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1、山觀中學(xué)一體化教[學(xué)]案（高一年級數(shù)學(xué)）
一、課題：函數(shù)的單調(diào)性（1）
二、教學(xué)目標
1、理解函數(shù)單調(diào)性的定義。
2、能根據(jù)圖像正確的指出單調(diào)區(qū)間
3、會判斷并利用定義證明一些函數(shù)的單調(diào)性
4、會利用單調(diào)性的定義來解決一些實際簡單問題
三、教學(xué)重點與難點
重點：函數(shù)單調(diào)性的概念和證明
難點：利用函數(shù)的單調(diào)性解決具體函數(shù)的單調(diào)性
四、教學(xué)過程
1、情境設(shè)置：
第2.1.1節(jié)開頭的第3個問題
2、基礎(chǔ)知識：
一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為A，區(qū)間，
如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值時，都有，那么就說在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為單調(diào)增區(qū)間。
如果對
2、于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值時，都有，
那么就說在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為單調(diào)減區(qū)間。
注：①定義中的關(guān)鍵詞：任意 都有
②函數(shù)的單調(diào)性指的是某一個區(qū)間上的局部性質(zhì)
③在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù),若，則
若，則
課堂筆記：
3、例題講解
例1、 畫出下列函數(shù)的圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間
(1) (2)
(3) (4)討論的單調(diào)性
例2、求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)
例3、已知是定義在上的增函數(shù)，且，求x
3、范圍
例4、已知上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍
五、課堂練習(xí)：
1、指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
2、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)的是
（1），（2），（3），（4）
3、已知函數(shù)在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)，大小比較
。
4、已知函數(shù)=在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的范圍是
。
六、課堂小結(jié)
1、證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟（取值 作差 變形 定號 結(jié)論）
① 取值：在區(qū)間上任意取兩個值
② 作
4、差變形：通過因式分解、配方、有理化等方法，將差變形為幾個最簡因式的乘積或非負數(shù)的和，即向有利于判斷差的符號的方向變形
③ 定號：確定差的符號，不確定時要進行討論
④ 判斷：根據(jù)定義作出結(jié)論。
2、掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
3、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間常用方法是畫圖。
函數(shù)的單調(diào)性（1）學(xué)案
1、若函數(shù)是減函數(shù)，則k的取值范圍________
2、函數(shù)為R上的減函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍是多少？
3、定義域為R的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，對于任意實數(shù)都有，則的大小關(guān)系為______________
提示：表示的圖像關(guān)于直線對稱
4、畫出函數(shù)的圖像，并指出單調(diào)區(qū)間
5、討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明
6、證明函數(shù)在上是減函數(shù)
7、畫出下列函數(shù)的圖像并指出單調(diào)區(qū)間
8、已知是定義在上的減函數(shù)，，求x的取值范圍
9、已知函數(shù)。（1）當時，求的最大和最小值
（2）求實數(shù)的范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。
*10已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且有性質(zhì)當，若，求實數(shù)m的取值范圍
*11、已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，且對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)a的取值范圍
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