺寸跟波長(zhǎng)相差不多或比波長(zhǎng)更小時(shí),會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象,人通常講話產(chǎn)生的聲波的波長(zhǎng)為1 m左右,所以選項(xiàng)C、D正確。 高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查,主要集中在機(jī)械波的傳播與圖像、振動(dòng)圖像與波的圖像的綜合應(yīng)用、波的多解問(wèn)題、波的干涉和衍射、多普勒效應(yīng),通常以選擇題的形式呈現(xiàn),難度一般,而對(duì)振動(dòng)圖像與波的圖像的綜合應(yīng)用的考查,有時(shí)會(huì)命制計(jì)算題,難度中等。 考點(diǎn)一 機(jī)械波的傳播與圖像[多維探究類(lèi)] 考法(一) 波的傳播與波速公式的應(yīng)用 [例1] (2016·全國(guó)卷Ⅱ)一列簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播,波長(zhǎng)不小于10 cm
8、。O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x=0和x=5 cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。t=0時(shí)開(kāi)始觀測(cè),此時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的位移為y=4 cm,質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置;t= s時(shí),質(zhì)點(diǎn)O第一次回到平衡位置,t=1 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置。求: (1)簡(jiǎn)諧波的周期、波速和波長(zhǎng); (2)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。 [解析] (1)設(shè)振動(dòng)周期為T(mén)。由于質(zhì)點(diǎn)A在0到1 s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置,經(jīng)歷的是個(gè)周期,由此可知T=4 s① 由于質(zhì)點(diǎn)O與A的距離Δx=5 cm,波長(zhǎng)不小于10 cm,且波沿x軸正向傳播,質(zhì)點(diǎn)O在t= s時(shí)第一次回到平衡位置,而質(zhì)點(diǎn)A在t=1 s時(shí)第一次回到平衡位置,時(shí)間相差Δt=
9、 s。可得波的速度 v==7.5 cm/s② 根據(jù)v=得,簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng) λ=vT=30 cm。③ (2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系為 y=Asin④ 將①式及題給條件代入上式得 ⑤ 解得φ0=,A=8 cm⑥ 質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為 y=0.08sin(國(guó)際單位制)。 [答案] (1)4 s 7.5 cm/s 30 cm (2)y=0.08sin(國(guó)際單位制) [題型技法] 機(jī)械波的傳播特點(diǎn) (1)波傳到任意一點(diǎn),該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng),因此,任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和周期都和波源的振動(dòng)頻率和周期
10、相同。 (3)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì),由于介質(zhì)不同,波長(zhǎng)和波速可以改變,但頻率和周期都不會(huì)改變。 (4)波源經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng),波恰好向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離,所以v==λf。 考法(二) 波的圖像問(wèn)題 [例2] (多選)(2018·全國(guó)卷Ⅲ改編)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,在t=0和t=0.20 s時(shí)的波形分別如圖中實(shí)線和虛線所示。已知該波的周期T>0.20 s。下列說(shuō)法正確的是( ) A.波速為0.40 m/s B.波長(zhǎng)為0.08 m C.x=0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在t=0.70 s時(shí)位于波谷 D.x=0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在t=0.12 s時(shí)位于波谷 [解析
11、] 因周期T>0.20 s,故波在t=0到t=0.20 s時(shí)間內(nèi)傳播的距離小于波長(zhǎng)λ,由y-x圖像可知傳播距離Δx=0.08 m,故波速v==0.40 m/s,故A正確。由y-x圖像可知波長(zhǎng)λ=0.16 m,故B錯(cuò)誤。由v=得,波的周期T==0.4 s,根據(jù)振動(dòng)與波動(dòng)的關(guān)系知t=0時(shí),x=0.08 m的質(zhì)點(diǎn)沿+y方向振動(dòng),因?yàn)閠=0.7 s=1T,故此時(shí)該質(zhì)點(diǎn)位于波谷;因?yàn)門(mén)<0.12 s<,此時(shí)x=0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在x軸上方沿-y方向振動(dòng),故C正確、D錯(cuò)誤。 [答案] AC [題型技法] 1.波的圖像的特點(diǎn) (1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(波傳播nλ)(n=0,1,2,3,…)時(shí),波形不變。
12、 (2)在波的傳播方向上,當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n=1,2,3,…)時(shí),它們的振動(dòng)步調(diào)總相同;當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n+1)(n=0,1,2,3,…)時(shí),它們的振動(dòng)步調(diào)總相反。 (3)波源質(zhì)點(diǎn)的起振方向決定了它后面的質(zhì)點(diǎn)的起振方向,各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同。 2.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判方法 方法解讀 圖像演示 “上下坡”法 沿波的傳播方向,“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng),“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng) “同側(cè)”法 波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè) “微平移”法 將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移,再由對(duì)應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形
13、曲線上的點(diǎn)來(lái)判斷振動(dòng)方向 [題點(diǎn)全練] 1.[波的圖像分析] (多選)(2017·全國(guó)卷Ⅲ改編)如圖,一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,實(shí)線為t=0時(shí)的波形圖,虛線為t=0.5 s時(shí)的波形圖。已知該簡(jiǎn)諧波的周期大于0.5 s。關(guān)于該簡(jiǎn)諧波,下列說(shuō)法正確的是( ) A.波長(zhǎng)為2 m B.波速為6 m/s C.頻率為1.5 Hz D.t=1 s時(shí),x=1 m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰 解析:選BC 由題給圖像可知簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)λ=4 m,A項(xiàng)錯(cuò)誤;波沿x軸正向傳播,t=0.5 s=T,可得周期T= s,頻率f==1.5 Hz,波速v==6 m/s,B、C項(xiàng)正確;t=0時(shí)刻,x=1
14、m處的質(zhì)點(diǎn)在波峰,經(jīng)過(guò)1 s=T,一定在波谷,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 2.[聲波的傳播及波速公式] (2018·全國(guó)卷Ⅱ)聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s,在鋼鐵中的傳播速度為4 900 m/s。一平直橋由鋼鐵制成,某同學(xué)用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音,分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時(shí)間之差為1.00 s。橋的長(zhǎng)度為_(kāi)______ m。若該聲波在空氣中的波長(zhǎng)為λ,則它在鋼鐵中的波長(zhǎng)為λ的________倍。 解析:設(shè)聲波在鋼鐵中的傳播時(shí)間為t, 由L=vt知,340(t+1.00)=4 900t,解得t= s, 代入L=vt中解得橋長(zhǎng)L=365 m 聲波在傳播過(guò)程中頻率不變,根據(jù)v=λf知,
15、聲波在鋼鐵中的波長(zhǎng)λ′==λ。 答案:365 考點(diǎn)二 振動(dòng)圖像與波的圖像的綜合應(yīng)用[師生共研類(lèi)] 兩種圖像的比較 振動(dòng)圖像 波的圖像 圖像 物理 意義 表示某質(zhì)點(diǎn)各個(gè)時(shí)刻的位移 表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移 圖像 信息 (1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期 (2)質(zhì)點(diǎn)振幅 (3)各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移 (4)各時(shí)刻速度、加速度方向 (1)波長(zhǎng)、振幅 (2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移 (3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻加速度方向 (4)傳播方向、振動(dòng)方向的互判 圖像 變化 隨時(shí)間推移,圖像延續(xù),但已有形狀不變 隨時(shí)間推移,圖像沿傳播方向平移 形象 比喻 記錄著一個(gè)人一段時(shí)
16、間內(nèi)活動(dòng)的錄像帶 記錄著許多人某時(shí)刻動(dòng)作、表情的集體照片 [典例] (2018·全國(guó)卷Ⅰ)一列簡(jiǎn)諧橫波在t= s時(shí)的波形圖如圖(a)所示,P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖(b)是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像。求: (1)波速及波的傳播方向; (2)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)。 [解析] (1)由題圖(a)可以看出,該波的波長(zhǎng)為 λ=36 cm 由題圖(b)可以看出,周期為T(mén)=2 s 波速為v==18 cm/s 由題圖(b)知,當(dāng)t= s時(shí),Q點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng),結(jié)合題圖(a)可得,波沿x軸負(fù)方向傳播。 (2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的振動(dòng)方程為yO=Asin(ωt+φ),其中ω==π rad/s t= s時(shí)有
17、yO=Asin=-,可得φ=- 即yO=Asin 由題圖(b)可知yQ=Asin ωt 所以O(shè)、Q兩質(zhì)點(diǎn)的相位差為 xQ=λ=9 cm。 [答案] (1)18 cm/s 沿x軸負(fù)方向傳播 (2)9 cm [解題方略] 1.巧解波動(dòng)與振動(dòng)圖像問(wèn)題 求解波的圖像與振動(dòng)圖像綜合類(lèi)問(wèn)題可采用“一分、一看、二找”的方法。 (1)分清振動(dòng)圖像與波的圖像。此步驟最簡(jiǎn)單,只要看清橫坐標(biāo)即可,橫坐標(biāo)為x則為波的圖像,橫坐標(biāo)為t則為振動(dòng)圖像。 (2)看清橫、縱坐標(biāo)的單位。尤其要注意單位前的數(shù)量級(jí)。 (3)找準(zhǔn)波的圖像對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。 (4)找準(zhǔn)振動(dòng)圖像對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)。 2.兩種圖像問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)
18、 (1)不理解振動(dòng)圖像與波的圖像的區(qū)別。 (2)誤將振動(dòng)圖像看作波的圖像或?qū)⒉ǖ膱D像看作振動(dòng)圖像。 (3)不知道波傳播過(guò)程中任意質(zhì)點(diǎn)的起振方向就是波源的起振方向。 (4)不會(huì)區(qū)分波的傳播位移和質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移。 (5)誤認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)隨波遷移。 [題點(diǎn)全練] 1.[已知波的圖像確定振動(dòng)圖像] 如圖所示,甲圖為t=1 s時(shí)某橫波的波形圖像,乙圖為該波傳播方向上某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像,距該質(zhì)點(diǎn)Δx=0.5 m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可能是( ) 解析:選A 從題圖甲可以得到波長(zhǎng)為2 m,從題圖乙可以得到周期為2 s,即波速為1 m/s;由題圖乙的振動(dòng)圖像可以找到t=1 s時(shí),該質(zhì)點(diǎn)位移為負(fù),
19、并且向下運(yùn)動(dòng),再經(jīng)過(guò)T就到達(dá)波谷,在題圖甲中,大致標(biāo)出這個(gè)質(zhì)點(diǎn),可以判斷波是向左傳播,而距該質(zhì)點(diǎn)Δx=0.5 m處的質(zhì)點(diǎn)有左右兩個(gè)點(diǎn),若是該點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn),在t=1 s時(shí)位移為正方向且向下運(yùn)動(dòng),對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中振動(dòng)圖像t=1 s時(shí)刻,只有A選項(xiàng)正確;若是該點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn),在t=1 s時(shí)位移為負(fù)方向且向上運(yùn)動(dòng),對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中振動(dòng)圖像t=1 s時(shí)刻,沒(méi)有選項(xiàng)正確。 2.[已知振動(dòng)圖像確定波的圖像] 在均勻介質(zhì)中,一列沿x軸正向傳播的橫波,其波源O在第一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖像如圖所示,則該波在第一個(gè)周期末的波形圖是( ) 解析:選D 由振動(dòng)圖像可知波源開(kāi)始振動(dòng)的方向沿y軸負(fù)方向,則一個(gè)周期末開(kāi)始振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),其
20、振動(dòng)方向也是沿y軸負(fù)方向,所以A、C錯(cuò)誤;由振動(dòng)圖像可知,后半個(gè)周期振動(dòng)的振幅較大,根據(jù)波的傳播特點(diǎn),B錯(cuò)誤,D正確。 3.[兩種圖像的綜合應(yīng)用] (多選)圖(a)為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0.10 s時(shí)刻的波形圖,P是平衡位置在x=1.0 m處的質(zhì)點(diǎn),Q是平衡位置在x=4.0 m處的質(zhì)點(diǎn);圖(b)為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像。下列說(shuō)法正確的是( ) A.在t=0.10 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動(dòng) B.在t=0.25 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相同 C.從t=0.10 s到t=0.25 s,該波沿x軸負(fù)方向傳播了6 m D.從t=0.10 s到t=0.25 s,質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程為
21、30 cm 解析:選BC 由題圖(a)得λ=8 m,由題圖(b)得T=0.2 s,所以v==40 m/s。由題圖(b)知,在t=0.10 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)Q向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;結(jié)合題圖(a),由“同側(cè)法”判得波沿x軸負(fù)方向傳播,畫(huà)出t=0.25 s時(shí)的波形圖,標(biāo)出P、Q點(diǎn),如圖,此時(shí)P點(diǎn)在x軸下方,其加速度向上,B正確;Δt=0.25 s-0.10 s=0.15 s,Δx=v·Δt=6.0 m,C正確;P點(diǎn)起始位置不在平衡位置或最大位移處,故D錯(cuò)誤。 考點(diǎn)三 波的多解問(wèn)題[師生共研類(lèi)] 造成波動(dòng)問(wèn)題多解的主要因素有 1.周期性 (1)時(shí)間周期性:時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。
22、 (2)空間周期性:波傳播距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確。 2.雙向性 (1)傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定。 (2)振動(dòng)方向雙向性:質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。 3.波形的隱含性形成多解 在波動(dòng)問(wèn)題中,往往只給出完整波形的一部分,或給出幾個(gè)特殊點(diǎn),而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣,波形就有多種情況,形成波動(dòng)問(wèn)題的多解性。 [典例] (2018·北京高考)如圖所示,一列簡(jiǎn)諧橫波向右傳播,P、Q兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置相距0.15 m。當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到上方最大位移處時(shí),Q剛好運(yùn)動(dòng)到下方最大位移處,則這列波的波長(zhǎng)可能是( ) A.0.60 m B.0.30 m C.0.20 m D.
23、0.15 m [解析] 由題意,P、Q兩點(diǎn)之間的間距為+nλ=0.15 m(n=0,1,2,…),故n=0時(shí),λ=0.3 m;n=1時(shí),λ=0.1 m。 [答案] B 解決波的多解問(wèn)題的思路 (1)首先找出造成多解的原因,比如考慮傳播方向的雙向性,可先假設(shè)波向右傳播,再假設(shè)波向左傳播,分別進(jìn)行分析。 (2)根據(jù)周期性列式,若題目給出的是時(shí)間條件,則列出t=nT+Δt(n=0,1,2,…),若給出的是距離條件,則列出x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)進(jìn)行求解。 (3)根據(jù)需要進(jìn)一步求波速v=或v==λf?!? [題點(diǎn)全練] 1.[周期性造成的多解問(wèn)題] (多選
24、)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,t時(shí)刻波形圖如圖中的實(shí)線所示,此時(shí)波剛好傳到P點(diǎn),t+0.6 s時(shí)刻的波形如圖中的虛線所示,a、b、c、P、Q是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是( ) A.這列波的波速可能為50 m/s B.質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程一定小于30 cm C.質(zhì)點(diǎn)c在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程可能為60 cm D.若周期T=0.8 s,則在t+0.5 s時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)b、P的位移相同 解析:選ACD 由波形圖可知波長(zhǎng)λ=40 m,且0.6 s=nT+T(n=0,1,2,…),解得周期T= s(n=0,1,2,…)。當(dāng)n=0時(shí),T=0.8 s,波速v==50 m/s,選項(xiàng)A正
25、確。由傳播方向沿x軸正方向可知質(zhì)點(diǎn)a在t時(shí)刻向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)n=0時(shí),T=0.8 s,則質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程小于30 cm;當(dāng)n=1時(shí),T= s,質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程大于30 cm,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。若n=1,則T= s,波傳播到c點(diǎn)所用時(shí)間為T(mén),0.6 s=,質(zhì)點(diǎn)c振動(dòng)的時(shí)間為T(mén)-T=T,故在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)c通過(guò)的路程則為6A=60 cm,選項(xiàng)C正確。若T=0.8 s,t+0.5 s時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)b、P的位移均為負(fù)值,大小相等,選項(xiàng)D正確。 2.[雙向性造成的多解問(wèn)題] 在一列沿水平直線傳播的簡(jiǎn)諧橫波上有相距4 m的A、B兩點(diǎn),如圖甲、乙分別是A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像。已知該波波長(zhǎng)大
26、于2 m,求這列波可能的波速。 解析:由振動(dòng)圖像得質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期T=0.4 s, 若波由A向B傳播,B點(diǎn)比A點(diǎn)晚振動(dòng)的時(shí)間 Δt=nT+T(n=0,1,2,3,…), 所以A、B間的距離為 Δs=vΔt=Δt=nλ+λ(n=0,1,2,3,…), 則波長(zhǎng)為λ== m, 因?yàn)棣耍? m,所以n=0,1 當(dāng)n=0時(shí),λ1= m,v1== m/s, 當(dāng)n=1時(shí),λ2= m,v2== m/s。 若波由B向A傳播,A點(diǎn)比B點(diǎn)晚振動(dòng)的時(shí)間 Δt=nT+T(n=0,1,2,3,…), 所以A、B間的距離為 Δs=nλ+λ(n=0,1,2,3,…), 則波長(zhǎng)為λ== m 因?yàn)棣?/p>
27、>2 m,所以n=0,1 當(dāng)n=0時(shí),λ1=16 m,v1=40 m/s, 當(dāng)n=1時(shí),λ2= m,v2=8 m/s。 答案:見(jiàn)解析 考點(diǎn)四 波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng)[基礎(chǔ)自修類(lèi)] [題點(diǎn)全練] 1.[波的干涉] (2017·全國(guó)卷Ⅰ)如圖(a),在xy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的點(diǎn)波源S1(0,4)和S2(0,-2)。兩波源的振動(dòng)圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00 m/s。兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8,-2)的路程差為_(kāi)_______ m,兩列波引起的點(diǎn)B(4,1)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(填“加強(qiáng)”或“減弱”),點(diǎn)C(0
28、,0.5)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(填“加強(qiáng)”或“減弱”)。 解析:點(diǎn)波源S1(0,4)的振動(dòng)形式傳播到點(diǎn)A(8,-2)的路程為L(zhǎng)1=10 m,點(diǎn)波源S2(0,-2)的振動(dòng)形式傳播到點(diǎn)A(8,-2)的路程為L(zhǎng)2=8 m,兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8,-2)的路程差為ΔL=L1-L2=2 m。由于兩列波的波源到點(diǎn)B(4,1)的路程相等,路程差為零,且t=0時(shí)兩列波的波源的振動(dòng)方向相反,所以兩列波到達(dá)點(diǎn)B時(shí)振動(dòng)方向相反,引起點(diǎn)B處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互減弱。由振動(dòng)圖線可知,波動(dòng)周期為T(mén)=2 s,波長(zhǎng)λ=vT=2 m。由于兩列波的波源到點(diǎn)C(0,0.5)的路程分別為3.5 m和2.5 m,路程差
29、為1 m,而t=0時(shí)兩列波的波源的振動(dòng)方向相反,所以兩列波到達(dá)點(diǎn)C時(shí)振動(dòng)方向相同,引起點(diǎn)C處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互加強(qiáng)。 答案:2 減弱 加強(qiáng) 2.[多普勒效應(yīng)] (多選)關(guān)于多普勒效應(yīng),下列說(shuō)法正確的是( ) A.多普勒效應(yīng)是由于波的干涉引起的 B.發(fā)生多普勒效應(yīng)時(shí),波源的頻率并未發(fā)生改變 C.多普勒效應(yīng)是由于波源與觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)而發(fā)生的 D.只有聲波才有多普勒效應(yīng) 解析:選BC 多普勒效應(yīng)是由于波源與觀察者之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的,其波源的頻率不發(fā)生變化,是觀察者接收到的頻率發(fā)生變化,故B、C正確,A錯(cuò)誤。 3.[波的圖像與衍射] (多選)如圖所示,沿x軸正方向傳播的一
30、列橫波在某時(shí)刻的波形圖為一正弦曲線,其波速為200 m/s。下列說(shuō)法正確的是( ) A.從圖示時(shí)刻開(kāi)始,質(zhì)點(diǎn)b比質(zhì)點(diǎn)a先回到平衡位置 B.從圖示時(shí)刻開(kāi)始,經(jīng)0.01 s時(shí)間x=2 m處質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為0.4 m C.若該波波源從x=0處沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),則在x=2 000 m處接收到的波的頻率將小于50 Hz D.若該波傳播過(guò)程中遇到寬約為3 m的障礙物,則能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 解析:選BD 根據(jù)“上坡下,下坡上”知,題圖所示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b向y軸負(fù)方向振動(dòng),故質(zhì)點(diǎn)a比質(zhì)點(diǎn)b先回到平衡位置,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)題圖知波長(zhǎng)為4 m,由T==0.02 s知,f=50 Hz,經(jīng)過(guò)0.01 s,x=
31、2 m處的質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置,運(yùn)動(dòng)的路程為0.4 m,選項(xiàng)B正確;由于波源向觀察者所在處靠近,故接收到的波的頻率大于50 Hz,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;波發(fā)生明顯衍射的條件是障礙物或孔的尺寸接近或小于波長(zhǎng),選項(xiàng)D正確。 [名師微點(diǎn)] 1.波的干涉現(xiàn)象中振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的兩種判斷方法 (1)公式法 某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱,取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr。 ①當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí) 若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動(dòng)加強(qiáng); 若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),則振動(dòng)減弱。 ②當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí) 若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),則振動(dòng)加強(qiáng); 若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動(dòng)減弱。 (2)圖像法 在某時(shí)刻波的干涉的波形圖上,波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn),一定是加強(qiáng)點(diǎn),而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn),各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線,形成加強(qiáng)線和減弱線,兩種線互相間隔,加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間。 2.多普勒效應(yīng)的成因分析 (1)接收頻率:觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)。 (2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí),觀察者接收到的頻率變大,當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí),觀察者接收到的頻率變小。
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