六年級數(shù)學(xué)上冊教案- 8 數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形 -人教新課標(biāo)

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1、數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形 教學(xué)目標(biāo): 1.初步學(xué)會(huì)利用圖形來解決數(shù)的計(jì)算問題。 2.在探究數(shù)與形的過程中,建立數(shù)與形的聯(lián)系。 3.激發(fā)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的興趣。 教學(xué)重點(diǎn):在探究數(shù)與形的過程中,建立數(shù)與形的聯(lián)系。 教學(xué)難點(diǎn):激發(fā)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的興趣。 教學(xué)過程: 一、激趣導(dǎo)入 通過課前微課學(xué)習(xí),我們知道在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有兩位朋友,它們是? (數(shù)與形) 之前老師還要求同學(xué)們探究了一個(gè)這樣的問題:25個(gè)棋子,用與眾不同的想法體現(xiàn)它形上與數(shù)上的規(guī)律,我們來看看我們同學(xué)是怎樣做的?(投影展示) 1.1+2+3+4+5+4

2、+3+2+1 2. 以中心點(diǎn)為基準(zhǔn),按正方形劃分(1+8+16) 3. 1+3+5+7+9(連續(xù)奇數(shù)) 4. 9+7+5+3+1 今天呢,我們一起來重點(diǎn)研究第三種【1+3+5+7+9(連續(xù)奇數(shù))】,看看數(shù)與形之間有怎樣的神奇之處。接下來我們共同踏上數(shù)與形的神奇之旅吧?。ò鍟n題:數(shù)與形) 二、 探討新知 1.認(rèn)真觀察變化 什么變了?什么沒變? (預(yù)設(shè):棋子變成正方形,數(shù)量沒變) 圖形變了,數(shù)量沒變。如果數(shù)量也發(fā)生變化了呢? 2.變小 (1)想一想,怎么就可以把正方形變得稍微小一些了? (學(xué)生思考) (課件展示,拿走最右面一列和最上面一行就變成了較小一些的正方形。)減少

3、的這個(gè)部分我們把它稱作“拐形”。 我們把這個(gè)正方形記錄下來。(貼16個(gè)小正方形) 變小之后,有幾個(gè)小正方形組成? (16個(gè)) 你怎么這么快就想到剩下16個(gè)了? (預(yù)設(shè):邊長為4的正方形,它的總數(shù)是4×4=16個(gè)) 4×4我們也可以用4來表示。(板書4) 接著繼續(xù)變小,剩下部分記錄在黑板上。 它的數(shù)量是?(3) 繼續(xù)變小,剩下?(2) 最后,繼續(xù)減少,變成?(1) 3.如果我們從上往下觀察,你看到了什么變化?比如從第一個(gè)圖形怎么變化到第二個(gè)圖形?(加了3個(gè)小正方形)我們用數(shù)學(xué)算式(1+3)來表示。下一個(gè)算式該寫(1+3+5),再下一個(gè)算式呢?(1+3+5+7) 不管橫著看

4、還是豎著看,你能找到它們之間的關(guān)系嗎?先豎著看,這一列數(shù)都是?(某個(gè)數(shù)的平方) 左邊一列都是(連續(xù)奇數(shù)相加的和) 這兩列之間有什么關(guān)系嗎?(相等) 如果接著往下做,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(連續(xù)奇數(shù)相加的和=奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方) 剛才我們從圖形里找到了數(shù),現(xiàn)在我們能不能幫助數(shù)找到它在圖形里的位置呢?(1-紅色;3-綠色那一拐;5-藍(lán)色那一拐;7-黃色那一拐) 4.變大 畫一畫1+3+5+7+9+11+13 拿出方格紙,同桌合作,借助圖形說明道理。 學(xué)生展示。 【預(yù)設(shè):每增加一個(gè)奇數(shù),圖形上就增加一拐,邊長就增加1,總數(shù)就變成(原邊長+1)的平方?!? 完整地表達(dá)一下剛剛的想法(

5、每增加一拐,就增加一個(gè)奇數(shù),邊長就增加1),接下來是加?(15)幾的平方?再加?幾的平方?找到規(guī)律了嗎?【連續(xù)奇數(shù)相加的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方(從1開始)】 三、 知識運(yùn)用 1.課本107頁練習(xí) 1+3+5+7=( ) 1+3+5+7+9+11+13( ) =9 2.1+3+5+7+5+3+1=( ) 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( ) 四、 深入探究 1.考驗(yàn)?zāi)酰号瑢W(xué)讀一個(gè)加數(shù),男同學(xué)讀幾的平方(課件展示)女:1 男:1 女:+3 男

6、:2 女:+5 男:3 …… 女:+101 男:? 這個(gè)問題有點(diǎn)難,我們要知難而?(退)當(dāng)數(shù)量較大,不方便解決問題時(shí),我們適當(dāng)?shù)囊艘煌?,將?shù)變得小一些。 2.以“1+3+5+7”為例,要怎么算?(1+7的和除以2) 用一拐來研究:邊長為4,一拐令小正方形重合了一個(gè),所以在計(jì)算邊長時(shí),我們要加上1,再除以2。所以,拐與邊長有什么關(guān)系呢?這一個(gè)拐是兩個(gè)邊長,但重合了一個(gè),要還給它,再除以2。那么1+3+5+7+9呢?那么1+3+5+……+101呢?(1+101的和除以2) 3.利用這一拐我們解決了今天的這個(gè)問題?;仡櫼幌拢覀兘裉鞂W(xué)了什么?(連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平

7、方)當(dāng)這樣的數(shù)越來越多的時(shí)候,數(shù)不過來了怎么辦?(第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)的和除以2) 五、 知識運(yùn)用 1+3+5+……+291=( ) 1+3+5+……+2017=( ) =100 六、 拓展總結(jié) 1.這節(jié)課你學(xué)到了什么? 2.回顧:哪些問題用到了數(shù)形結(jié)合?? 課件: 實(shí)物圖——計(jì)算問題?(一年級加減法) 封閉圖形——計(jì)算問題(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù))? 線段圖——解決問題 3.拓展:數(shù)學(xué)家華羅庚先生對數(shù)與形的看法:? 數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微, 數(shù)形給合百般好,隔離分家萬事休。 板書設(shè)計(jì): 數(shù)與形 連續(xù)奇數(shù)相加的和 = 奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方 1+3+5+7 = 4 1+3+5 = 3 1+3 = 2 1 = 1 從1開始,連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。 當(dāng)數(shù)字較大、數(shù)不過來時(shí),用最后一個(gè)數(shù)加1的和除以2,再平方。

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