（課標(biāo)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第2講 用樣本估計總體檢測 文

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1、（課標(biāo)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第2講 用樣本估計總體檢測 文 1．把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間與頻數(shù)如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2，則在區(qū)間[10，50)上的數(shù)據(jù)的頻率是(　　) A．0.05　　　　　　　　　 B．0.25 C．0.5 D．0.7 解析：選D.由題知，在區(qū)間[10，50)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是2＋3＋4＋5＝14，故其頻率為＝0.7. 2．(2019·江西師大附中開學(xué)考試)某課外小組的同學(xué)們在社會實(shí)踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的

2、用電量，如下表所示： 用電量/度 120 140 160 180 200 戶數(shù) 2 3 6 7 2 則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A．180，170　　　　　　　　　 B．160，180 C．160，170 D．180，160 解析：選D.用電量為180度的家庭最多，有7戶，故這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)是180；將用電量按從小到大的順序排列后，處于最中間位置的兩個數(shù)是160，160，故這20戶家庭該月用電量的中位數(shù)是160.故選D. 3．(2018·高考全國卷Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更

3、好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是(　　) A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 解析：選A.法一：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，則由餅圖可得建設(shè)前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a.建設(shè)后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a，所以新農(nóng)村建設(shè)

4、后，種植收入減少是錯誤的．故選A. 法二：因為0.6<0.37×2，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是減少，所以A是錯誤的．故選A. 4．(2019·陜西黃陵中學(xué)期末)為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡在17～18歲的男生體重(kg)，將他們的體重按[54.5，56.5)，[56.5，58.5)，…，[74.5，76.5]分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．由圖可知這100名學(xué)生中體重在[56.5，64.5)的學(xué)生人數(shù)是(　　) A．20 B．30 C．40 D．50 解析：選C.由頻率分布直方圖可得體重在[56.5，64.5)的學(xué)生頻率為(

5、0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，則這100名學(xué)生中體重在[56.5，64.5)的學(xué)生人數(shù)為100×0.4＝40.故選C. 5．(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則n－m的值是________． 解析：由甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，可得 ＝88，解得m＝3.由乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，可得n＝9，所以n－m＝6. 答案：6 6．(2019·蘭州市診斷考試)已知樣本數(shù)據(jù)a1，a2，…，a2 018的方差是4，如果有b

6、i＝ai－2(i＝1，2，…，2 018)，那么數(shù)據(jù)b1，b2，…，b2 018的標(biāo)準(zhǔn)差為________． 解析：因為bi＝ai－2(i＝1，2，…，2 018)，所以數(shù)據(jù)b1，b2，…，b2 018的方差和樣本數(shù)據(jù)a1，a2，…，a2 018的方差相等，均是4，所以數(shù)據(jù)b1，b2，…，b2 018的標(biāo)準(zhǔn)差2. 答案：2 7．某校1 200名高三年級學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測驗(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學(xué)測驗的成績，從這1 200人的數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計表，請根據(jù)表中提供的信息解決下列問題： 成績分組 頻數(shù) 頻率 平均分 [0，20) 3 0

7、.015 16 [20，40) a b 32.1 [40，60) 25 0.125 55 [60，80) c 0.5 74 [80，100] 62 0.31 88 (1)求a、b、c的值； (2)如果從這1 200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，試估計這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測驗及格的概率P(注：60分及60分以上為及格)； (3)試估計這次數(shù)學(xué)測驗的年級平均分． 解：(1)由題意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100. (2)根據(jù)已知，在抽出的200人的數(shù)學(xué)成績中，及格的有162人

8、．所以P＝＝0.81. (3)這次數(shù)學(xué)測驗樣本的平均分為 ＝＝73， 所以這次數(shù)學(xué)測驗的年級平均分大約為73分． 8．為了普及環(huán)保知識，共建美麗宜居城市，某市組織了環(huán)保知識競賽，隨機(jī)抽取了甲、乙兩個單位中各5名職工的成績(單位：分)如下表： 甲單位 87 88 91 91 93 乙單位 85 89 91 92 93 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩個單位這5名職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷哪個單位的職工對環(huán)保知識的掌握更好． 解：甲＝×(87＋88＋91＋91＋93)＝90， 乙＝×(85＋89＋91＋92＋93)＝90， s＝×[(87－90)2＋(8

9、8－90)2＋(91－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝， s＝×[(85－90)2＋(89－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2＋(93－90)2]＝8， 因為＜8， 所以甲單位的成績比乙單位穩(wěn)定，即甲單位的職工對環(huán)保知識的掌握更好． [綜合題組練] 1．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選D.由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，可得：x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8， 設(shè)x＝10＋t，

10、y＝10－t，由(x－10)2＋(y－10)2＝8，得t2＝4，所以|x－y|＝2|t|＝4. 2．為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)有300名員工參加環(huán)保知識測試，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．現(xiàn)在要從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取16人，則在第4組中抽取的人數(shù)為________． 解析：根據(jù)頻率分布直方圖得，第1，3，4組的頻率之比為1∶4∶3，所以用分層抽樣的方法抽取16人時，在第4組中應(yīng)抽取的人數(shù)為16×＝6. 答案：6 3．(綜合型)(201

11、9·西安市八校聯(lián)考)為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制圖如下： 每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下： 甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元． (1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)； (2)為了解乙公司員工B每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X(單位：元)，求X＞182的概率； (3)根據(jù)圖中數(shù)

12、據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)． 解：(1)甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)為36，眾數(shù)為33. (2)設(shè)a為乙公司員工B每天的投遞件數(shù)，則當(dāng)a＝35時，X＝140，當(dāng)a＞35時，X＝35×4＋(a－35)×7，令X＝35×4＋(a－35)×7＞182，得a＞41，則a的取值范圍為44，42，所以X＞182的概率為＝. (3)根據(jù)題圖中數(shù)據(jù)，可估算甲公司的每位員工該月所得勞務(wù)費(fèi)為4.5×36×30＝4 860(元)，易知乙公司員工B每天所得勞務(wù)費(fèi)X的可能取值為136，147，154，189，203， 所以乙公司的每位員工該月所得勞務(wù)費(fèi)約為×(136×1＋147×3

13、＋154×2＋189×3＋203×1)×30＝165.5×30＝4 965(元)． 4．(2018·高考全國卷Ⅰ)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位： m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下： 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用 水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7) 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用 水量 [0，0.1) [0.1，0.2)

14、 [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) 頻數(shù) 1 5 13 10 16 5 (1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖； (2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率； (3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．) 解：(1) (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48. 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計值為0.48. (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 1＝(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48. 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為 2＝(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35. 估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．