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1、例題講解：三角恒等變形應(yīng)用舉例
［例1］已知
（１） 求
（２） 若求的值．
［分析］求三角函數(shù)式的值，一般先化簡，再代值計(jì)算．
［略解］當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
故當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
［例2］已知求的值．
［分析］已知三角函數(shù)式的值，求其它三角函數(shù)式的值的基本思路：考慮已知式與待求式之間的相互轉(zhuǎn)化．
［略解］原式＝
［例3］已知
（１） 求的值；
（２） 當(dāng)時(shí)，求的值．
［分析］從角度關(guān)系分析入手，尋求變形的思維方向．
［略解］（1）
［方法1］
從而，
［方法2］設(shè)
（2）由已知
2、可得
[例4]已知求的值.
[分析]根據(jù)問題及已知條件可先“化切為弦”。由，只需求出和，問題即可迎刃而解.
[略解]
[點(diǎn)評] 對公式整體把握，可“居高臨下”的審視問題。
[例5]已知求的值.
[分析]要想求出的值，即要求出的值，而要出現(xiàn)和，只需對條件式兩邊平方相加即可。
[ 略解 ] 將兩條件式分別平方，得
將上面兩式相加，得
[ 例6]已知方程有兩根，求的最小值.
[分析] 可借助于一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求出關(guān)于m的解析式。
[ 略解]
又
解得
故 的最小值為
[例7]已知求的值.
[分析]注意
3、到 可通過與的正、余弦值來求出的值。
[略解] 由已知可得
[例8] 的值等于 （ ）
A． B． C． D．
[分析]從角度關(guān)系分析入手，嘗試配湊已知角、待求角、特殊角之間的和、差、倍、半表示式。
[略解]
故選B.
[例9]求函數(shù)的最小值。
[分析]注意到，故可把用表示。
[略解]
其中 故函數(shù)的最小值為。
[例10] 已知滿足方程其中為常數(shù)，且。
求證：當(dāng)時(shí)，
[分析]從角度關(guān)系分析入手，先將、轉(zhuǎn)化為。
[略解]由兩邊平方，并化簡得
①
依題意，是方程①的兩個(gè)實(shí)根。
==
[例11]若且求證：.
[分析] 比較條件式與已知式，可以發(fā)現(xiàn)需要消去.
[證明]得
。┅┅（3）
得
。┅┅（4）
得 .
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