14、＝2tan β。
2．兩個(gè)“模型”
兩個(gè)模型
解題方法
方法應(yīng)用
分解速度，構(gòu)建速度矢量三角形
水平方向：vx＝v0
豎直方向：vy＝gt
合速度：v＝
方向：tan θ＝
分解位移，構(gòu)建位移矢量三角形
水平方向：x＝v0t
豎直方向：y＝gt2
合位移：s＝
方向：tan θ＝
[通一類]————————————————————————————————
1．[多選]如圖所示，在距地面高為H＝45 m處，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平拋出，與此同時(shí)，在A的正下方有一物塊B也以相同的初速度同方向滑出，B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ
15、＝0.4，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)(取g＝10 m/s2)。下列說(shuō)法正確的是
( )
A．A運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3 s
B．B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3 s
C．B運(yùn)動(dòng)12.5 m后停止
D．A落地時(shí)，A、B相距17.5 m
解析：選ACD 根據(jù)H＝gt2得，t＝ ＝ s＝3 s，故A正確；B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝μg＝0.4×10 m/s2＝4 m/s2，則B速度減為零的時(shí)間t0＝＝ s＝2.5 s，滑行的距離x＝t0＝×2.5 m＝12.5 m，故B錯(cuò)誤，C正確；A落地時(shí)，A的水平位移xA＝v0t＝10×3 m＝30 m，B的位移xB＝x＝12.5 m，則A、B相距Δx＝(30－
16、12.5)m＝
17.5 m，故D正確。
2．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的( )
A．2倍 B．4倍
C．6倍 D．8倍
解析：選A 畫出小球在斜面上運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，可知：x＝vt，xtan θ＝gt2，則x＝v2，即x∝v2。甲、乙兩球拋出速度分別為v和，則相應(yīng)水平位移之比為4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也為4∶1，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，落在斜面上豎直方向速度之比為2∶1，由落至斜面時(shí)的速率v斜＝可得落至斜面時(shí)速率之比為2∶1，
17、A對(duì)。
3.如圖所示，斜面體ABC放置在水平地面上，有一小球從A點(diǎn)正上方某一高度以4 m/s的速度水平拋出，剛好落在斜邊AC的中點(diǎn)。若小球拋出點(diǎn)不變，將小球以速度v水平拋出，小球剛好落在斜面頂端C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力的影響，則該速度v的大小可能為( )
A．5 m/s B．6 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
解析：選D 改變小球拋出速度后，水平位移變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，由于小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短，則速度v大于原來(lái)的2倍，只有D項(xiàng)是可能的。
[知能全通]————————————————————————————————
1．解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的“四個(gè)步驟”
2．水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)
18、的臨界問(wèn)題
(1)水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力可能由彈力、摩擦力等力提供，常涉及繩的張緊與松弛、接觸面分離等臨界狀態(tài)。
(2)常見臨界條件：①繩的臨界：張力FT＝0；②接觸面滑動(dòng)的臨界：F＝f；③接觸面分離的臨界：FN＝0。
[題點(diǎn)全練]————————————————————————————————
1.一水平放置的圓盤可以繞中心O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，盤上放一個(gè)質(zhì)量為m的鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，輕質(zhì)彈簧一端連接鐵塊，另一端系于O點(diǎn)，鐵塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，如圖所示。鐵塊隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，鐵塊距中心O點(diǎn)的距離為r，這時(shí)彈簧的拉力大小為F，重力加速度為g，已知鐵塊受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩
19、擦力，則圓盤的角速度可能是( )
A．ω≥
B．ω≤
C. <ω<
D. ≤ω≤
解析：選D 當(dāng)摩擦力指向圓心達(dá)到最大時(shí)，角速度達(dá)到最大，根據(jù)F＋μmg＝mω12r，得最大角速度ω1＝ ；當(dāng)摩擦力背離圓心達(dá)到最大時(shí)，角速度達(dá)到最小，根據(jù)
F－μmg＝mω22r，得最小角速度ω2＝ ，所以角速度的范圍滿足 ≤
ω≤ ，故D正確。
2.兩粗細(xì)相同內(nèi)壁光滑的半圓形圓管ab和bc連接在一起，且在b處相切，圓管平鋪在水平面上并固定，如圖所示。一小球從a端以某一初速度進(jìn)入圓管，并從c端離開圓管，則小球由圓管ab進(jìn)入圓管bc后( )
A．線速度變小 B．角速度變大
20、C．向心加速度變小 D．小球?qū)鼙诘膲毫ψ兇?
解析：選C 小球在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，圓管對(duì)小球水平方向的支持力對(duì)小球不做功，小球的線速度不變，故A錯(cuò)誤；由v＝ωr可知，ω＝，線速度不變，圓管半徑增大，所以小球的角速度變小，故B錯(cuò)誤；由an＝可知，線速度不變，圓管半徑增大，向心加速度變小，故C正確；由Fn＝man可知，小球需要的向心力減小，則圓管對(duì)小球沿水平方向的支持力減小，圓管對(duì)小球豎直方向的支持力不變，所以圓管對(duì)小球的支持力的合力減小，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)鼙诘膲毫ψ冃?，故D錯(cuò)誤。
3．[多選]如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，
21、b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是( )
A．b一定比a先開始滑動(dòng)
B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等
C．ω＝ 是b開始滑動(dòng)的臨界角速度
D．當(dāng)ω＝ 時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg
解析：選AC 因圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在某一時(shí)刻可認(rèn)為，木塊隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其受到的靜摩擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸，兩木塊轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中角速度相等，則根據(jù)牛頓第二定律可得f＝mω2R，由于b的軌道半徑大于a的軌道半徑，故b做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力較大，所以b所受的摩擦力較大，B
22、錯(cuò)誤；因?yàn)閮赡緣K的最大靜摩擦力相等，故b一定比a先開始滑動(dòng)，A正確；當(dāng)b開始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmg＝mωb2·2l，可得ωb＝ ， C正確；當(dāng)a開始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmg＝mωa2l，可得ωa＝，而轉(zhuǎn)盤的角速度 < ，a未發(fā)生滑動(dòng)，其所需的向心力由靜摩擦力來(lái)提供，由牛頓第二定律可得f＝mω2l＝kmg，D錯(cuò)誤。
[專題強(qiáng)訓(xùn)提能]
1．(2018·江蘇高考)某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過(guò)程中，該彈射管保持水平，先后彈
23、出兩只小球。忽略空氣阻力，兩只小球落到水平地面的( )
A．時(shí)刻相同，地點(diǎn)相同 B．時(shí)刻相同，地點(diǎn)不同
C．時(shí)刻不同，地點(diǎn)相同 D．時(shí)刻不同，地點(diǎn)不同
解析：選B 彈射管自由下落，兩只小球始終處于同一水平面，因此同時(shí)落地。兩只小球水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，且速度相等，但兩只小球彈出后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不相等，所以水平位移不相等，落地點(diǎn)不同。故B正確。
2．一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其平均速度與時(shí)間的關(guān)系滿足v＝2＋t (各物理量均選用國(guó)際單位制中單位)，則關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．質(zhì)點(diǎn)可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B．0～5 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為35 m
C．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)
24、動(dòng)的加速度為1 m/s2
D．質(zhì)點(diǎn)在第3 s末的速度為5 m/s
解析：選B 根據(jù)平均速度v＝知，x＝vt＝2t＋t2，根據(jù)x＝v0t＋at2＝2t＋t2知，質(zhì)點(diǎn)的初速度v0＝2 m/s，加速度a＝2 m/s2，質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A、C錯(cuò)誤；0～5 s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移x＝v0t＋at2＝2×5 m＋×2×52 m＝35 m，故B正確；質(zhì)點(diǎn)在第3 s末的速度
v＝v0＋at＝2 m/s＋2×3 m/s＝8 m/s，故D錯(cuò)誤。
3.(2018·安徽“江南十?！甭?lián)考)如圖所示，將小球以速度v沿與水平方向成θ＝37°角斜向上拋出，結(jié)果小球剛好能垂直打在豎直墻面上，小球反彈的瞬間速度方向水平
25、，且速度大小為碰撞前瞬間速度大小的，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空氣阻力不計(jì)，則當(dāng)反彈后小球的速度大小再次為v時(shí)，速度與水平方向夾角的正切值為( )
A. B.
C. D.
解析：選B 采用逆向思維，小球的斜拋運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，將拋出速度沿水平和豎直方向分解，有：vx＝vcos θ＝0.8v，vy＝vsin θ＝0.6v，小球撞墻前瞬間的速度等于0.8v，反彈速度大小為：vx′＝×0.8v＝0.6v，反彈后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球的速度大小再次為v時(shí)，豎直速度為：vy′＝＝＝0.8v，速度方向與水平方向夾角的正切值為：tan θ′＝＝＝，故B正確，A
26、、C、D錯(cuò)誤。
4．(2019屆高三·晉中調(diào)研)如圖所示為一個(gè)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的物塊運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)速度大小為v0，經(jīng)一段時(shí)間后物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，速度大小仍為v0，但相對(duì)于A點(diǎn)時(shí)的速度方向改變了90°，則在此過(guò)程中( )
A．物塊的運(yùn)動(dòng)軌跡AB可能是一段圓弧
B．物塊的動(dòng)能可能先增大后減小
C．物塊的最小速度大小可能為
D．物塊在B點(diǎn)的加速度與速度的夾角小于90°
解析：選D 由題意，物塊做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則加速度的大小與方向都不變，所以運(yùn)動(dòng)軌跡是一段拋物線，不是圓弧，故A錯(cuò)誤；由題意，物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向相對(duì)于A點(diǎn)時(shí)的速度方向改變了90°，速度沿B點(diǎn)軌跡的切線方
27、向，則知加速度方向垂直于AB的連線向下，合外力也向下，物塊做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，物塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中，合外力先做負(fù)功，后做正功，由動(dòng)能定理可得，物塊的動(dòng)能先減小后增大，故B錯(cuò)誤；物塊的加速度方向垂直于A、B的連線向下，根據(jù)物塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)的速度方向改變90°，則物塊在A點(diǎn)的速度方向與AB連線方向夾角為45°，如圖所示，所以在物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度大小為v0，故C錯(cuò)誤；物塊在B點(diǎn)速度沿B點(diǎn)軌跡的切線方向，而加速度方向垂直于A、B的連線向下，可知二者之間的夾角小于90°，故D正確。
5．(2018·北京高考)根據(jù)高中所學(xué)知識(shí)可知，做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球，將落在正下方位置。但實(shí)際上，赤道上方200
28、m處無(wú)初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6 cm 處。這
一現(xiàn)象可解釋為，除重力外，由于地球自轉(zhuǎn)，下落過(guò)程小球還受到一個(gè)水平向東的力”，該“力”與豎直方向的速度大小成正比?，F(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對(duì)稱性，上升過(guò)程該“力”水平向西，則小球( )
A．到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均為零
B．到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均不為零
C．落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)東側(cè)
D．落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè)
解析：選D 將小球的豎直上拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。上升階段，隨著小球豎直分速度的減小，其水平向西的“力”逐漸減小，因此水平向西的加速度逐漸減小，到最高點(diǎn)時(shí)減小為零，而水平
29、向西的速度達(dá)到最大值，故A、B錯(cuò)誤；下降階段，隨著小球豎直分速度的變大，其水平向東的“力”逐漸變大，水平向東的加速度逐漸變大，小球的水平分運(yùn)動(dòng)是向西的變減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性，小球落地時(shí)水平向西的速度減小為零，所以落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè)，故C錯(cuò)誤，D正確。
6．[多選](2018·蘭州一中檢測(cè))一快艇從離岸邊100 m遠(yuǎn)的河流中央向岸邊行駛，快艇在靜水中的速度—時(shí)間圖像如圖甲所示；河中各處水流速度相同，速度—時(shí)間圖像如圖乙所示。則( )
A．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為直線
B．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為曲線
C．快艇最快到達(dá)岸邊，所用的時(shí)間為20 s
D．快艇最快到達(dá)岸邊，經(jīng)過(guò)的位移為100 m
30、
解析：選BC 由題圖知，兩分運(yùn)動(dòng)一個(gè)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)軌跡一定為曲線，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)快艇速度方向垂直于河岸時(shí)，所用時(shí)間最短，垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5 m/s2，由d＝at2，得t＝20 s，而合速度方向不垂直于河岸，位移大于100 m，
C正確，D錯(cuò)誤。
7.如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球A，細(xì)線的上端固定在金屬塊B上，金屬塊B放在帶小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)使小球A改到一個(gè)更低一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中未畫出)，金屬塊B在桌面上始終保持靜
31、止，則后一種情況與原來(lái)相比較，下列說(shuō)法正確的是( )
A．金屬塊B受到桌面的靜摩擦力變大
B．金屬塊B受到桌面的支持力變小
C．細(xì)線的張力變大
D．小球A運(yùn)動(dòng)的角速度變小
解析：選D 設(shè)A、B質(zhì)量分別為m、M，A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為a，細(xì)線的張力為T，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，對(duì)B研究，B受到的靜摩擦力f＝Tsin θ，對(duì)A，有Tsin θ＝ma，Tcos θ＝mg，解得a＝gtan θ，θ變小，f變小，故A錯(cuò)誤；以整體為研究對(duì)象知，B受到桌面的支持力大小不變，等于(M＋m)g，故B錯(cuò)誤；T＝，θ變小，T變小，故C錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線長(zhǎng)為l，則a＝gtan θ＝ω2lsin θ，ω
32、＝ ，θ變小，ω變小，故D正確。
8.一位網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出，第一只球落在自己一方場(chǎng)地的B點(diǎn)，彈跳起來(lái)后，剛好擦網(wǎng)而過(guò)，落在對(duì)方場(chǎng)地的A點(diǎn)，如圖所示，第二只球直接擦網(wǎng)而過(guò)，也落在A點(diǎn)，設(shè)球與地面的碰撞沒有能量損失，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力不計(jì)，則兩只球飛過(guò)網(wǎng)C處時(shí)水平速度之比為( )
A．1∶1 B．1∶3
C．3∶1 D．1∶9
解析：選B 兩球飛出時(shí)的高度相同，所以第一只球落到B點(diǎn)所用的時(shí)間等于第二只球落到A點(diǎn)所用時(shí)間，根據(jù)豎直上拋和自由落體運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，落到A點(diǎn)時(shí)，第一只球所用時(shí)間為t1＝3t，第二只球所用時(shí)間為t2＝t，由于兩只球在水平方向的分運(yùn)
33、動(dòng)均為勻速運(yùn)動(dòng)，水平位移大小相等，設(shè)它們從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度分別為v1、v2，由x＝v0t得v2＝3v1，即＝，B正確。
9．[多選]如圖為一網(wǎng)球場(chǎng)示意圖，球網(wǎng)高為h＝0.9 m，發(fā)球線離網(wǎng)的距離為x＝6.4 m，某運(yùn)動(dòng)員在一次擊球時(shí)，擊球點(diǎn)剛好在發(fā)球線正上方H＝1.25 m 高處，設(shè)擊球后瞬間球的速度大小為v0＝32 m/s，方向水平且垂直于網(wǎng)(不計(jì)空氣阻力，網(wǎng)球視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10 m/s2)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．網(wǎng)球不能過(guò)網(wǎng)
B．網(wǎng)球在水平方向通過(guò)網(wǎng)所在處歷時(shí)0.2 s
C．網(wǎng)球的直接落地點(diǎn)離對(duì)方發(fā)球線的距離為16 m
D．網(wǎng)球從擊出到落地歷時(shí)0.5 s
解
34、析：選BD 網(wǎng)球在水平方向通過(guò)網(wǎng)所在處歷時(shí)t1＝＝0.2 s，下落高度h1＝gt12＝
0.2 m，因h1
35、小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是
C．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是
D．沿AB將圓筒豎直剪開，看到小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線
解析：選AC 由機(jī)械能守恒定律得mv2＝mgh＋mv02，所以小球到達(dá)B口時(shí)的速率
v＝，故A正確；小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以小球在筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t＝，在水平方向，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：t＝n(n＝1,2,3，…)，故B錯(cuò)誤，C正確；小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿AB將圓筒豎直剪開，則小球沿水平方向的運(yùn)動(dòng)可以視為勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以看到小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條曲線，故D錯(cuò)誤。
11．[多選]質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一豎直輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖
36、所示，繩a與水平方向成θ角，繩b沿水平方向且長(zhǎng)為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．a(chǎn)繩張力不可能為零
B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大
C．當(dāng)角速度ω> ，b繩將出現(xiàn)張力
D．若b繩突然被剪斷，則a繩的張力一定發(fā)生變化
解析：選AC 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，所以a繩在豎直方向上的分力與重力相等，可知a繩的張力不可能為零，故A正確；根據(jù)豎直方向上受力平衡得，F(xiàn)asin θ＝mg，解得Fa＝，可知a繩的張力不變，故B錯(cuò)誤；當(dāng)b繩張力為零時(shí)，有＝mlω2，解得ω＝
37、 ，可知當(dāng)角速度ω> 時(shí)，b繩將出現(xiàn)張力，故C正確；由于b繩可能沒有張力，故b繩突然被剪斷，a繩的張力可能不變，故D錯(cuò)誤。
12.如圖所示，A、B兩球用兩段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接于懸點(diǎn)O，兩段細(xì)繩的長(zhǎng)度之比為1∶2，現(xiàn)讓兩球同時(shí)從懸點(diǎn)O附近以一定的初速度分別向左、向右水平拋出，至連接兩球的細(xì)繩伸直所用時(shí)間之比為1∶，若A、B兩球的初速度大小之比為k，則k值應(yīng)滿足的條件是( )
A．k＝ B．k>
C．k＝ D．k>
解析：選A 設(shè)連接A球的細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，A球以初速度vA水平拋出，水平方向的位移
x＝vAt，豎直方向的位移y＝gt2，則x2＋y2＝L2，可得vA＝；同理得B球的
38、初速度vB＝，因此有＝k＝，選項(xiàng)A正確。
13.[多選]如圖所示，BOD是豎直平面內(nèi)半圓軌道的水平直徑，OC為豎直半徑，半圓軌道半徑為R?，F(xiàn)有質(zhì)量相同的a、b兩個(gè)小球分別從A、B兩點(diǎn)以一定的初速度水平拋出，分別擊中軌道上的D點(diǎn)和C點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)正上方高度為R處，已知b球擊中C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為Ek，不計(jì)空氣阻力，則( )
A．a(chǎn)球擊中D點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為1.6Ek
B．a(chǎn)球擊中D點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為1.25Ek
C．a(chǎn)、b兩球初速度之比為1∶1
D．a(chǎn)、b兩球與軌道碰撞前瞬間，重力的瞬時(shí)功率之比為1∶1
解析：選AD 兩個(gè)小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，下落的高度都是R，根據(jù)R＝gt2可知，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝，根據(jù)題圖
39、可知，a球運(yùn)動(dòng)的水平位移為2R，則a球的初速度為：vA＝＝，b球的水平位移為R，則b球的初速度為：vB＝＝，則a、b兩球初速度之比為2∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a球從A到D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：EkD＝mgR＋mvA2＝
2mgR，b球從B到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：Ek＝mgR＋mvB2＝mgR，解得：EkD＝1.6Ek，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；a、b兩球與軌道碰撞前瞬間，豎直方向速度vy＝gt，相等，則重力的瞬時(shí)功率也相等，即重力的瞬時(shí)功率之比為1∶1，選項(xiàng)D正確。
14．(2018·廣東華南三校聯(lián)考)橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖所示。它們的豎直邊長(zhǎng)都是底
40、邊長(zhǎng)的一半，現(xiàn)有三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上，其落點(diǎn)分別是a、b、c。下列判斷正確的是( )
A．圖中三小球比較，落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短
B．圖中三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過(guò)程速度變化最大
C．圖中三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過(guò)程速度變化最快
D．無(wú)論小球拋出時(shí)初速度為多大，落到兩個(gè)斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂直
解析：選D 題圖中三小球均做平拋運(yùn)動(dòng)，可知落點(diǎn)為a、b和c的三小球下落的高度關(guān)系為ha>hb>hc，由t＝，得ta>tb>tc，又Δv＝gt，則Δva>Δvb>Δvc，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；速度變化快慢由加速度決定，因?yàn)閍a＝ab＝ac＝g，則三小球飛行過(guò)程中速度變化快慢相同，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由題給條件可以確定小球落在左邊斜面上的瞬時(shí)速度不可能垂直于左邊斜面，而對(duì)右邊斜面可假設(shè)小球初速度為v0時(shí)，其落到斜面上的瞬時(shí)速度v與斜面垂直，將v沿水平方向和豎直方向分解，則vx＝v0，vy＝gt，且滿足＝＝tan θ(θ為右側(cè)斜面傾角)，由幾何關(guān)系可知tan θ＝，則v0＝gt，而豎直位移y＝gt2，水平位移x＝v0t＝gt2，可得x＝y(tǒng)，由題圖可知這一關(guān)系不可能存在，則假設(shè)不能成立，D項(xiàng)正確。
（通用版）2022年高考物理二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第一板塊 第2講 熟知“四類典型運(yùn)動(dòng)”掌握物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律講義（含解析）
