（江蘇專(zhuān)版）2022年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題三 第三講 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課前自測(cè)診斷卷（含解析）

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1、（江蘇專(zhuān)版）2022年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題三 第三講 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課前自測(cè)診斷卷（含解析） 考點(diǎn)一 電磁技術(shù)的應(yīng)用 1.[考查對(duì)霍爾效應(yīng)的理解與分析] 在一個(gè)很小的厚度為d的矩形半導(dǎo)體薄片上，制作四個(gè)電極 E、F、M、N，它就成了一個(gè)霍爾元件，如圖所示。在E、F間通入恒定的電流I，同時(shí)外加與薄片垂直的磁場(chǎng)B，則薄片中的載流子(形成電流的自由電荷)就在洛倫茲力的作用下，向著與電流和磁場(chǎng)都垂直的方向漂移，使M、N 間出現(xiàn)了電壓，稱(chēng)為霍爾電壓UH?？梢宰C明UH＝，k為霍爾系數(shù)，它的大小與薄片的材料有關(guān)。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．若M的電勢(shì)高于N的電勢(shì)，則載流子帶正電

2、 B．霍爾系數(shù)k較大的材料，其內(nèi)部單位體積內(nèi)的載流子數(shù)目較多 C．借助霍爾元件能夠把電壓表改裝成磁強(qiáng)計(jì)(測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度) D．霍爾電壓UH越大，載流子受到磁場(chǎng)的洛倫茲力越小 解析：選C　根據(jù)左手定則可知載流子向N偏轉(zhuǎn)，若載流子帶正電，則N的電勢(shì)高于M的電勢(shì)，A錯(cuò)誤；設(shè)左右兩個(gè)表面相距為L(zhǎng)，載流子所受的電場(chǎng)力等于洛倫茲力：e＝evB，設(shè)材料單位體積內(nèi)載流子的個(gè)數(shù)為n，材料截面積為S，I＝neSv，S＝dL，聯(lián)立解得：UH＝，令k＝，則UH＝k，所以根據(jù)k＝可知單位體積內(nèi)的載流子數(shù)目，隨著霍爾系數(shù)增大而減小，B錯(cuò)誤；根據(jù)UH＝可得B＝，故借助霍爾元件能夠把電壓表改裝成磁強(qiáng)計(jì)(測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度)

3、，C正確；載流子受到的洛倫茲力F＝e，霍爾電壓UH越大，載流子受到磁場(chǎng)的洛倫茲力越大，D錯(cuò)誤。 2．[考查回旋加速器的原理分析] [多選]回旋加速器工作原理示意圖如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，兩盒間的狹縫很小，粒子穿過(guò)的時(shí)間可忽略，它們接在電壓為U、頻率為f的交流電源上，若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子在加速器中被加速，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．若只增大交流電壓U，則質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能增大 B．若只增大交流電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)行時(shí)間會(huì)變短 C．若磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，交流電頻率f必須適當(dāng)增大才能正常工作 D．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能用于加速

4、α粒子 解析：選BC　當(dāng)粒子從D形盒中出來(lái)時(shí)速度最大，根據(jù)qvmB＝m，得vm＝，那么質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能Ekm＝，則最大動(dòng)能與交流電壓U無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤。根據(jù)T＝，若只增大交流電壓U，不會(huì)改變質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)行的周期，但加速次數(shù)減少，則運(yùn)行時(shí)間也會(huì)變短，故B正確。根據(jù)T＝，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，那么T會(huì)減小，則交流電頻率f必須適當(dāng)增大才能正常工作，故C正確。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與加速電場(chǎng)的周期相等，根據(jù)T＝知，換用α粒子，粒子的比荷變化，周期變化，回旋加速器需改變交流電的頻率f才能加速α粒子，故D錯(cuò)誤。 3．[考查用質(zhì)譜儀分析兩種離子的運(yùn)動(dòng)] [多選]一束粒子流由左端平行于極板P1

5、射入質(zhì)譜儀，沿著直線通過(guò)電磁場(chǎng)復(fù)合區(qū)后，并從狹縫S0進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，在磁場(chǎng)B2中分為如圖所示的三束。下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．速度選擇器的P1極板帶負(fù)電 B．粒子1帶負(fù)電 C．能通過(guò)狹縫S0的帶電粒子的速率等于 D．粒子2的比荷的絕對(duì)值最大 解析：選BC　三種粒子在正交的電磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由受力平衡得：qvB＝qE，根據(jù)左手定則可知，若帶電粒子帶正電荷，洛倫茲力的方向向上，所以電場(chǎng)力的方向向下，速度選擇器的P1極板帶正電；若帶電粒子帶負(fù)電，洛倫茲力的方向向下，所以電場(chǎng)力方向向上，速度選擇器的P1極板帶正電，故速度選擇器的P1極板一定是帶正電，與帶電粒子無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤。在

6、磁場(chǎng)B2中，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，根據(jù)左手定則，正電荷受到的洛倫茲力的方向向下，將向下偏轉(zhuǎn)；負(fù)電荷受到的洛倫茲力的方向向上，將向上偏轉(zhuǎn)，所以粒子1帶負(fù)電，故B正確。能通過(guò)狹縫S0的帶電粒子受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力的大小相等，方向相反，即：qvB1＝qE，所以v＝，故C正確。根據(jù)qvB2＝m，解得：r＝，r與比荷成反比，粒子2的半徑最大，所以粒子2的比荷的絕對(duì)值最小，故D錯(cuò)誤。 考點(diǎn)二 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 4.[考查帶電粒子加速后進(jìn)入磁場(chǎng)] 如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。第三象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，y軸右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ

7、磁場(chǎng)的方向均垂直于紙面向里。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子自P(－l，l )點(diǎn)由靜止釋放，沿垂直于x軸的方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ，接著以垂直于y軸的方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，不計(jì)粒子重力。 (1)求磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1； (2)若磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝3B1，求粒子從第一次經(jīng)過(guò)y軸到第四次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)間t及這段時(shí)間內(nèi)的位移。 解析：(1)設(shè)粒子垂直于x軸進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度為v， 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：2al＝v2， 由牛頓第二定律有：Eq＝ma， 由題意知，粒子在Ⅰ中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為l，由牛頓第二定律有：qvB1＝m， 聯(lián)立以上各式，解得：B1＝。 (2)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。 設(shè)粒子在磁場(chǎng)Ⅰ

8、中運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，周期為T(mén)1，則r1＝l，T1＝＝ 設(shè)粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，周期為T(mén)2，有： 3qvB1＝m，T2＝＝ 得：r2＝，T2＝。 粒子從第一次經(jīng)過(guò)y軸到第四次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)間 t＝＋T2， 代入數(shù)據(jù)得t＝ 粒子從第一次經(jīng)過(guò)y軸到第四次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)間內(nèi)的位移s＝2r1－4r2＝2r2 解得：s＝l，方向沿y軸負(fù)方向。 答案：(1) 　(2) 　l，方向沿y軸負(fù)方向 5．[考查帶電粒子由磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)后再返回磁場(chǎng)的情況] 如圖所示，真空中有一以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，半徑為R，磁場(chǎng)垂直紙面向里，在y>R的區(qū)域存在沿－y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在

9、M點(diǎn)有一粒子源，輻射的粒子以相同的速率v沿不同方向射入第一象限，發(fā)現(xiàn)沿＋x方向射入磁場(chǎng)的粒子穿出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，速度減小到0后又返回磁場(chǎng)，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為＋q，粒子重力不計(jì)。 (1)求圓形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。? (2)求沿＋x方向射入磁場(chǎng)的粒子，從進(jìn)入磁場(chǎng)到再次穿出磁場(chǎng)所走過(guò)的路程； (3)沿與＋x方向成60°角射入的粒子，最終將從磁場(chǎng)邊緣的N點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)穿出，不再進(jìn)入磁場(chǎng)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)和粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的總時(shí)間。 解析：(1)沿＋x方向射入磁場(chǎng)的粒子穿出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)后，速度減小到0，粒子一定是從如圖中的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，逆電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，所以粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

10、：r＝R 根據(jù)Bqv＝m 得：B＝。 (2)粒子返回磁場(chǎng)后，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從H點(diǎn)射出磁場(chǎng)，MH為直徑，在磁場(chǎng)中的路程為二分之一圓周長(zhǎng)s1＝πR 設(shè)在電場(chǎng)中路程為s2，根據(jù)動(dòng)能定理Eq＝mv2 解得s2＝ 總路程s＝πR＋。 (3)沿與＋x方向成60°角射入的粒子，經(jīng)分析從C點(diǎn)豎直射出磁場(chǎng)，從D點(diǎn)射入、射出電場(chǎng)，又從C點(diǎn)射入磁場(chǎng)，最后從N點(diǎn)(MN為直徑)射出磁場(chǎng)。所以N點(diǎn)坐標(biāo)為(2R,0)。 C點(diǎn)在磁場(chǎng)中，MC段圓弧對(duì)應(yīng)圓心角α＝30°，CN段圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ＝150°，所以在磁場(chǎng)中的時(shí)間為半個(gè)周期，t1＝＝ 粒子在CD段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系知CD＝ t2＝＝ 粒子在電

11、場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝ t3＝＝ 總時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝＋。 答案：(1)　(2)πR＋ (3)(2R,0)　＋ 考點(diǎn)三 帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 6.[考查帶電粒子在疊加場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)] [多選]如圖所示，區(qū)域Ⅰ中有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ中只有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不同的離子(不計(jì)重力)從左側(cè)進(jìn)入兩個(gè)區(qū)域，在區(qū)域Ⅰ中都沒(méi)有發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在區(qū)域Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡都相同，則關(guān)于這些離子說(shuō)法正確的是(　　) A．離子一定都帶正電 B．這些離子進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)的初速度相等 C．離子的比荷一定相同 D．這些離子的初動(dòng)能一定相同 解析：選BC　因?yàn)樗鼈兺ㄟ^(guò)區(qū)域Ⅰ時(shí)不偏轉(zhuǎn)

12、，說(shuō)明受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力相等，即Eq＝B1qv，故離子的速度相等。若為正離子，則電場(chǎng)力向下，洛倫茲力向上；若為負(fù)離子，則電場(chǎng)力向上，洛倫茲力向下，同樣能夠滿(mǎn)足平衡，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。又因?yàn)檫M(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后，其偏轉(zhuǎn)半徑相同，由公式R＝可知，它們的比荷相同，選項(xiàng)C正確。雖然確定初速度相等，但無(wú)法判斷質(zhì)量是否相等，所以無(wú)法判斷初動(dòng)能是否相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 7．[考查帶電粒子在疊加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)] [多選]如圖所示，豎直虛線邊界左側(cè)為一半徑為R的光滑半圓軌道，O為圓心，A為最低點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，右側(cè)同時(shí)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電小球從半圓軌道的

13、最低點(diǎn)A以某一初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)恰好能到最高點(diǎn)C，進(jìn)入右側(cè)區(qū)域后恰好又做勻速圓周運(yùn)動(dòng)回到A點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g。則(　　) A．小球在最低點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初速度大小為 B．小球返回A點(diǎn)后可以第二次到達(dá)最高點(diǎn)C C．小球帶正電，且電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 D．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 解析：選ACD　小球恰能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C，則mg＝m，解得vC＝；從A到C由動(dòng)能定理：－mg·2R＝mvC2－mvA2，解得vA＝，選項(xiàng)A正確；小球在復(fù)合場(chǎng)中以速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再次過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為，則小球不能第二次到達(dá)最高點(diǎn)C，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球在復(fù)合場(chǎng)中受向下的重力和向上的電場(chǎng)力而平衡，可知小球帶正電，滿(mǎn)足

14、mg＝qE，解得E＝，選項(xiàng)C正確；由qvB＝m，其中v＝，解得B＝，選項(xiàng)D正確。 8．[考查帶電粒子在疊加場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)與類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)] 如圖所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝5 N/C，同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向與電場(chǎng)方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5 T。有一帶正電的小球，質(zhì)量m＝1×10－6 kg，電荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)(不考慮磁場(chǎng)消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象)，取g＝10 m/s2。求： (1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向； (2)從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷

15、的時(shí)間t。 解析：(1)小球勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖，其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力為零，有qvB＝① 代入數(shù)據(jù)解得 v＝20 m/s② 速度v的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角θ滿(mǎn)足 tan θ＝③ 代入數(shù)據(jù)解得 tan θ＝ θ＝60°。④ (2)法一：撤去磁場(chǎng)，小球在重力與電場(chǎng)力的合力作用下做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，有 a＝⑤ 設(shè)撤掉磁場(chǎng)后小球在初速度方向上的分位移為x，有 x＝vt⑥ 設(shè)小球在重力與電場(chǎng)力的合力方向上分位移為y，有 y＝at2⑦ a與mg的夾角和v與E的夾角相同，均為θ，又 tan θ＝⑧ 聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)解得 t＝2 s≈

16、3.46 s。⑨ 法二：撤去磁場(chǎng)后，由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其初速度為 vy＝vsin θ⑤ 若使小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的電場(chǎng)線，僅需小球在豎直方向上分位移為零，則有 vyt－gt2＝0⑥ 聯(lián)立⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得 t＝2 s≈3.46 s。⑦ 答案：(1)20 m/s，方向與電場(chǎng)方向成60°角斜向上 (2)3.46 s 考點(diǎn)四 帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 9.[考查帶電粒子在周期性變化的電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)] 如圖甲所示，兩個(gè)平行正對(duì)的水平金屬板X(qián)X′板長(zhǎng)L＝0.2 m

17、，板間距離d＝0.2 m，在金屬板右端豎直邊界MN的右側(cè)有一區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝5×10－3 T，方向垂直紙面向里。現(xiàn)將X′極板接地，X極板上電勢(shì)φ隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示。現(xiàn)有帶正電的粒子流以v0＝1×105 m/s的速度沿水平中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，粒子的比荷＝1×108 C/kg，重力可忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)(設(shè)兩板外無(wú)電場(chǎng))。求： (1)若粒子恰好可以從極板右側(cè)邊緣飛出，求此時(shí)兩極板間的電壓值； (2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間之比； (3)分別從O′點(diǎn)和距O′點(diǎn)下方＝0.05 m處射入磁場(chǎng)的兩個(gè)粒子，在MN上

18、射出磁場(chǎng)時(shí)兩出射點(diǎn)之間的距離。 解析：(1)帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng) 水平方向：L＝v0t， 豎直方向：y＝at2＝ 設(shè)此時(shí)兩極板間的電壓值為U1，則q＝ma， 聯(lián)立以上各式，解得U1＝ V。 (2)當(dāng)U> V時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)中的粒子將打到極板上，即在電壓等于 V時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子具有最大速度 所以由動(dòng)能定理得到：q＝mvmax2－mv02 解得：vmax＝×105 m/s 此時(shí)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度與水平方向的夾角θ滿(mǎn)足cos θ＝＝，則θ＝30°， 從下極板邊緣射出的粒子軌跡如圖中a所示，在磁場(chǎng)中軌跡所對(duì)的圓心角為240°，時(shí)間最長(zhǎng)從上極板邊緣射出的粒子軌跡如圖中b所示

19、，在磁場(chǎng)中軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，時(shí)間最短，因?yàn)閮闪Ｗ拥闹芷赥＝相同，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間之比為2∶1。 (3)如圖所示，從O′點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子速度為v0 它在磁場(chǎng)中的出射點(diǎn)與入射點(diǎn)間距為d1＝2R1 由qv1B＝m，解得：R1＝，v1＝v0 所以：d1＝ 從距O′點(diǎn)下方＝0.05 m處射入磁場(chǎng)的粒子速度與水平方向夾角為φ 則它的速度為：v2＝ 它在磁場(chǎng)中的出射點(diǎn)與入射點(diǎn)間距為d2＝2R2cos φ 由于R2＝，所以：d2＝ 所以?xún)蓚€(gè)粒子向上偏移的距離相等 所以?xún)闪Ｗ由涑龃艌?chǎng)的出射點(diǎn)間距仍為射入磁場(chǎng)時(shí)的間距，即d′＝－＝0.05 m。 答案：(1) V　(2)2∶1　(3)0.05 m