2022年高考物理二輪專題復(fù)習(xí) 電磁感應(yīng)教案

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1、2022年高考物理二輪專題復(fù)習(xí) 電磁感應(yīng)教案 一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象 1.產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件 感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件是:穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化。 以上表述是充分必要條件。 當(dāng)閉合電路的一部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)時(shí),電路中有感應(yīng)電流產(chǎn)生。這個(gè)表述是充分條件,但不是必要的。在導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)用它判定比較方便。 2.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的條件 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的條件是:穿過電路的磁通量發(fā)生變化。 無(wú)論電路是否閉合,只要穿過電路的磁通量變化了,就一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。這好比一個(gè)電源:不論外電路是否閉合,電動(dòng)勢(shì)總是存在的。若外電路是閉合的,電路中就會(huì)有電流。 3.磁通量和磁通量變化

2、 如果在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的平面,其面積為S,則定義B與S的乘積為穿過這個(gè)面的磁通量,用Φ表示,即Φ=BS。Φ是標(biāo)量,但是有方向(只分進(jìn)、出該面兩種方向)。單位為韋伯,符號(hào)為Wb。1Wb=1T?m2=1V?s=1kg?m2/(A?s2)。 可以認(rèn)為磁通量就是穿過某個(gè)面的磁感線條數(shù)。 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線垂直于平面的情況下,B=Φ/S,所以磁感應(yīng)強(qiáng)度又叫磁通密度。 當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與平面S的夾角為α?xí)r,磁通量Φ=BSsinα(α是B與S的夾角)。 磁通量的變化ΔΦ=Φ2-Φ1有多種形式,主要有: ①S、α不變,B改變,這時(shí)ΔΦ=ΔB?Ssinα ②

3、B、α不變,S改變,這時(shí)ΔΦ=ΔS?Bsinα ③B、S不變,α改變,這時(shí)ΔΦ=BS(sinα2-sinα1) 若B、S、α中有兩個(gè)或三個(gè)同時(shí)變化時(shí),就只能分別計(jì)算Φ1、Φ2,再求Φ2-Φ1了。 a b c N S M 磁通量是有方向的。當(dāng)初、末狀態(tài)的磁通量方向相反時(shí),計(jì)算磁通量變化時(shí)應(yīng)將初、末狀態(tài)磁通量的大小相加。 例1.如圖所示,矩形線圈沿a →b →c在條形磁鐵附近移動(dòng),試判斷穿過線圈的磁通量如何變化?如果線圈M沿條形磁鐵從N極附近向右移動(dòng)到S極附近,穿過該線圈的磁通量如何變化? 解:⑴在磁鐵右端軸線附近由上到下移動(dòng)時(shí),穿過線圈的磁通量由方向向下減小到零,再變?yōu)榉较?/p>

4、向上增大。⑵線圈M沿條形磁鐵軸線向右移動(dòng),穿過線圈的磁通量先增大再減小。 a b c 例2.如圖所示,環(huán)形導(dǎo)線a中有順時(shí)針方向的電流,a環(huán)外有兩個(gè)同心導(dǎo)線圈b、c,與環(huán)形導(dǎo)線a在同一平面內(nèi)。穿過線圈b、c的磁通量各是什么方向?穿過哪個(gè)線圈的磁通量更大? 解:b、c線圈所圍面積內(nèi)的磁通量有向里的也有向外的,但向里的更多,所以總磁通量都是向里的。由于穿過b、c線圈向里的磁通量相同而穿過b線圈向外的磁通量比穿過c線圈的少,所以穿過b線圈的總磁通量更大。 二、感應(yīng)電流的方向 1.楞次定律 感應(yīng)電流具有這樣的方向,即感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。 楞次定律解決的是感

5、應(yīng)電流的方向問題。它關(guān)系到兩個(gè)磁場(chǎng):感應(yīng)電流的磁場(chǎng)(新產(chǎn)生的磁場(chǎng))和引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng)(原來(lái)就有的磁場(chǎng))。前者和后者的關(guān)系不是“同向”或“反向”的簡(jiǎn)單關(guān)系,而是前者“阻礙”后者“變化”的關(guān)系。 在應(yīng)用楞次定律時(shí)一定要注意:“阻礙”不等于“反向”;“阻礙”不是“阻止”。 楞次定律的應(yīng)用應(yīng)該嚴(yán)格按以下四步進(jìn)行:⑴確定原磁場(chǎng)方向;⑵判定原磁場(chǎng)如何變化(增大還是減小);⑶確定感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向(增反減同);⑷根據(jù)安培定則判定感應(yīng)電流的方向。 如果感應(yīng)電流是由相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的,那么感應(yīng)電流引起的結(jié)果一定是“阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的。楞次定律的這個(gè)結(jié)論與能量守恒定律是一致的:既然有感應(yīng)電流產(chǎn)生,就有其它能轉(zhuǎn)化

6、為電能。又由于感應(yīng)電流是由相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的,該過程必然有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能,即機(jī)械能減少,磁場(chǎng)力對(duì)物體做負(fù)功,是阻力,表現(xiàn)出的現(xiàn)象就是“阻礙”相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 如果感應(yīng)電流是由自身電流變化引起的,那么感應(yīng)電流引起的結(jié)果一定是“阻礙自身電流變化”的,就是自感現(xiàn)象。 自感現(xiàn)象的應(yīng)用和防止舉例。 ~220V 應(yīng)用:日光燈。要求掌握日光燈電路圖,了解其原理。鎮(zhèn)流器的作用:①啟動(dòng)時(shí)由于啟動(dòng)器自動(dòng)斷路形成瞬時(shí)高壓,和電源電壓疊加后加在燈管兩端,使汞蒸氣電離而導(dǎo)電;②正常工作時(shí)與燈管串聯(lián)分壓。啟動(dòng)器的作用:接通電路后會(huì)自動(dòng)斷電,使鎮(zhèn)流器產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)。 防止:定值電阻的雙線繞法。兩個(gè)線圈的電流大小相同,方向

7、相反,產(chǎn)生的磁場(chǎng)也必然等大反向,因此穿過線圈的總磁通量始終為零。 2.右手定則。 對(duì)一部分導(dǎo)線在磁場(chǎng)中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流的情況,右手定則和楞次定律的結(jié)論是完全一致的。這時(shí),用右手定則更方便一些。 例3.如圖所示,有兩個(gè)同心導(dǎo)體圓環(huán)。內(nèi)環(huán)中通有順時(shí)針方向的電流,外環(huán)中原來(lái)無(wú)電流。當(dāng)內(nèi)環(huán)中電流逐漸增大時(shí),外環(huán)中有無(wú)感應(yīng)電流?方向如何? 解:由于磁感線是閉合曲線,內(nèi)環(huán)內(nèi)部向里的磁感線條數(shù)和內(nèi)環(huán)外部向外的所有磁感線條數(shù)相等,所以外環(huán)所圍面積內(nèi)(這里指包括內(nèi)環(huán)圓面積在內(nèi)的總面積,而不只是環(huán)形區(qū)域的面積)的總磁通向里、增大,所以外環(huán)中感應(yīng)電流磁場(chǎng)的方向?yàn)橄蛲?,由安培定則,外環(huán)中感應(yīng)電流方向?yàn)槟?/p>

8、時(shí)針。 O B 例4.如圖所示,用絲線將一個(gè)閉合金屬環(huán)懸于O點(diǎn),虛線左邊有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),而右邊沒有磁場(chǎng)。金屬環(huán)的擺動(dòng)會(huì)很快停下來(lái)。試解釋這一現(xiàn)象。若整個(gè)空間都有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),會(huì)有這種現(xiàn)象嗎? 解:只有左邊有勻強(qiáng)磁場(chǎng),金屬環(huán)在穿越磁場(chǎng)邊界時(shí)(無(wú)論是進(jìn)入還是穿出),由于磁通量發(fā)生變化,環(huán)內(nèi)一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生。根據(jù)楞次定律,感應(yīng)電流將會(huì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng),所以擺動(dòng)會(huì)很快停下來(lái),這就是電磁阻尼現(xiàn)象。若左邊勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向改為豎直向下,穿過金屬環(huán)的磁通量始終為零,無(wú)感應(yīng)電流,不會(huì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng),擺動(dòng)就不會(huì)很快停下來(lái)。 a L R 例5.如圖所示,a、b燈分別標(biāo)有“36V 40

9、W”和“36V 25W”,閉合電鍵,調(diào)節(jié)R,使a、b都正常發(fā)光。這時(shí)斷開電鍵后重做實(shí)驗(yàn):電鍵閉合后看到的現(xiàn)象是什么?穩(wěn)定后那只燈較亮?再斷開電鍵,又將看到什么現(xiàn)象? 解:重新閉合瞬間,由于電感線圈對(duì)電流增大的阻礙作用,a將慢慢亮起來(lái),而b立即變亮。這時(shí)L的作用相當(dāng)于一個(gè)大電阻;穩(wěn)定后兩燈都正常發(fā)光,a的額定功率大,所以較亮。這時(shí)L的作用相當(dāng)于一只普通的電阻(就是該線圈的內(nèi)阻);斷開瞬間,由于電感線圈對(duì)電流減小的阻礙作用,通過a的電流將逐漸減小,a漸漸變暗到熄滅,而abRL組成同一個(gè)閉合回路,所以b燈也將逐漸變暗到熄滅,而且開始還會(huì)閃亮一下(因?yàn)樵瓉?lái)有Ia>Ib),并且通過b的電流方向與原來(lái)的

10、電流方向相反。這時(shí)L的作用相當(dāng)于一個(gè)電源。(若將a燈的額定功率小于b燈,則斷開電鍵后b燈不會(huì)出現(xiàn)“閃亮”現(xiàn)象。) i t O Ia Ib t0 設(shè)電鍵是在t=t0時(shí)刻斷開的,則燈a、b的電流圖象如右圖所示(以向左的電流為正。) 三、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生 1.法拉第電磁感應(yīng)定律 電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比,即,在國(guó)際單位制中k=1,所以有。對(duì)于n匝線圈有。(平均值) 在導(dǎo)線垂直切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的情況下,由法拉第電磁感應(yīng)定律可推導(dǎo)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的表達(dá)式是:E=BLv。當(dāng)v∥B時(shí)無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。 l v a b c d

11、B 要區(qū)分電動(dòng)勢(shì)和路端電壓。只有當(dāng)外電路斷開時(shí),電源的路端電壓才等于電動(dòng)勢(shì)。 例6.將均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為l的正方形線圈abcd從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中向右以速度v勻速拉出過程中,正方形各邊的電壓分別是多大? 解:僅ab邊上有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv,ab邊相當(dāng)于電源,另3邊相當(dāng)于外電路。ab邊兩端的電壓為3Blv/4,另3邊每邊兩端的電壓均為Blv/4。 L1 L2 v B F 例7.如圖所示,長(zhǎng)L1寬L2的矩形線圈電阻為R,處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣,線圈與磁感線垂直。求:將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場(chǎng)的過程中,⑴拉力的大小F; ⑵拉力的功率P; ⑶拉力做的功W

12、; ⑷線圈中產(chǎn)生的電熱Q ;⑸通過線圈某一截面的電荷量q 。 解:這是一道基本練習(xí)題,要注意計(jì)算中所用的邊長(zhǎng)是L1還是L2 ,再歸納一下這些物理量與速度v之間有什么關(guān)系。⑴;⑵;⑶;⑷;⑸ 與v無(wú)關(guān) b a L1 L2 B 特別要注意電熱Q和電荷q的區(qū)別,其中與速度無(wú)關(guān)! 例8.如圖所示,U形導(dǎo)線框固定在水平面上,右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab,ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,它們圍成的矩形邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2,回路的總電阻為R。從t=0時(shí)刻起,在豎直向上方向加一個(gè)隨時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=kt,(k>0)那么在t為多大時(shí),金屬棒開始移動(dòng)? 解:由= kL1L2可知,回路中感

13、應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定的,電流大小也是恒定的,但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t,所以安培力將隨時(shí)間而增大。當(dāng)安培力增大到等于最大靜摩擦力時(shí),ab將開始向左移動(dòng)。這時(shí)有: a b m L R B 例9.如圖所示,豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L(zhǎng),上端串有電阻R(其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計(jì))。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m,與導(dǎo)軌接觸良好,不計(jì)摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度vm 解:釋放瞬間ab只受重力,開始向下加速運(yùn)動(dòng)。隨著速度的增大,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大,加速度隨之減小。當(dāng)F增大到

14、F=mg時(shí),加速度變?yōu)榱?,這時(shí)ab達(dá)到最大速度。 由,可得 要注意該過程中的功能關(guān)系:重力做功的過程是重力勢(shì)能向動(dòng)能和電能轉(zhuǎn)化的過程;安培力做功的過程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過程;合外力(重力和安培力)做功的過程是動(dòng)能增加的過程;電流做功的過程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過程。達(dá)到穩(wěn)定速度后,重力勢(shì)能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能,電流做功又使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時(shí)重力的功率等于電功率也等于熱功率。 進(jìn)一步討論:如果在該圖上端電阻的右邊串聯(lián)接一只電鍵,讓ab下落一段距離后再閉合電鍵,那么閉合電鍵后ab的運(yùn)動(dòng)情況又將如何?(無(wú)論何時(shí)閉合電鍵,ab可能先加速后勻速,也可能先減速后勻速,還可能閉合電鍵后就開始勻速運(yùn)

15、動(dòng),但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的)。 2.轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ω O v B a ⑴轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁感線平行。如圖,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外,長(zhǎng)L的金屬棒Oa以O(shè)為軸在該平面內(nèi)以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求金屬棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。在應(yīng)用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式時(shí),必須注意其中的速度v應(yīng)該指導(dǎo)線上各點(diǎn)的平均速度,在本題中應(yīng)該是金屬棒中點(diǎn)的速度,因此有。 b c L1 L2 ω a d B ⑵線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁感線垂直。矩形線圈的長(zhǎng)、寬分別為L(zhǎng)1、L2,所圍面積為S,向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,線圈繞軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖示位置,線圈的a

16、b、cd兩邊切割磁感線,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相加得E=BSω。如果線圈由n匝導(dǎo)線繞制而成,則E=nBSω。若從圖示位置開始計(jì)時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e=nBSωcosωt。該結(jié)論與線圈的形狀和轉(zhuǎn)動(dòng)軸的具體位置無(wú)關(guān)(但是軸必須與B垂直)。實(shí)際上,這就是交流發(fā)電機(jī)發(fā)出的交變電流的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)公式。 四、電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用 a b c d M N 1.電磁感應(yīng)和恒定電流知識(shí)結(jié)合 例10.如圖所示,粗細(xì)均勻的金屬絲制成長(zhǎng)方形導(dǎo)線框abcd(ad>ab),處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。同種材料同樣規(guī)格的金屬絲MN可與導(dǎo)線框保持良好的接觸并做無(wú)摩擦滑動(dòng)。當(dāng)MN在外力作用下從導(dǎo)線框左端向右勻速運(yùn)動(dòng)移動(dòng)到右端的

17、過程中,導(dǎo)線框消耗的電功率的變化情況是 A.始終增大 B.先增大后減小 C.先減小后增大 D.增大減小,再增大再減小 O P出 Pm R r R1 R2 解:MN相當(dāng)于電源,金屬導(dǎo)線框是外電路。當(dāng)MN在左右兩端時(shí),外電路總電阻R1最小,且小于電源內(nèi)阻r;MN在中央位置時(shí),外電路總電阻R2最大,且大于內(nèi)阻r。由電源輸出功率隨外電阻變化的規(guī)律可知:當(dāng)內(nèi)外電阻相等時(shí),電源的輸出功率最大。本題當(dāng)MN從導(dǎo)線框左端移動(dòng)到右端的過程中,外電阻先從R1(小于r)增加到R2(大于r),輸出功率先增大再減小;接著外電阻又從R2(大于r)減小到R1

18、(小于r),輸出功率又是先增大再減小。因此選D。 2.電磁感應(yīng)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律知識(shí)結(jié)合 l h B a b c d O i t O i t O i t O i t 例11.如右圖所示,閉合導(dǎo)體線框abcd從高處自由下落一段定距離后,進(jìn)入一個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)寬度h大于線圈寬度l。從bc邊開始進(jìn)入磁場(chǎng)到ad邊即將進(jìn)入磁場(chǎng)的這段時(shí)間里,下面表示該過程中線框里感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化規(guī)律的圖象中,一定錯(cuò)誤的是  A. B. C. D. 解:bc進(jìn)入磁場(chǎng)ad未進(jìn)入

19、磁場(chǎng)時(shí),電流,如果剛進(jìn)入時(shí)安培力小于重力,將做加速運(yùn)動(dòng),加速度向下:,隨著速度的增大,加速度將減小,A可能B不可能;如果bc剛進(jìn)入時(shí)安培力等于重力,將做勻速運(yùn)動(dòng),D可能;如果bc剛進(jìn)入時(shí)安培力大于重力,做減速運(yùn)動(dòng),加速度將向上:,隨著速度的減小,加速度將減小,加速度減到零后,做勻速運(yùn)動(dòng),C可能。因此一定錯(cuò)誤的是B。 3.電磁感應(yīng)和動(dòng)量知識(shí)結(jié)合 v1 B v2 v3 例12.如圖所示,矩形線圈以一定初速度沿直線水平向右穿過一個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū),矩形線圈的一組對(duì)邊跟磁場(chǎng)邊界平行。只考慮磁場(chǎng)對(duì)線圈的作用力。線圈進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度是v1,線圈完全處于磁場(chǎng)中時(shí)的速度是v2,線圈完全穿出磁

20、場(chǎng)后的速度是v3。比較線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)這兩個(gè)過程,下列結(jié)論正確的是 A.這兩個(gè)過程中線圈的動(dòng)量變化相同 B.進(jìn)入磁場(chǎng)過程線圈的動(dòng)量變化較大 C.這兩個(gè)過程中線圈的動(dòng)能變化相同 D.進(jìn)入磁場(chǎng)過程線圈的動(dòng)能變化較小 解:進(jìn)入和穿出過程通過線圈的電量是相同的,因此磁場(chǎng)對(duì)線圈的安培力的沖量Ft=BLIt=BLq是相同的;根據(jù)動(dòng)量定理,線圈的動(dòng)量變化是相同的;動(dòng)能變化由安培力做功W=FL量度,進(jìn)入時(shí)速度大,安培力F大,而L相同,因此進(jìn)入過程動(dòng)能變化大。選A。 4.電磁感應(yīng)和能量守恒知識(shí)結(jié)合 只要有感應(yīng)電流產(chǎn)生,電磁感應(yīng)現(xiàn)象中總伴隨著能量的轉(zhuǎn)化

21、。電磁感應(yīng)的題目往往與能量守恒的知識(shí)相結(jié)合。這種綜合是很重要的。要有意識(shí)地用能量守恒的思想研究綜合問題。 d c D a b D 例13.如圖,矩形線圈abcd質(zhì)量為m,寬為D,在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)上下邊界水平,寬也為D,ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)就開始做勻速運(yùn)動(dòng),那么在線圈穿越磁場(chǎng)的全過程產(chǎn)生多少電熱? 解:ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)就做勻速運(yùn)動(dòng),說(shuō)明安培力與重力剛好平衡,由于線圈和磁場(chǎng)寬度相同,進(jìn)入后立即穿出,因此穿出過程安培力與重力仍平衡,即線圈穿越磁場(chǎng)過程始終是勻速的,在下落2d的過程中,重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為電能,電能

22、又全部轉(zhuǎn)化為電熱,所以產(chǎn)生電熱Q =2mgD。 a d b c B 例14.如圖所示,水平面上固定有平行導(dǎo)軌,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下。同種合金做的導(dǎo)體棒ab、cd橫截面積之比為2∶1,長(zhǎng)度和導(dǎo)軌的寬均為L(zhǎng),ab的質(zhì)量為m ,電阻為r,開始時(shí)ab、cd都垂直于導(dǎo)軌靜止,不計(jì)摩擦。給ab一個(gè)向左的瞬時(shí)沖量I,在以后的運(yùn)動(dòng)中,cd的最大速度vm、最大加速度am、產(chǎn)生的電熱Q各是多少? 解:給ab沖量后,ab獲得速度向左運(yùn)動(dòng),回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,cd受安培力作用而加速,ab受安培力而減速;當(dāng)兩者速度相等時(shí),都開始做勻速運(yùn)動(dòng)。所以開始時(shí)cd的加速度最大,最終cd

23、的速度最大。全過程系統(tǒng)動(dòng)能的損失都轉(zhuǎn)化為電能,電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。由于ab、cd橫截面積之比為2∶1,所以電阻之比為1∶2,根據(jù)Q=I 2Rt∝R,所以cd上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回路中產(chǎn)生的全部電熱的2/3。根據(jù)已知ab的初速度v1=I/m, ,解得。系統(tǒng)動(dòng)量守恒,mv1=,最后的共同速度為vm=2I/3m,系統(tǒng)動(dòng)能損失為ΔEk=I 2/ 6m,Q總=ΔEk=I 2/ 6m,其中cd上產(chǎn)生電熱Q=I 2/ 9m m v0 B R L 例15.如圖所示,固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌,間距為L(zhǎng),左端接有阻值為R的電阻,處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連,放在導(dǎo)

24、軌上,導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時(shí)刻,彈簧恰處于自然長(zhǎng)度,導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0。在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中,導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。⑴求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力。⑵若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能為Ep,則這一過程中克服安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少?⑶導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng),最終將靜止于何處?從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少? 解:⑴初始時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=BLv0,感應(yīng)電流為,而安培力F=BLI,因此得,方向向左。 ⑵第一次向右運(yùn)動(dòng)階段,由能量守恒,減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能和電能,電能

25、又轉(zhuǎn)化為焦耳熱,因此W1=Q1= h d l 1 2 3 4 v0 v0 v ⑶最終導(dǎo)體棒動(dòng)能將為零,感應(yīng)電流也是零,因此彈簧彈力一定是零,靜止在初始位置。全過程根據(jù)能量守恒,全部初動(dòng)能都轉(zhuǎn)化為焦耳熱,因此Q= 例16.如圖所示,水平的平行虛線間距為d=50cm,其間有B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)正方形線圈邊長(zhǎng)為l=10cm,線圈質(zhì)量m=100g,電阻為R=0.020Ω。開始時(shí),線圈的下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放,其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等。取g=10m/s2,求:⑴線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的電熱Q。⑵線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過程中

26、的最小速度v。⑶線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過程中加速度的最小值a。 解:⑴線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱,而2、4位置動(dòng)能相同,由能量守恒Q=mgd=0.50J ⑵3位置時(shí)線圈速度一定最小,而3到4線圈是自由落體運(yùn)動(dòng)因此有v02-v2=2g(d-l),得v=2m/s。 ⑶2到3是減速過程,因此安培力減小,由F-mg=ma知,加速度減小,到3位置時(shí)加速度最小,a=4.1m/s2 x B B0 -B0 O λ 2λ 圖2 l d x z y O M N Q P 圖1 例17.磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具。它的驅(qū)動(dòng)

27、系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如下模型,固定在列車下端的動(dòng)力繞組可視為一個(gè)矩形純電阻金屬框,電阻為R,金屬框置于xOy平面內(nèi),長(zhǎng)邊MN長(zhǎng)為l平行于y軸,寬為d的NP邊平行于x軸,如圖1所示。列車軌道沿Ox方向,軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿Ox方向按正弦規(guī)律分布,其空間周期為λ,最大值為B0,如圖2所示,金屬框同一長(zhǎng)邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同,整個(gè)磁場(chǎng)以速度v0沿Ox方向勻速平移。設(shè)在短暫時(shí)間內(nèi),MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化可以忽略,并忽略一切阻力。列車在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛,某時(shí)刻速度為v(v

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