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1、2020屆高考數(shù)學(xué)(理科)新難題型薈萃1
1.在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,AM⊥BC于M,點(diǎn)N是△ABC內(nèi)部或邊上一點(diǎn),則 的最大值為( D )
(A)9 (B)16 (C)25 (D)
2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S9>0,S10<0,則 中最大的是( B )
3.如圖,P是雙曲線等右支(在第一象限內(nèi))上的任意一點(diǎn),A1, A2分別是左右頂點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線PAl,PO,PA2的斜率分別為k1,k2,k3,則斜率之積
2、kl k2 k3的取值范圍是( B )
4.函數(shù),使f(x)在[m, n]上的值域為[m, n],則這樣的實(shí)數(shù)對(m, n)共有( D )
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D) 4個
5.我們把底面是正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐.現(xiàn)有一正三棱錐P-ABC放置在平面上,已知它的底面邊長為2,高為h,把BC靠在平面上轉(zhuǎn)動,若某個時刻它在平面上的射影是等腰直角三角形,則h的取值范圍是( C )
6.若向量滿足:( B )
7.已知M為直線l1:y=x+2上任
3、一點(diǎn),點(diǎn)N(一1,0),則過點(diǎn)M、N且與直線l2:x=1
相切的圓的個數(shù)可能為( C )
(A)0或1 (B)1或2 (C)0、1或2 (D)2
8.函數(shù)y=[z]表示不超過x的最大整數(shù),如[3.6]=3.若an=[],則“(C)
(A)196 (B)154 (C)147 (D)21
9.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x ≤0時,,若f (x) ≥ x+a對于任意x∈R恒成立,則常數(shù)a的取值范圍是( D )
(A) (B) (C)
4、 (D)
10. 已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)m的范圍是 .
11.(本題滿分15分)設(shè)Q是直線上的一個動點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),過Q作x軸的垂線,過O作直線OQ的垂線交直線于點(diǎn)P.
(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)作圓B:的兩條切線交曲線C于M,N兩點(diǎn),試證明直線MN與圓B的位置關(guān)系。
12.(本題滿分15分)已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值;
(2)是否存在正整數(shù)a,使得方程在區(qū)間上有三 個不同的實(shí)
根,若存在,試確定a的值:若不存在,請說明理由。
13.(本小題滿分15分)設(shè)、分別是橢圓 的左、右
5、焦點(diǎn),是該橢圓上的一個動點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,且 ∠為銳角,求直線的斜率的取值范圍.
解:(1)易知
所以,設(shè),則
,故-21 ------------6分
(2)顯然直線不滿足題設(shè)條件,可設(shè)直線,
則消去,整理得:
由得: 或---①--------------------9分
又∵
又0°<∠MON<90°cos∠MON>0>0
∴-------------------------11分
∴,即 ∴---② ----13分高☆考♂資♀源€網(wǎng)
故由①
6、、②得或 ------------------------15分
14.(本題15分)已知函數(shù),其定義域為(),
設(shè).
(1)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù);
(2)試判斷的大小并說明理由;
(3)求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù).
解:(1)因為-----1分
由;由,
所以在 上遞增,在上遞減-------------3分
要使在上為單調(diào)函數(shù),則---------------4分
(2).
在上遞增,在上遞減,∴在處有極小值---6分
又,∴ 在上的最小值為---8分
從而當(dāng)時,,即 --------------9分
7、
(3)證:∵,又∵,
∴,令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有解,并討論解的個數(shù)------10分
∵,,
①當(dāng)時,,所以在上有解,且只有一解
②當(dāng)時,,但由于,
所以在上有解,且有兩解----------------------------13分
③當(dāng)時,,故在上有且只有一解;
當(dāng)時,,
所以在上也有且只有一解------------------------14分
綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,
且當(dāng)時,有唯一的適合題意;
當(dāng)時,有兩個適合題意.-------------------------------15分
(說明:第(3)題也可以令,,然后分情況證明在其值域內(nèi),并討論直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)即可得到相應(yīng)的的個數(shù))