2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 概率 3-1-3 概率的基本性質(zhì)學(xué)案 新人教A版必修3

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1、3．1.3　概率的基本性質(zhì) 1．了解事件的關(guān)系與運(yùn)算． 2．理解互斥事件、對(duì)立事件的概念． 3．掌握概率的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)求一些簡(jiǎn)單事件的概率． 4．理解并事件與交事件，以及互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系． 1．事件的關(guān)系 (1)包含關(guān)系：一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)，記作B?A(或A?B)．不可能事件記作?，任何事件都包含不可能事件． (2)相等關(guān)系：一般地，若B?A，且A?B，那么稱事件A與事件B相等，記作A＝B. 2．事件的運(yùn)算 (1)并事件：若某事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事

2、件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件C為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作C＝A∪B(或C＝A＋B)． (2)交事件：若某事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件C為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作C＝A∩B(或C＝AB)． 3．概率的性質(zhì) (1)范圍：任何事件的概率P(A)∈[0,1]． (2)必然事件的概率：必然事件的概率P(A)＝1. (3)不可能事件的概率：不可能事件的概率P(A)＝0. (4)概率加法公式：如果事件A與事件B互斥，則有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)對(duì)立事件的概率：若事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么A∪B為必然事件，則有P

3、(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)． 1．在同一試驗(yàn)中，設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，“若A∩B＝?，則稱A與B是兩個(gè)對(duì)立事件”，對(duì)嗎？ [提示]　這種說(shuō)法不正確．對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，除了滿足A∩B＝?外，A∪B還必須為必然事件．從數(shù)值上看，若A，B為對(duì)立事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1. 2．在同一試驗(yàn)中，對(duì)任意兩個(gè)事件A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立嗎？ [提示]　不一定．只有A與B互斥時(shí)，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立． 3．互斥事件的概率加法公式是否可以推廣到多個(gè)互斥事件的情況？ [提示]　可以．若事件A

4、i(i＝1,2,3，…，n)彼此互斥，則P(A1∪A2∪A3∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋…＋P(An)． 題型一互斥事件與對(duì)立事件 【典例1】　某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件． (1)恰有1名男生與恰有2名男生； (2)至少有1名男生與全是男生； (3)至少有1名男生與全是女生； (4)至少有1名男生與至少有1名女生． [思路導(dǎo)引]　判斷兩個(gè)事件是否互斥，就要考察它們是否能同時(shí)發(fā)生；判斷兩個(gè)互斥事件是否對(duì)立，就要考察它們是否必有一個(gè)發(fā)生． [解]　(1)因?yàn)?/p>

5、“恰有1名男生”與“恰有2名男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事件；當(dāng)恰有2名女生時(shí)它們都不發(fā)生，所以它們不是對(duì)立事件． (2)因?yàn)榍∮?名男生時(shí)“至少有1名男生”與“全是男生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件． (3)因?yàn)椤爸辽儆?名男生”與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個(gè)發(fā)生，所以它們對(duì)立． (4)由于選出的是1名男生1名女生時(shí)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件． (1)判斷事件是否互斥的兩步驟 第一步，確定每個(gè)事件包含的結(jié)果； 第二步，確定是否有一個(gè)結(jié)果發(fā)生會(huì)意味著兩個(gè)事件都發(fā)生，若是，則兩個(gè)事件不互斥，

6、否則就是互斥的． (2)判斷事件對(duì)立的兩步驟 第一步，判斷是互斥事件； 第二步，確定兩個(gè)事件必然有一個(gè)發(fā)生，否則只有互斥，但不對(duì)立． [針對(duì)訓(xùn)練1]　某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)”，事件B為“至少訂一種報(bào)紙”，事件C為“至多訂一種報(bào)紙”，事件D為“不訂甲報(bào)”，事件E為“一種報(bào)紙也不訂”．判斷下列事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件： (1)A與C.(2)B與E.(3)B與D.(4)B與C.(5)C與E. [解]　(1)由于事件C“至多訂一種報(bào)紙”中包括“只訂甲報(bào)”，即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生，故A與C不是互斥事件． (2)事件B“

7、至少訂一種報(bào)紙”與事件E“一種報(bào)紙也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的，故B與E是互斥事件；由于事件B發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生，且事件E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生，故B與E還是對(duì)立事件． (3)事件B“至少訂一種報(bào)紙”中包括“只訂乙報(bào)”，即有可能“不訂甲報(bào)”，也就是說(shuō)事件B和事件D有可能同時(shí)發(fā)生，故B與D不是互斥事件． (4)事件B“至少訂一種報(bào)紙”中包括“只訂甲報(bào)”、“只訂乙報(bào)”、“訂甲、乙兩種報(bào)”．事件C“至多訂一種報(bào)紙”中包括“一種報(bào)紙也不訂”、“只訂甲報(bào)”、“只訂乙報(bào)”．也就是說(shuō)事件B與事件C可能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事件. (5)由(4)的分析，事件E“一種報(bào)紙也不訂”是事件C中

8、的一種可能情況，所以事件C與事件E可能同時(shí)發(fā)生，故C與E不是互斥事件. 題型二事件的運(yùn)算 【典例2】　盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事件A＝{3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球}，事件B＝{3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球}，事件C＝{3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球}，事件D＝{3個(gè)球中既有紅球又有白球}． 問(wèn)：(1)事件D與A，B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？ (2)事件C與A的交事件是什么事件？ [思路導(dǎo)引]　事件的運(yùn)算?利用事件間運(yùn)算的定義，借助集合間運(yùn)算的思想求解． [解]　(1)對(duì)于事件D，可能的結(jié)果為1個(gè)紅球2個(gè)白球，或2個(gè)紅球1個(gè)白球，故D＝A∪B. (2)對(duì)于事件C，可能的

9、結(jié)果為1個(gè)紅球2個(gè)白球，2個(gè)紅球1個(gè)白球，3個(gè)紅球，故C∩A＝A. 引申探究：在本例中，設(shè)事件E＝{3個(gè)紅球}，事件F＝{3個(gè)球中至少有一個(gè)白球}，那么事件C與A，B，E是什么運(yùn)算關(guān)系？C與F的交事件是什么？ [解]　C＝A∪B∪E；C∩F＝A∪B. 　進(jìn)行事件運(yùn)算應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)進(jìn)行事件的運(yùn)算時(shí)，一是要緊扣運(yùn)算的定義，二是要全面考查同一條件下的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時(shí)可利用Venn圖或列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析． (2)在一些比較簡(jiǎn)單的題目中，需要判斷事件之間的關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)常識(shí)來(lái)判斷．但如果遇到比較復(fù)雜的題目，就得嚴(yán)格按照事件之間關(guān)系的定義來(lái)推理．

10、[針對(duì)訓(xùn)練2]　在投擲骰子試驗(yàn)中，根據(jù)向上的點(diǎn)數(shù)可以定義許多事件，如：A＝{出現(xiàn)1點(diǎn)}，B＝{出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn)}，C＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}，D＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)}． (1)說(shuō)明以上4個(gè)事件的關(guān)系； (2)求兩兩運(yùn)算的結(jié)果． [解]　在投擲骰子的試驗(yàn)中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有6種基本事件，記作Ai＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為i}(其中i＝1,2，…，6)．則A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6. (1)事件A與事件B互斥，但不對(duì)立，事件A包含于事件C，事件A與D互斥，但不對(duì)立；事件B與C不是互斥事件，事件B與D也不是互斥事件；事件C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件． (2

11、)A∩B＝?，A∩C＝A，A∩D＝?. A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3或4}， A∪C＝C＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3或5}， A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或2或4或6}． B∩C＝A3＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3}， B∩D＝A4＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)4}. 題型三互斥事件與對(duì)立事件的概率 【典例3】　在數(shù)學(xué)考試中，小王的成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下(不含60分)的概率是0.07.求： (1)小王在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上(含80分)成績(jī)的概率； (2)小

12、王數(shù)學(xué)考試及格的概率． [思路導(dǎo)引]　先判斷所求事件與已知事件的關(guān)系，然后選擇公式求解． [解]　設(shè)小王的成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)、在80～89分、在60分以下(不含60分)分別為事件A，B，C，且A，B，C兩兩互斥． (1)設(shè)小王的成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)為事件D，則D＝A＋B，所以P(D)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69. (2)設(shè)小王數(shù)學(xué)考試及格為事件E，由于事件E與事件C為對(duì)立事件，所以P(E)＝1－P(C)＝1－0.07＝0.93. 　概率公式的應(yīng)用 (1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)是一個(gè)非常

13、重要的公式，運(yùn)用該公式解題時(shí)，首先要分清事件間是否互斥，同時(shí)要學(xué)會(huì)把一個(gè)事件分拆為幾個(gè)互斥事件，然后求出各事件的概率，用加法公式得出結(jié)果． (2)當(dāng)直接計(jì)算符合條件的事件個(gè)數(shù)比較煩瑣時(shí)，可間接地先計(jì)算出其對(duì)立事件的個(gè)數(shù)，求得對(duì)立事件的概率，然后利用對(duì)立事件的概率加法公式P(A)＋P(B)＝1，求出符合條件的事件的概率． [針對(duì)訓(xùn)練3]　經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下： 排隊(duì)人數(shù) 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少？ (2)至少3人排

14、隊(duì)等候的概率是多少？ [解]　記“無(wú)人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A、B、C、D、E、F互斥． (1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則G＝A∪B∪C， 所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)解法一：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則H＝D∪E∪F， 所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F) ＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 解法二：記“至少3人排

15、隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G， 所以P(H)＝1－P(G)＝0.44. 課堂歸納小結(jié) 1．互斥事件和對(duì)立事件既有區(qū)別又有聯(lián)系．互斥，未必對(duì)立；對(duì)立，一定互斥． 2．互斥事件的概率加法公式是一個(gè)很基本的計(jì)算公式，解題時(shí)要在具體的情景中判斷各事件間是否互斥，只有互 斥事件才能用概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 3．求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法 (1)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的并事件； (2)先求其對(duì)立事件的概率，再求所求事件的概率. 1．給出事件A與B的關(guān)系示意圖，如圖所示，則(　　) A．A?B B．A

16、?B C．A與B互斥 D．A與B互為對(duì)立事件 [解析]　由互斥事件的定義可知C正確． [答案]　C 2．已知100件產(chǎn)品中有5件次品，從這100件產(chǎn)品中任意取出3件，設(shè)A表示事件“3件產(chǎn)品全不是次品”，B表示事件“3件產(chǎn)品全是次品”，C表示事件“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．B與C互斥 B．A與C互斥 C．A，B，C任意兩個(gè)事件均互斥 D．A，B，C任意兩個(gè)事件均不互斥 [解析]　由題意得事件A與事件B不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件；事件A與事件C不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件；當(dāng)事件B發(fā)生時(shí)，事件C一定發(fā)生，所以事件B與事件C不是互斥事件，故

17、選B. [答案]　B 3．對(duì)同一事件來(lái)說(shuō)，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，則事件A與事件B的關(guān)系是(　　) A．互斥不對(duì)立 B．對(duì)立不互斥 C．互斥且對(duì)立 D．不互斥、不對(duì)立 [解析]　必然事件與不可能事件不可能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生，故事件A與事件B的關(guān)系是互斥且對(duì)立． [答案]　C 4．從集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一個(gè)，若這個(gè)子集不是集合{a，b，c}的子集的概率是，則該子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是(　　) A. B. C. D. [解析]　該子集恰是{a，b，c}的子集的概率為P＝1－＝. [答案]　C 5．?dāng)S一枚

18、骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B，則(　　) A．A?B B．A＝B C．A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3 D．AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3 [解析]　設(shè)A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3. [答案]　C 課后作業(yè)(十八) (時(shí)間45分鐘) 學(xué)業(yè)水平合格練(時(shí)間25分鐘) 1．從1,2,3，…，9中任取兩數(shù)，其中： ①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)； ②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)； ③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)； ④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有

19、一個(gè)是偶數(shù)． 上述各對(duì)事件中，是對(duì)立事件的是(　　) A．① B．②④ C．③ D．①③ [解析]　兩數(shù)可能“全為偶數(shù)”“一偶數(shù)一奇數(shù)”或“全是奇數(shù)”，共三種情況，利用對(duì)立事件的定義可知③正確． [答案]　C 2．從裝有十個(gè)紅球和十個(gè)白球的罐子里任取2球，下列情況中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(　　) A．至少有一個(gè)紅球；至少有一個(gè)白球 B．恰有一個(gè)紅球；都是白球 C．至少有一個(gè)紅球；都是白球 D．至多有一個(gè)紅球；都是紅球 [解析]　對(duì)于A，“至少有一個(gè)紅球”可能為一個(gè)紅球、一個(gè)白球，“至少有一個(gè)白球”可能為一個(gè)白球、一個(gè)紅球，故兩事件可能同時(shí)發(fā)生，所以不是互斥事件

20、；對(duì)于B，“恰有一個(gè)紅球”，則另一個(gè)必是白球，與“都是白球”是互斥事件，而任取2個(gè)球還有都是紅球的情形，故兩事件不是對(duì)立事件；對(duì)于C，“至少有一個(gè)紅球”為都是紅球或一紅一白，與“都是白球”顯然是對(duì)立事件；對(duì)于D，“至多有一個(gè)紅球”為都是白球或一紅一白，與“都是紅球”是對(duì)立事件． [答案]　B 3．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿?　　) A. B. C. D. [解析]　由題意得，甲不輸?shù)母怕蕿椋? [答案]　A 4．拋擲一枚均勻的正方體骰子，事件E＝{向上的點(diǎn)數(shù)為1}，事件F＝{向上的點(diǎn)數(shù)為5}，事件G＝{向上的點(diǎn)數(shù)為1或5}，則有(

21、　　) A．E?F B．G?F C．E＋F＝G D．E∩F＝G [解析]　根據(jù)事件之間的關(guān)系，知E?G，F(xiàn)?G，事件E、F之間不具有包含關(guān)系，故排除A、B；因?yàn)槭录﨓與事件F不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以E∩F＝?，故排除D；事件G發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件E發(fā)生或事件F發(fā)生，所以E＋F＝G是正確的，故選C. [答案]　C 5．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 [解析]　由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為1－0.45－0.15＝0.4.故選B. [

22、答案]　B 6．?dāng)S一枚骰子，記A為事件“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，B為事件“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，C為事件“落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)”．其中是互斥事件的是________，是對(duì)立事件的是________． [解析]　A，B既是互斥事件，也是對(duì)立事件． [答案]　A，B　A，B 7．某商店試銷(xiāo)某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)： 日銷(xiāo)售量(件) 0 1 2 3 頻數(shù) 1 5 9 5 試銷(xiāo)結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷(xiāo)售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率，則當(dāng)天商店不進(jìn)貨的

23、概率為_(kāi)_______． [解析]　記“當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為0件”為事件A，“當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為1件”為事件B，“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”為事件C，則P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. [答案]　 8．一個(gè)口袋中有若干大小相同的紅球、黃球和藍(lán)球，從中摸出一只球．摸出紅球的概率為0.48，摸出黃球的概率為0.35，則摸出藍(lán)球的概率為_(kāi)_______． [解析]　∵摸出紅球的概率為0.48，摸出黃球的概率為0.35，∴摸出藍(lán)球的概率為1－0.48－0.35＝0.17. [答案]　0.17 9．某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是0.28，命中8環(huán)的概率是0.19，不夠8環(huán)的概率是0.29，計(jì)算這個(gè)射

24、手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率． [解]　記這個(gè)射手在一次射擊中命中10環(huán)或9環(huán)為事件A，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、不夠8環(huán)分別為事件A1，A2，A3，A4，由題意知，A2，A3，A4彼此互斥， ∴P(A2＋A3＋A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76. 又∵A1與A2＋A3＋A4互為對(duì)立事件， ∴P(A1)＝1－P(A2＋A3＋A4)＝1－0.76＝0.24. ∵A1與A2互斥，且A＝A1＋A2， ∴P(A)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.24＋0.28＝0.52. 10．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、

25、綠球．從中任取一球，取到紅球的概率是，取到黑球或黃球的概率是，取到黃球或綠球的概率是.試求取到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？ [解]　從袋中任取1球，記事件A＝{取到紅球}，事件B＝{取到黑球}，事件C＝{取到黃球}，事件D＝{取到綠球}，則有 解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，所以取到黑球的概率為，取到黃球的概率為，取到綠球的概率為. 應(yīng)試能力等級(jí)練(時(shí)間20分鐘) 11．在進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率為，當(dāng)n很大時(shí)，事件A發(fā)生的概率P(A)與的關(guān)系是(　　) A．P(A)≈ B．P(A)< C．P(A)> D．P(A)＝ [解析]　對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，事

26、件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A)．即P(A)≈. [答案]　A 12．現(xiàn)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理和化學(xué)共5本書(shū)，從中任取1本，取出的是理科書(shū)的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　記取到語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)書(shū)分別為事件A、B、C、D、E，則A、B、C、D、E互斥，取到理科書(shū)的概率為事件B、D、E概率的和．∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝. [答案]　C 13．對(duì)某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下： 抽查件數(shù) 50 100 200 300 500

27、 合格品件數(shù) 47 92 192 285 478 根據(jù)上表所提供的數(shù)據(jù)，若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約需抽查_(kāi)_______件產(chǎn)品． [解析]　抽查的產(chǎn)品總件數(shù)為1150，合格品件數(shù)為1094，合格率為≈0.95,950÷0.95＝1000，故大約需抽查1000件產(chǎn)品． [答案]　1000 14．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品．若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)產(chǎn)品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級(jí)產(chǎn)品的概率為0.01，抽查一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為正品的概率為_(kāi)_______． [解析]　設(shè)“抽得正品”為事件A，“抽得乙級(jí)產(chǎn)品”為事件B，“抽得丙級(jí)產(chǎn)品”為事件C，由題

28、意，P(A)＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－(0.03＋0.01)＝0.96. [答案]　0.96 15．某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理． (1)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式； (2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 (ⅰ)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花

29、，求這100天的日利潤(rùn)(單位：元)的平均數(shù)； (ⅱ)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率． [解]　(1)若當(dāng)天需求量n≥17，則利潤(rùn)y＝85； 若當(dāng)天需求量n<17，則利潤(rùn)y＝10n－85. 故y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y＝(n∈N)． (2)(ⅰ)這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元，20天的日利潤(rùn)為65元，16天的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為85元，所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為×(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4(元)． (ⅱ)“當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元”即“當(dāng)天的需求量不少于16枝”，故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7. 12