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1、 暑假專題——平行四邊形
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)及判定；菱形的性質(zhì)及判定；正方形的性質(zhì)及判定。
難點(diǎn)：平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)及判定的綜合。
知識(shí)結(jié)構(gòu)：
【典型例題】
例1. 如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，求該平行四邊形的面積。
（2004重慶中考）
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD＝BC＝10
又M是BC的中點(diǎn)
∴BM＝5
又∵AD//BC
∴△AOD～△MOB
又
又AO＋MO＝9
同理DO＝8
2、，BO＝4
在△AOD中，AD＝10，AO＝6，DO＝8
（勾股定理逆定理）
又（SSS）
例2. 如圖，平行四邊形ABCD，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AD、CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N，求證：四邊形DMBN是平行四邊形。
證明：連結(jié)DN、BM
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴BO＝DO，AM//CN
∴∠MDO＝∠NBO
在△DOM和△BON中
（ASA）
∴四邊形DMBN是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
例3. 如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，作EF//BC，交AC于點(diǎn)F。如果EF＝4，求
3、CD。
（2004北京中考）
解：∵E為AB的中點(diǎn)，EF//BC
∴F為AC的中點(diǎn)
又EF＝4
∵四邊形ABCD為菱形
∴BC＝CD
∴CD＝8
例4. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，求DN＋MN的最小值。
（2004黑龍江中考）
解：在BC上取點(diǎn)M’，使CM’＝6
連結(jié)NM’
∵DM＝2，DC＝8
∴CM＝6
又四邊形ABCD是正方形
∴AC平分∠BCD，即∠1＝∠2
（SAS）
又兩點(diǎn)之間線段最短
∴連結(jié)DM’交AC于N’
即當(dāng)N在N’處時(shí)，DN＋M’N＝DN’＋M’N’＝DM’
4、
DN＋M’N最小
在Rt△DCM’中，
即當(dāng)N在N’處時(shí)，DN＋MN取到最小值10。
【模擬試題】（答題時(shí)間：20分鐘）
1. 口述平行四邊形、菱形、矩形、正方形性質(zhì)的異同點(diǎn)。
2. A、B、C、D在同一平面內(nèi)，①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有___________。
3. 矩形ABCD中，AB＝2AD，E為CD上一點(diǎn)，若AE＝AB，求∠EBC的度數(shù)。
4. 菱形ABCD中，∠A：∠B＝1：5，周長(zhǎng)為8cm，求菱形的高。
5. 已知：在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E，使AE＝AB，并且作交BC于F，求證：BF＝EC
【試題答案】
1. 略
2. ①②/①③/③④/②④
3. 15°
4. 1cm
5. 略
華師大八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假專題輔導(dǎo) 平行四邊形
