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1、（京津瓊）2022高考物理總復習 專用優(yōu)編提分練：計算題專練（九）
1．如圖1，兩平行金屬導軌位于水平面上，相距l(xiāng)，左端與一阻值為R的電阻相連．整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向豎直向下．—質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒置于導軌上，在水平外力作用下沿導軌勻速向右滑動，滑動過程中始終保持與導軌垂直且接觸良好．已知電阻R消耗的功率為P，導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，導軌的電阻可忽略．求：
圖1
(1)導體棒勻速運動的速率v；
(2)水平外力F的大?。?
答案 (1) (2)μmg＋Bl
解析 (1)設回路中的電流為I，對電阻R，
有P＝I2R
導體
2、棒產(chǎn)生的電動勢為E＝Blv
根據(jù)閉合電路歐姆定律得I＝
聯(lián)立可得導體棒勻速運動的速率
v＝.
(2)導體棒在磁場中勻速運動，受力平衡，
則F＝μmg＋BlI
聯(lián)立可得：F＝μmg＋Bl.
2．如圖2，傾角θ＝37°的直軌道AC與圓弧軌道CDEF在C處相切且平滑連接，整個裝置固定在同—豎直平面內(nèi)．圓弧軌道的半徑為R，DF是豎直直徑，O點為圓心，E、O、B三點在同一水平線上．A、F也在同一水平線上，兩個小滑塊P、Q(都可視為質(zhì)點)的質(zhì)量都為m.已知滑塊Q與軌道AC間存在摩擦力且動摩擦因數(shù)處處相等，但滑塊P與整個軌道間和滑塊Q與圓弧軌道間的摩擦力都可忽略不計．同時將兩個滑塊P、Q分別在
3、A、B兩點由靜止釋放，之后P開始向下滑動，在B點與Q相碰．碰后P、Q立刻一起向下且在BC段保持勻速運動，已知P、Q每次相碰都會立刻合在一起運動但兩者并不粘連，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度為g，求：
圖2
(1)兩滑塊進入圓弧軌道運動過程中對圓弧軌道的壓力的最大值．
(2)滑塊Q在軌道AC上往復運動經(jīng)過的最大路程．
答案 (1)3.8mg (2)R
解析 (1)滑塊P下滑至與Q相碰前瞬間，由機械能守恒定律得mgR＝mv12
P、Q碰后合在一起運動，碰撞瞬間由動量守恒定律得
mv1＝2mv2
P、Q一起由C點運動至D點過程，有
2mgR(1－c
4、os θ)＋·2mv22＝·2mvD2
經(jīng)過D點時對圓弧軌道的壓力最大，有
FND－2mg＝2m
由牛頓第三定律可知，兩滑塊對圓弧軌道的最大壓力
FND′＝FND
聯(lián)立解得
FND′＝3.8mg
(2)由(1)中計算可知，P、Q整體在D點的動能
·2mvD2＝0.9mgR<2mgR
因此它們在圓弧軌道上運動的最高點在E點下方，之后沿軌道返回，再次到達C點的速度大小仍為v2.從C點上滑后P、Q分離，Q比P先到達最高點，且Q運動到最高點時停下．設P、Q上滑的最大位移分別為xP、xQ.對P、Q，由動能定理分別可得
－mgsin θ·xP＝0－mv22
－(mgsin θ＋Ff)
5、·xQ＝0－mv22
由P、Q碰后一起勻速下滑可知Q受到的滑動摩擦力大小
Ff＝2mgsin θ
P再次從最高點下滑至第二次碰Q前，有
mgsin θ(xP－xQ)＝mv32
P、Q碰后一起運動，有
mv3＝2mv4
P、Q從C點上滑到第二次從C點進入圓弧軌道，Q克服摩擦力做的功Wf＝Ff·2xQ
而P、Q碰撞損失的機械能為：
ΔE＝mv32－·2mv42
由以上各式解得Q克服摩擦力做的功與P、Q碰撞損失的機械能之比為：
＝
P、Q此后多次進入直軌道AC的運動過程遵循同樣的規(guī)律，直到最后到達C點的速度減為0，因此從P、Q第一次回到直軌道AC運動到最后不再進入為止，Q克服摩擦力做的功為：
Ffl＝·×2mv22
滑塊Q在軌道AC上往復運動經(jīng)過的最大路程為lm，則
lm＝l＋
聯(lián)立解得lm＝R.
（京津瓊）2022高考物理總復習 專用優(yōu)編提分練：計算題專練（九）
