《遼寧省沈陽市2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 集合、函數(shù)、基本初等函數(shù) 3 基本函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《遼寧省沈陽市2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 集合、函數(shù)、基本初等函數(shù) 3 基本函數(shù)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、遼寧省沈陽市2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 集合、函數(shù)、基本初等函數(shù) 3 基本函數(shù)
一．選擇題（共12小題）
1．若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，則lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（ ?。?
A．等于1 B．等于lg2 C．等于0 D．不是常數(shù)
2．已知函數(shù)f（x）=ax+a﹣x，且f（1）=3，則f（0）+f（1）+f（2）的值是（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
3．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，則a，b，c三個數(shù)的大小關(guān)系是（ ?。?
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b
4．二次函數(shù)y
2、=﹣x2﹣4x（x＞﹣2）與指數(shù)函數(shù)的交點個數(shù)有（ ）
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
5．已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知三個函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log3x+x的零點依次為a，b，c，則（ ?。?
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b
7．已知函數(shù)f（x）=，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（ ?。?
A．[﹣，2] B．[﹣，] C．[﹣2，2] D．[﹣2，]
8．函數(shù)f（x）=x2﹣bx+c滿足f（1+
3、x）=f（1﹣x）且f（0）=3，則f（bx）和f（cx）的大小關(guān)系是（ ?。?
A．f（bx）≤f（cx） B．f（bx）≥f（cx）
C．f（bx）＞f（cx） D．大小關(guān)系隨x的不同而不同
9．已知函數(shù)f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），則a2+b2的最小值為（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
10．已知函數(shù)f（x）=（ex﹣e﹣x）x，f（log5x）+f（logx）≤2f（1），則x的取值范圍是（ ?。?
A．[，1] B．[1，5] C．[，5] D．（﹣∞，]∪[5，+∞）
11．函數(shù)y=的圖象大致是（ ?。?
A． B． C． D．
4、
12．函數(shù)y=的部分圖象大致為（ ?。?
A． B． C． D．
二．填空題（共4小題）
13．已知y=|log2x|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區(qū)間[a，b]的長度b﹣a的最小值為 ．
14．已知f（x）=，則不等式[f（x）]2＞f（x2）的解集為 ．
15．已知函數(shù)f（x）=的反函數(shù)是f﹣1（x），則f﹣1（）= ．
16．若函數(shù)f（x）=log2（x+1）+a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，1），則實數(shù)a= ．
三．解答題（共2小題）
17．已知函數(shù)（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x
5、）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實數(shù)a與n的值．
18．已知函數(shù)F（x）=ex滿足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)h（x）的反函數(shù)；
（2）已知φ（x）=g（x﹣1），若函數(shù)φ（x）在[﹣1，3]上滿足φ（2a+1＞φ（﹣），求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若對于任意x∈（0，2]不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
三、基本
6、函數(shù)
選擇題（共12小題）
1．【解答】解：∵lg（a+b）=lga+lgb，
∴l(xiāng)g（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，∴a+b=ab，∴l(xiāng)g（a﹣1）+lg（b﹣1）
=lg[（a﹣1）×（b﹣1）]=lg（ab﹣a﹣b+1）
=lg[ab﹣（a+b）+1]=lg（ab﹣ab+1）=lg1=0．故選C．
2．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=ax+a﹣x，且f（1）=3，可得a+=3，
又f（2）=a2+a﹣2=﹣2=7，f（0）=1+1=2
所以f（0）+f（1）+f（2）=2+3+7=12故選C
3．【解答】解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=
7、0.52＜1，
則a＜c＜b，則選：C．
4．【解答】解：因為二次函數(shù)y=﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+4（x＞﹣2），
且x=﹣1時，y=﹣x2﹣4x=3，=2，
則在坐標(biāo)系中畫出y=﹣x2﹣4x（x＞﹣2）與的圖象：
由圖可得，兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)是1個，故選C．
5．【解答】解：由條件知，log3（log2x）=1，
∴l(xiāng)og2x=3，
∴x=8，∴x=
故選：D．
6． 【解答】解：令f（x）=2x+x=0，解得x＜0，令g（x）=x﹣1=0，解得x=1，由h（x）=log3x+x，令=﹣1+＜0，h（1）=1＞0，因此h（x）的零點x0∈．則b＞c＞a．故
8、選：D．
7．【解答】解：當(dāng)x≤1時，關(guān)于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，
即為﹣x2+x﹣3≤+a≤x2﹣x+3，即有﹣x2+x﹣3≤a≤x2﹣x+3，
由y=﹣x2+x﹣3的對稱軸為x=＜1，可得x=處取得最大值﹣；
由y=x2﹣x+3的對稱軸為x=＜1，可得x=處取得最小值，
則﹣≤a≤①當(dāng)x＞1時，關(guān)于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，
即為﹣（x+）≤+a≤x+，即有﹣（x+）≤a≤+，
由y=﹣（x+）≤﹣2=﹣2（當(dāng)且僅當(dāng)x=＞1）取得最大值﹣2；由y=x+≥2=2（當(dāng)且僅當(dāng)x=2＞1）取得最小值2．
則﹣2≤a≤2②
由①②可得，﹣≤a≤2．
9、
另解：作出f（x）的圖象和折線y=|+a|
當(dāng)x≤1時，y=x2﹣x+3的導(dǎo)數(shù)為y′=2x﹣1，
由2x﹣1=﹣，可得x=，
切點為（，）代入y=﹣﹣a，解得a=﹣；
當(dāng)x＞1時，y=x+的導(dǎo)數(shù)為y′=1﹣，
由1﹣=，可得x=2（﹣2舍去），
切點為（2，3），代入y=+a，解得a=2．
由圖象平移可得，﹣≤a≤2．
故選：A．
8．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），
∴f（x）圖象的對稱軸為直線x=1，由此得b=2．
又f（0）=3，∴c=3．
∴f（x）在（﹣∞，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．
若x≥0，則3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（
10、2x）．
若x＜0，則3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故選A．
9．【解答】解：∵f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，
∴503（a+b）=f（）+f（）+…+f（）=++…+==2012，
∴a+b=4，∴a2+b2≥==8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號．故選：B．
10．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（ex﹣e﹣x）x，∴f（﹣x）=﹣x（e﹣x﹣ex）=（ex﹣e﹣x）x=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
∵f′（x）=（ex﹣e﹣x）+x（ex+e﹣x）＞0在[0，+∞）上成立．
∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增．f（log5x
11、）+f（logx）≤2f（1），
∴2f（log5x）≤2f（1），即f（log5x）≤f（1），
∴|log5x|≤1，∴．故選：C．
11．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，
所以排除A，B當(dāng)x=1時，f（x）=0排除C故選D
12．【解答】解：∵y=f（x）=，
∴f（﹣x）===f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以排除B，C．
∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x軸上方，所以排除A，
故選：D．
二．填空題（共4小題）
13．【解答】解：∵y=|log2x|，∴x=2y或x=2﹣y．∵0≤y≤2，
∴1≤x≤4，或．即{a=
12、1，b=4}或{a=，b=1}．
于是[b﹣a]min=．故答案為：．
14．【解答】解：∵f（x）=，∴由[f（x）]2＞f（x2）知
，∴，，或，∴，或x＞1．故答案為：（0，）∪（1，+∞）．
15．【解答】解：由題意，x≤0，2x=，∴x=﹣1，
∴f﹣1（）=﹣1．故答案為﹣1．
16．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x+1）+a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，1），
即函數(shù)f（x）=log2（x+1）+a的圖象經(jīng)過點（1，4），
∴4=log2（1+1）+a∴4=1+a，a=3．故答案為：3．
三．解答題（共2小題）
17．【解答】解：（1）∵函數(shù)（a＞0，a≠1
13、）是奇函數(shù)．
∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=﹣1．
（2）由（1）及題設(shè)知：，
設(shè)，
∴當(dāng)x1＞x2＞1時，∴t1＜t2．
當(dāng)a＞1時，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．
∴當(dāng)a＞1時，f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．
同理當(dāng)0＜a＜1時，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
（3）由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），
∴①當(dāng)n＜a﹣2≤﹣1時，有0＜a＜1．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在為增函數(shù)，由其值域為（1，+∞）知（無解）；
②當(dāng)1≤n＜a﹣2時，有a＞3．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在（n，a﹣2）為減函數(shù)
14、，由其值域為（1，+∞）知
得，n=1．
18．【解答】解：（1）由題意可得：ex=g（x）+h（x），e﹣x=g（﹣x）+h（﹣x）=g（x）﹣h（x），聯(lián)立解得：g（x）=，h（x）=．
由y=，化為：（ex）2﹣2yex﹣1=0，ex＞0，解得ex=y+．
∴h﹣1（x）=ln（x∈R）．
（2）φ（x）=g（x﹣1），函數(shù)φ（x）在[﹣1，3]上滿足φ（2a+1＞φ（﹣），轉(zhuǎn)化為：函數(shù)g（x）在[﹣2，2]上滿足：g（2a）＞g（﹣﹣1），
由于函數(shù)g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，
∴|2a|＞|﹣﹣1|，﹣2≤2a≤2，﹣2≤﹣﹣1≤2，解得a∈∪．
（3）不等式g（2x）﹣ah（x）≥0，即﹣≥0，
令t=ex﹣e﹣x，由x∈（0，2]，可得t∈（0，e2﹣e﹣2]，
不等式轉(zhuǎn)化為：t2+2﹣at≥0，∴a≤t+，∵t+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)t=時取等號．
∴a≤2．
遼寧省沈陽市2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 集合、函數(shù)、基本初等函數(shù) 3 基本函數(shù)
