陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式教案1 北師大版必修4（通用）

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1、正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能： （1）進(jìn)一步熟悉單位圓中的正弦線； （2）理解正弦誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程； （3）掌握正弦誘導(dǎo)公式的運(yùn)用； （4）能了解誘導(dǎo)公式之間的關(guān)系，能相互推導(dǎo)。 2、過程與方法： 通過正弦線表示α,－α,π－α,π＋α,2π－α,從而體會各正弦線之間的關(guān)系；或從正弦函數(shù)的圖像中找出α,－α,π－α,π＋α,2π－α，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。 3、情感態(tài)度與價值觀： 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力；讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的

2、有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式。 難點(diǎn): 誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用。 三、學(xué)法與教法 在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，運(yùn)用單位圓中正弦線或正弦函數(shù)圖像中角的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生探索出正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過例題和練習(xí)掌握誘導(dǎo)公式在解題中的作用；在正弦函數(shù)的圖像中，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作探究式學(xué)習(xí)為主。教法: 自主合作探究式 四、教學(xué)過程 （一）、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 在上一節(jié)課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的正弦函數(shù)定義，以及終邊相同的角的正弦函數(shù)值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα (k∈Z)，這一公式體現(xiàn)了求任意角的

3、正弦函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°～360°的角的正弦函數(shù)值。如果還能把0°～360°間的角轉(zhuǎn)化為銳角的正弦函數(shù)，那么任意角的正弦函數(shù)就可以查表求出。這就是我們這一節(jié)課要解決的問題。 （二）、探究新知 1、復(fù)習(xí)：（公式1）sin(360°k+a) = sina 2、對于任一0°到360°的角，有四種可能（其中a為不大于90°的非負(fù)角） （以下設(shè)a為任意角） x y o P’(x,-y) P(x,y) M x y o P (x,y) P ，(-x,-y) 3、公式2： 設(shè)a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，則180°+a終邊與單位圓交于點(diǎn)P’(-x,-

4、y)，由正弦線可知： sin(180°+a) = -sina 4．公式3：如圖：在單位圓中作出α與－α角的終邊， 同樣可得：sin(-a) = -sina, 5、公式4：由公式2和公式3可得： sin(180°-a) = sin[180°+(-a)] = -sin(-a) = sina, 同理可得： sin(180°-a) = sina, 6．公式5：sin(360°-a) = -sina （三）、鞏固深化，發(fā)展思維 1、例題探析 例1． 求下列函數(shù)值 （1）sin(－1650°)； （2）sin(－150°15’)； (3)sin(－π

5、) 解：（1）sin(－1650°)＝－sin1650°＝－sin(4×360°＋210°)＝－sin210° ＝－sin(180°＋30°)＝sin30°＝ (2) sin(－150°15’)＝－sin150°15’＝－sin(180°－29°45’) ＝－sin29°45’＝－0.4962 (3) sin(－π)＝sin(－2π＋)＝sin＝ 例2．化簡： 解：原式= 2． 學(xué)生練習(xí)：教材P20練習(xí)1、2、3 （四）、歸納整理，整體認(rèn)識 （1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？ （2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。 （3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？ （五）、作業(yè)布置：1、若，則= 。 2、若是方程的根，求的值。 3、化簡：。 4、已知A、B、C是的內(nèi)角，求證：。 五、教后反思：