安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第7章 圖形與變換 第2節(jié) 圖形的對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)習(xí)題

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1、安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第7章 圖形與變換 第2節(jié) 圖形的對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)習(xí)題 1.(xx·張家界)下列圖形中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( C )                A      B      C      D 2.(xx·天津市)如圖,將一個(gè)三角形紙片ABC沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,則下列結(jié)論一定正確的是( D ) A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB 3.(xx·江西)小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱(chēng)圖

2、形.如圖所示,現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開(kāi)始進(jìn)行一次平移操作,平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上,則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱(chēng)圖形的平移方向有( C ) A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè) 4.如圖,在正方形網(wǎng)格中,線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的,點(diǎn)A′與A對(duì)應(yīng),則角α的大小為( C ) A.30° B.60° C.90° D.120° 5.(原創(chuàng)題)如圖,P是等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn),BC是斜邊,如果將△ABP繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△ACP′的位置,則∠APP′的度數(shù)為( B ) A.30° B.45° C.50°

3、D.60° 6.(xx·桂林)如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)M在CD的邊上,且DM=1,△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱(chēng),將△ADM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF,連接EF,則線段EF的長(zhǎng)為( C ) A.3 B.2 C. D. 7.(xx·懷遠(yuǎn)縣期末)已知點(diǎn)(a-1,3)與點(diǎn)(2,b+3)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則(a+b)xx=__1__. 8.(xx·全椒縣二模)如圖,在△ABC中,BC=6,將△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′,連接AA′,若A′B′恰好經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O,則AA′的長(zhǎng)度為_(kāi)_3__. 9.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,4),

4、B(7,0),C(7,4),連接AC,BC得到矩形AOBC,點(diǎn)D在邊AC上,將邊OA沿OD折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)邊為A′.若點(diǎn)A′到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1∶3,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)_(,3)或(,1)或(2,-2)__. 10.(原創(chuàng)題)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí),下列結(jié)論: ①EF=AP;②△EPF為等腰直角三角形;③AE=CF;④S四邊形AEPF=S△ABC.其中正確的有__②③④__(只填序號(hào)) 11.(xx·蜀山區(qū)一模)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度

5、的小正方形網(wǎng)格中,給出了△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)). (1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1; (2)將線段A1C1向左平移4個(gè)單位,再向下平移6個(gè)單位,畫(huà)出平移得到的線段A2C2,并以它為一邊在網(wǎng)格中畫(huà)出點(diǎn)△A2B2C2,使△A2B2C2為直角三角形,且A2C2=A2B2. 解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求; (2)如圖所示,△A2B2C2即為所求. 12.(xx·潁上縣模擬)如圖所示,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC,△DEF的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處. (1)將△ABC平移,使點(diǎn)A平移到點(diǎn)F,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B′,C′,畫(huà)出△

6、FB′C′; (2)將△DEF沿DF翻折180°,使點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E′,畫(huà)出△FDE′; (3)直接寫(xiě)出四邊形DFC′B′的面積是__________. 解:(1)如圖所示,△FB′C′即為所求. (2)如圖所示,△FDE′即為所求. (3)由題可得,四邊形DFC′B′的面積=S△B′C′E-S△DEF=EB′×C′E′-DE×DF=×7×4-×3×2=11. 13.如圖①,△ABC與△CDE是等腰直角三角形,直角邊AC,CD在同一條直線上,點(diǎn)M,N分別是斜邊AB,DE的中點(diǎn),點(diǎn)P為AD的中點(diǎn),連接AE,BD,MN. (1)求證:△PMN為等腰直角三角形; (2)現(xiàn)將

7、圖①中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),得到圖②,AE與MP,BD分別交于點(diǎn)G,H,請(qǐng)判斷①中的結(jié)論是否成立,若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由. (1)證明:∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°,在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,∵∠CBD+∠BDC=90°,∴∠EAC+∠BDC=90°,∵點(diǎn)M,N分別是斜邊AB,DE的中點(diǎn),點(diǎn)P為AD的中點(diǎn),∴PM=BD,PN=AE,∴PM=PN,∵PM∥BD,PN∥AE,∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,∵∠EAC+

8、∠BDC=90°,∴∠MPA+∠NPC=90°,∴∠MPN=90°,即PM⊥PN,∴△PMN為等腰直角三角形; (2)解:①中的結(jié)論成立,理由:設(shè)AE與BC交于點(diǎn)O,如圖②所示:∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°,在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠CAE=∠CBD,∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,∴∠BHO=∠ACO=90°,∴AE⊥BD,∵點(diǎn)P,M,N分別為AD,AB,DE的中點(diǎn),∴PM=BD,PM∥BD,PN=AE,PN∥AE,∴PM=PN,∵AE⊥BD,∴PM⊥PN,∴△PMN為等腰直角三角形.

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