2022年高考數(shù)學40個考點總動員 考點28 直線與圓(學生版) 新課標

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1、2022年高考數(shù)學40個考點總動員 考點28 直線與圓(學生版) 新課標 【高考再現(xiàn)】 熱點一 直線的方程與位置關系 2.(xx年高考浙江卷理科3)設aR,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】當a=1時,直線l1:x+2y-1=0與直線l2:x+2y+4=0顯然平行;若直線l1與直線l2平行,則有:,解之得:a=1

2、 or a=﹣2.所以為充分不必要條件. 4.(xx年高考上海卷理科4)若是直線的一個法向量,則的傾斜角的大小為 (結果用反三角函數(shù)值表示). 【答案】 【解析】設直線的傾斜角為,則. 熱點二 圓的方程和性質 6.(xx年高考新課標全國卷理科20)(本小題滿分12分) 設拋物線的焦點為,準線為,,已知以為圓心, 為半徑的圓交于兩點; (1)若,的面積為;求的值及圓的方程; (2)若三點在同一直線上,直線與平行,且與只有一個公共點, 求坐標原點到距離的比值. 【解析】(1)由對稱性知:是等腰直角,斜邊 點到準線的距離

3、 圓的方程為. (2)由對稱性設,則 點關于點對稱得: 【方法總結】 1.利用圓的幾何性質求方程:根據(jù)圓的幾何性質,直接求出圓心坐標和半徑,進而寫出方程. 2.利用待定系數(shù)法求圓的方程:(1)若已知條件與圓的圓心和半徑有關,則設圓的標準方程,依據(jù)已知條件列出關于a,b,r的方程組,從而求出a,b,r的值; (2)若已知條件沒有明確給出圓的圓心或半徑,則選擇圓的一般方程,依據(jù)已知條件列出關于D,E,F(xiàn)的方程 組,從而求出D,E,F(xiàn)的值. 熱點三 直線與圓的位置關系 8. (xx年高考天津卷理科8)設,,若直線與圓相切,則的取

4、值范圍是( ) (A) (B) (C)  ?。ǎ模? 【答案】D 【解析】∵直線與圓相切,∴圓心到直線的距離為,所以,設, 則,解得. 10.(xx年高考重慶卷理科3)對任意的實數(shù)k,直線y=kx+1與圓的位置關系一定是( ) A. 相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心 【答案】 【解析】直線過圓內內一定點. 12. (xx年高考天津卷文科12)設,若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B,且l與圓相交所得弦的長為2,O為坐標原點,則面積的最小值為 。 【答案】3 【解析

5、】直線與兩坐標軸的交點坐標為,直線與圓相交所得的弦長為2,圓心到直線的距離滿足,所以,即圓心到直線的距離,所以。三角形的面積為,又,當且僅當時取等號,所以最小值為。 13. (xx年高考江蘇卷12)在平面直角坐標系中,圓C的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,則k的最大值是 . 14.(xx年高考浙江卷理科16)定義:曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離.已知曲線C1:y=x 2+a到直線l:y=x的距離等于C2:x 2+(y+4) 2 =2到直線l:y=x的距離,則實數(shù)a=______________. 【方法總

6、結】 1.判斷直線與圓的位置關系常見的有兩種方法 (1)代數(shù)法: (2)幾何法:利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關系:dr?相離. 【考點剖析】 一.明確要求 1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直. 2.會求兩直線的交點坐標. 3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離. 4.掌握圓的標準方程和一般方程. 5.能判斷直線與圓、圓與圓的位置關系. 6.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題. 三.規(guī)律總結 一條規(guī)律 與直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平行、垂直的直線方程的設法: 一般地

7、,平行的直線方程設為Ax+By+m=0;垂直的直線方程設為Bx-Ay+n=0. 兩個防范 (1)在判斷兩條直線的位置關系時,首先應分析直線的斜率是否存在.兩條直線都有斜率,可根據(jù)判定定理判斷,若直線無斜率時,要單獨考慮. (3)直線關于直線的對稱 ①若已知直線l1與對稱軸l相交,則交點必在與l1對稱的直線l2上,然后再求出l1上任一個已知點P1關于對稱軸l對稱的點P2,那么經(jīng)過交點及點P2的直線就是l2;②若已知直線l1與對稱軸l平行,則與l1對稱的直線和l1分別到直線l的距離相等,由平行直線系和兩條平行線間的距離即可求出l1的對稱直線. 一種方法 確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)

8、法,大致步驟為: (1)根據(jù)題意,選擇標準方程或一般方程; (2)根據(jù)條件列出關于a,b,r或D、E、F的方程組; (3)解出a、b、r或D、E、F代入標準方程或一般方程. 兩個防范 (1)求圓的方程需要三個獨立條件,所以不論設哪一種圓的方程都要列出關于系數(shù)的三個獨立方程. (2)過圓外一定點求圓的切線,應該有兩個結果,若只求出一個結果,應該考慮切線斜率不存在的情況. 三個性質 確定圓的方程時,常用到的圓的三個性質 (1)圓心在過切點且與切線垂直的直線上; (2)圓心在任一弦的中垂線上; (3)兩圓內切或外切時,切點與兩圓圓心三點共線. 一條規(guī)律 過圓外一點M可以作兩

9、條直線與圓相切,其直線方程可用待定系數(shù)法,再利用圓心到切線的距離等于半徑列出關系式求出切線的斜率即可. 一個指導 直線與圓的位置關系體現(xiàn)了圓的幾何性質和代數(shù)方法的結合,“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的,“代數(shù)法”側重于“數(shù)”,更多傾向于“坐標”與“方程”;而“幾何法”則側重于“形”,利用了圖形的性質.解題時應根據(jù)具體條件選取合適的方法. 【基礎練習】 1.(人教A版教材習題改編)直線ax+2y-1=0與直線2x-3y-1=0垂直,則a的值為(  ). A.-3 B.- C.2 D.3 2.(教材習題改編)圓心在y軸上,半徑為1且過點

10、(-1,2)的圓的方程為 (  ) A.x2+(y-3)2=1      B.x2+(y-2)2=1 C.(x-2)2+y2=1 D.(x+2)2+y2=1 3.(人教A版教材習題改編)已知圓(x-1)2+(y+2)2=6與直線2x+y-5=0的位置關系是(  ). A.相切 B.相交但直線不過圓心 C.相交過圓心 D.相離 4.(xx·東北三校聯(lián)考)圓O1:x2+y2-2x=0和圓O2:x2+y2-4y=0的位置關系是(  ). A.相離 B.相交 C.外切 D.內切 5.(xx·沈陽月考)直線x-2y+5=0與圓x2+y2=8相交于A、B兩點,則

11、|AB|=________. 【名校模擬】 一.基礎扎實 2.(山東省泰安市xx屆高三第一次模擬考試文)過點A(2,3)且垂直于直線的直線方程為 A. B.] C. D. 3.(湖北鐘祥一中xx高三五月適應性考試理)將直線x+y+1=0繞點(—1,0)逆時針旋轉90°后,再沿y軸正方向向上平移1個單位,此時直線恰與圓x2+(y—1)2=r2相切,則圓的半徑r的值為 A、. B、. C、 D、1. 5.(河南省鄭州市xx屆高三第二次質量預測文)直線與直線 _平行,則a的值為 A. 2 B. C. D. 6.(山東省濟南市xx屆高三3月(二模)月考理)

12、直線:kx+(1-k)y-3=0和:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,則k= A. -3或-1 B. 3或1 C. -3或1 D. -1或3 8.(七校聯(lián)考 數(shù)學試卷文)與直線和圓都相切的半徑最小的圓的標準方程為 . 9. (七校聯(lián)考 數(shù)學試卷文)直線關于軸對稱的直線方程為 . 10. (xx上海第二學學期七校聯(lián)考理)直線關于直線對稱的直線方程為 . 二.能

13、力拔高 12.(成都市xx屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測理)設直線(m為常數(shù)),圓,則 (A) 當m變化時,直線l恒過定點(-1,1) (B) 直線l與圓C有可能無公共點 (C) 若圓C上存在關于直線l對稱的兩點,則必有m=0 (D) 若直線l與圓C有兩個不同交點M、N,則線段MN的長的最小值為 13. (山西省xx年高考考前適應性訓練理)直線與圓的公共點的個數(shù)為( ) A.0,1或2 B.2 C.1 D.0 14.(北京xx第二學期高三綜合練習(二)文)已知圓上任意一點關于直線的對稱點也在圓上,則的值為

14、 A. B. C. D. 18.(xx云南省第一次高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測復習文)如果直線被圓截得的弦長等于,那么的最小值等于 . 19.(長春市實驗中學xx屆高三模擬考試(文))圓心在直線上,且經(jīng)過原點和點(2,1)的圓的方程為_________; 三.提升自我 21.(xx年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)在平行四邊形ABCD中,,AD=2AB,若P是平面ABCD內一點,且滿足(),則當點P在以A為圓心,為半徑的圓上時,實數(shù)應滿足關系式為( ) A. B. C.

15、 D. 22.(xx河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三)文)圓心在曲線y=3/x(x>0)上,且與直線3x+4y +3 = 0相切的面積最小的圓的方程為 (A) (B) (C) (D) 25.(湖北省黃岡中學xx屆高三五月模擬考試理)已知點P的坐標 ,過點P的直線l與圓相交于 A、B兩點,則的最小值為 . 【原創(chuàng)預測】 1.設P是橢圓上一點,M、N分別是兩圓=1上的點,則|PM|+|PN|的最小值,最大值分別為 ( ) A.3,7 B.4,8 C.8,12 D.10,12 2.已知定點,直線(為常數(shù)). 若點到直線的距離相等,則實數(shù)的值是 ;對于上任意一點,恒為銳角,則實數(shù)的取值范圍是 . 3.拋物線的焦點為,則經(jīng)過點、且與拋物線的準線相切的圓的個數(shù)為 .

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