陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式教案2 北師大版必修4（通用）

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1、§4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域誘導(dǎo)公式 ---余弦函數(shù) 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1、 知識(shí)與技能 （1）了解任意角的余弦函數(shù)概念； （2）理解余弦函數(shù)的幾何意義； （3）掌握余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式； （4）能利用五點(diǎn)作圖法作出余弦函數(shù)在[0，2π]上的圖像； （5）熟練根據(jù)余弦函數(shù)的圖像推導(dǎo)出余弦函數(shù)的性質(zhì)； （6）能區(qū)別正、余弦函數(shù)之間的關(guān)系； （7）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。 2、 過程與方法 類比正弦函數(shù)的概念，引入余弦函數(shù)的概念；在正、余弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，將三角函數(shù)定義推廣到更加一般的情況；讓學(xué)

2、生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，自主探究出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；能學(xué)以致用，嘗試用五點(diǎn)作圖法作出余弦函數(shù)的圖像，并能結(jié)合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質(zhì)。 3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀 使同學(xué)們對(duì)余弦函數(shù)的概念有更深的體會(huì)；會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn):余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)。 難點(diǎn): 余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式運(yùn)用和性質(zhì)應(yīng)用。 三、學(xué)

3、法與教學(xué)用具 我們已經(jīng)知道正弦函數(shù)的概念是通過在單位圓中，以函數(shù)定義的形式給出來的，從而把銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的情況；現(xiàn)在我們就應(yīng)該與正弦函數(shù)的概念作比較，得出余弦函數(shù)的概念；同樣地，可以仿照正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式。用五點(diǎn)作圖的方法作出y＝cosx在[0，2π]上的圖像，并由圖像直觀得到其性質(zhì)。 教學(xué)用具:投影機(jī)、三角板 第一課時(shí) 余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式 一、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】 在初中，我們不但學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)，也學(xué)習(xí)了余弦函數(shù)，sinα＝。同樣地，當(dāng)我們把角放在平面直角坐標(biāo)系中以后，就可以得到余弦函數(shù)的定義。 下面請(qǐng)同學(xué)們類比正弦函

4、數(shù)的定義，自主學(xué)習(xí)課本P30—P31. 【探究新知】 1．余弦函數(shù)的定義 y 在直角坐標(biāo)系中，設(shè)任意角α與單位圓交于點(diǎn)P（a，b）, 那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a叫做角α余弦函數(shù)，記作：a＝cosα(α∈R). P(a，b) r 通常我們用x，y分別表示自變量與因變量，將余弦函數(shù)表示 x O M 為y＝cosx(x∈R). 如圖，有向線段OM稱為角α的余弦線。 其實(shí)，由相似三角形的知識(shí)，我們知道，只要已知角α 的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)（a，b），求出|OP|，記為r，則 角α的正弦和余弦分別為：sinα＝，cosα＝. 在今后的解題中，我們可以直接運(yùn)

5、用這種方法，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程。 α π－α 2．余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式 從右圖不難看出，角α和角2π＋α，2π－α，（－α）的終邊 －α π＋α 與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相同的，所以，它們的余弦函數(shù)值相等； 角α和角π＋α，π－α的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相反數(shù)， 所以，它們的余弦函數(shù)值互為相反數(shù)。 由此歸納出公式： x y o P’ P(x,y) M M M’ cos(2π＋α)＝cosα cos(－α) ＝ c

6、osα cos(2π－α) ＝cosα cos(π＋α) ＝－cosα cos(π－α) ＝－cosα 請(qǐng)同學(xué)們觀察右圖，角α與角＋α的正弦、余弦函數(shù)值有什么關(guān) 系？由圖可知，Rt⊿OMP≌Rt⊿OM’P’,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)cosα與點(diǎn)P’的縱坐標(biāo)sin(＋α) 相等；點(diǎn)P的縱坐標(biāo)sinα與點(diǎn)P’的橫坐標(biāo)cos(＋α)互為相反數(shù)。我們可以得到： sin(＋α)＝cosα cos(＋α)＝－sinα 問題與思考：驗(yàn)證公式 s

7、in(＋α)＝cosα cos(＋α)＝－sinα y 以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式，其中α可以是任意角。利用誘導(dǎo)公式，可以將任意角的正、余弦函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為銳角的正、余弦函數(shù)問題。 x 2 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1． 例題講評(píng) －4 例1．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2，－4）(如圖)，求角α的余弦 P 函數(shù)值。 解：∵x＝2，y＝－4 ， ∴ r＝|OP|＝2 ∴cosα＝＝ 例2．如果將例1中點(diǎn)P的坐標(biāo)改為（2t，－4t）(t≠0)，那么怎樣求角α的余弦函數(shù)值。 解：(提示：在r＝|OP|＝2|t|中，分t＜0和t＞0兩種情況，見教材P31)

8、 例3．求值： （1）cos （2）cos （3）cos(－) （4）cos(－1650°) （5）cos(－150°15’) 解：（1）cos＝cos（2π－）＝cos＝ （2）cos＝cos（π＋）＝－cos≈－0.9239 (3)、（4）、（5）略，見教材P33 例4．化簡(jiǎn)： 解：（略） 2． 學(xué)生練習(xí) 二、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) （1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？ （2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。 （3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？ 三、課后反思