2020高考數(shù)學(xué) 高分密碼與高頻考點(diǎn)(11個(gè)專題考點(diǎn)分析)

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1、2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)1、集合與簡(jiǎn)易邏輯 (1)對(duì)集合運(yùn)算、集合有關(guān)術(shù)語(yǔ)與符號(hào)、在集合問(wèn)題中逆求參數(shù)值問(wèn)題、集合的簡(jiǎn)單應(yīng)用、命題真假的判定、四種命題間的關(guān)系、充要條件的判定等基礎(chǔ)知識(shí)的考查,多以選擇題、填空題形式出現(xiàn),一般難度不大,屬于基礎(chǔ)題; (2)以函數(shù)與方程、三角函數(shù)、不等式、向量、圓錐曲線等知識(shí)為內(nèi)核,以集合語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言為外在表現(xiàn)形式,結(jié)合簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)考查數(shù)學(xué)思想與方法,多以解答題形式出現(xiàn),這類題往往具有“穩(wěn)中求新”、“穩(wěn)中求活”等特點(diǎn). 押猜題1 對(duì)于集合、,定義,.設(shè),,則( ) A. B. C. D. 解析 由題意,.故選D. 點(diǎn)評(píng) 本題是一道信

2、息遷移題,弄懂及的本質(zhì)含義并掌握集合的基本運(yùn)算是正確求解的關(guān)鍵. 押猜題2 已知命題不等式的解集為;命題在三角形中,是成立的必要而非充分條件,則( ) A.真假 B.且為真 C.或?yàn)榧? D.假真 解析 依題意,由得解得所以命題正確;在三角形中, 所以命題是假命題.故選A. 點(diǎn)評(píng) 本題以命題真假的判斷為載體,考查解不等式和三角形中的三角變換,值得考生細(xì)細(xì)品味. 2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)2、函數(shù) 命題動(dòng)向 函數(shù)既是高中數(shù)學(xué)最重要的基礎(chǔ)知識(shí)又是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí),還是高中數(shù)學(xué)的主要工具,在

3、高考中占有舉足輕重的地位,其考查的內(nèi)容是豐富多彩的,考查的方式是靈活多變的,既有以選擇題、填空題形式出現(xiàn)的中低檔試題,也有以解答題形式出現(xiàn)的中高檔試題,更有以綜合了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列而出現(xiàn)的壓軸題.在試卷中往往是以選擇題、填空題的形式考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法,以解答題的形式考查函數(shù)的綜合應(yīng)用. 押猜題3 已知是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)于任意的R都有若當(dāng)時(shí),則有( ) A. B. C. D. 解析 的最小正周期為4.因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù),則則 因?yàn)楫?dāng)時(shí),為增函數(shù),故故選A. 點(diǎn)評(píng) 本題集函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等于一體考

4、查,是高考命題者慣用的手法,充分體現(xiàn)了高考選擇題的“小、巧、精、活”的特點(diǎn),是一道難得的好題. 押猜題4 (理)已知函數(shù) (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若當(dāng)時(shí)(其中),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解析 因?yàn)樗? (1)令或,所以的單調(diào)增區(qū)間為和; 令或 所以的單調(diào)減區(qū)間為和 (2)令或函數(shù)在上是連續(xù)的,又所以,當(dāng)時(shí),的最大值為 故時(shí),若使恒成立,則 (3)原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為:方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根. 令則令解得: 當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增. 在和處連續(xù),

5、 又 且當(dāng)時(shí),的最大值是的最小值是 在區(qū)間上方程恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是: 點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì),不等式恒成立,參數(shù)取值范圍等方面的應(yīng)用,充分體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具和傳接作用.作為一道代數(shù)推理題,往往處在“把關(guān)題”或“壓軸題”的位置,具有較好的區(qū)分和選拔功能. (文)已知函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù),且函數(shù)與函數(shù)也互為反函數(shù),若,則=( ) A.0 B.1 C. D. 解析 求得函數(shù)的反函數(shù)為又函數(shù)與函數(shù)也互為反函數(shù),所以 故選C. 點(diǎn)評(píng) 本題是以“年份”為背景的代數(shù)推理題,挖掘出是解題的關(guān)鍵,是推理

6、的基礎(chǔ),結(jié)合累加法和反函數(shù)的有關(guān)知識(shí)可使問(wèn)題圓滿解決.此題對(duì)文科考生而言有相當(dāng)?shù)碾y度. 2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)3、數(shù)列 命題動(dòng)向 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),它蘊(yùn)含著高中數(shù)學(xué)的四大思想及累加(乘)法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、裂項(xiàng)相消法等基本數(shù)學(xué)方法;本部分內(nèi)容在高考中的分值約占全卷的10%~15%,其中對(duì)等差與等比數(shù)列的考查是重中之重. 近年來(lái)高考對(duì)數(shù)列知識(shí)的考查大致可分為以下三類: (1)關(guān)于兩個(gè)特殊數(shù)列的考查,主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式等,多以選擇題、填空題形式出現(xiàn),難度不大,屬于中低檔題; (2)與其他知識(shí)綜合考查,偶

7、爾結(jié)合遞推數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法、函數(shù)方程、不等式與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)考查,以最值與參數(shù)問(wèn)題、恒成立問(wèn)題、不等式證明等題型出現(xiàn),一般難度比較大,多為壓軸題,并強(qiáng)調(diào)分類討論與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用; (3)數(shù)列類創(chuàng)新問(wèn)題,命題形式靈活,新定義型、類比型和探索型等創(chuàng)新題均有出現(xiàn),既可能以選擇題、填空題形式出現(xiàn),也可能以壓軸題形式出現(xiàn). 押猜題5 已知為等差數(shù)列為等比數(shù)列,且則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 解析 依題意得解得所以由得故選B. 點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念和性質(zhì),將簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式的解法融入其中考查體

8、現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)知識(shí)的交匯性. 押猜題6 (理)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)數(shù)列滿足:且求證:; (3)求證: 解析 (1)當(dāng)時(shí), 兩式相減得: 可得, (2)①當(dāng)時(shí),不等式成立. ②假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式成立,即那么,當(dāng)時(shí), 所以當(dāng)時(shí),不等式也成立. 根據(jù)①、②可知,當(dāng)時(shí), (3)設(shè)則 函數(shù)在上單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí), 點(diǎn)評(píng) 本題是數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法、函數(shù)、不等式等的大型綜合題,銜接自然,敘述流暢,毫無(wú)拼湊的痕跡,情景新穎,具有較好的區(qū)分度,入口較寬,要求學(xué)生具有一定的審題、讀題能力,一定的等價(jià)變形能力,

9、同時(shí)還要求學(xué)生具有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)靈氣.該題已達(dá)到高考?jí)狠S題的水準(zhǔn). (文)已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿足:且 (1)當(dāng)N*時(shí),求的表達(dá)式; (2)設(shè)N*),是數(shù)列的前項(xiàng)的和,求證:; (3)設(shè)N*),設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,試比較與6的大小. 解析 (1) N*), 是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列, 即N*). (2) ① ② ①-②得: N*, (3) N*, 點(diǎn)評(píng) 本題是函數(shù)與數(shù)列的交匯綜合題,體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題的高考命題思想.其中第(1)問(wèn)所用的“賦值法”,第(2)問(wèn)所用的“錯(cuò)位相減

10、法”,第(3)問(wèn)所用的“裂項(xiàng)相消法”等是高考必考的重要方法和技巧. 2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)4、三角函數(shù) 押猜題7 關(guān)于函數(shù)有下列命題: ①其表達(dá)式可寫成; ②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸; ③函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到; ④存在,使得恒成立. 其中正確的命題序號(hào)是_________.(將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上) 解析 對(duì)于有 而對(duì)于則有所以①錯(cuò)誤;因?yàn)樗寓谡_; 的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位得到的,所以③錯(cuò)誤;因?yàn)槭呛瘮?shù)的最小正周期,取所以④正確.故應(yīng)填②④. 點(diǎn)評(píng) 本題給出多個(gè)命題,要求答題者對(duì)每個(gè)備選命題判斷其真?zhèn)涡?,填寫滿足要求的命題序

11、號(hào).這是近年出現(xiàn)的新題型,屬于選擇題中的多選題,排除了“唯一性”中“猜”的成份,多個(gè)結(jié)論的開放加大了問(wèn)題的難度,必須對(duì)每個(gè)備選命題逐一研究其真?zhèn)涡?,才能探索出正確答案,這類題型考查容量大,多選或少選一個(gè)全題皆錯(cuò). 押猜題8 在中,、、分別為角、、的對(duì)邊,若,,且. (1)求角的度數(shù); (2)當(dāng),時(shí),求邊長(zhǎng)和角的大小. 解析 (1), . , 即,就是.又,. (2),即.① 在中,由余弦定理,得 ,即.② 由①、②解得,或. 當(dāng)時(shí),由正弦定理得; 當(dāng)時(shí),,. 綜上,或. 點(diǎn)評(píng) 本題是一道用平面向量“包裝”的三角題,考查三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題,其中正弦定理、余

12、弦定理、三角形的面積公式等的參與,給本題增色添彩.本題難易適中,能有效穩(wěn)定考生的考試情緒,吊起考生的解題胃口. 2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)5、平面向量 命題動(dòng)向 平面向量主要包括:平面向量的概念、平面向量的加減運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及非零向量的平行與垂直等.平面向量的加減運(yùn)算將平面向量與平面幾何聯(lián)系起來(lái);平面向量的基本定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ),它揭示了平面向量的基本結(jié)構(gòu);平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,將平面向量的運(yùn)算代數(shù)化,實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的緊密結(jié)合.平面向量來(lái)源于實(shí)踐,又應(yīng)用于實(shí)際,是高中數(shù)學(xué)中的知識(shí)工具,應(yīng)該給予重視. 本部分內(nèi)容在高考中的命題熱點(diǎn)是:向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算

13、;向量加減法的幾何表示;實(shí)數(shù)與向量的數(shù)乘的基本運(yùn)算;實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)運(yùn)算. 押猜題9 已知的外接圓的圓心為,且則 的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D. 解析 設(shè)的外接圓的半徑為R, 則 由已知得所以 所以 即所以故選D. 點(diǎn)評(píng) 涉及三角形中的向量的數(shù)量積問(wèn)題,常??梢钥紤]利用向量的數(shù)量積的定義、正弦定理、余弦定理來(lái)解決. 押猜題10 已知向量滿足且若映射則在映射下,向量(其中的原象的模為________. 解析 設(shè)則由題意,得解得 故應(yīng)填 點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和三角變換的基本技能,其中映射的參

14、與使本題顯得新穎別致,韻味十足. 2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)6、不等式 命題動(dòng)向 不等式是解決初等數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具,它既可以解決函數(shù)、方程等方面的問(wèn)題,又經(jīng)常同函數(shù)、方程相結(jié)合來(lái)解決代數(shù)、幾何及各實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域中的問(wèn)題.在高考注重改革和創(chuàng)新的今天,對(duì)不等式應(yīng)用的考查所占比重越來(lái)越大,在高考卷中,不等式應(yīng)用越來(lái)越普遍地滲透到考題之中,既可以通過(guò)小題考查不等式基礎(chǔ)知識(shí)和基本公式的應(yīng)用,也可以在大題、壓軸題中考查學(xué)生的邏輯思維和綜合解決問(wèn)題的能力. 押猜題11 設(shè)以下不等式:①;②;③;④中恒成立的是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D

15、.②④ 解析 對(duì)于①,由得即 對(duì)于②,由得恒成立; 對(duì)于③, 因此; 對(duì)于④,由得 即恒成立. 因此,不等式②④恒成立.故選D. 點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的性質(zhì)和不等式證明的基本方法,是一道中規(guī)中矩,注重通性通法的基礎(chǔ)題. 2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)7、直線和圓的方程 命題動(dòng)向 直線在高考中的考查熱點(diǎn)之一是與直線有關(guān)的基本概念(如直線的傾斜角、斜率、截距、夾角、到角、兩直線平行與垂直的條件等)與基本公式(如過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式、兩點(diǎn)間的距離公式等),二是求不同條件下的直線方程. 近幾年高考對(duì)圓的考查有以下幾種形式: 考查位置關(guān)系,重點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系;考查求解圓的方程

16、;利用圓的參數(shù)方程求最值或范圍問(wèn)題.在以解析幾何問(wèn)題為主的大題中圓與直線及圓錐曲線的綜合問(wèn)題也占有一定的比重. 這類試題所考查的數(shù)學(xué)思想與方法有:分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想及換元法、待定系數(shù)法等. 線性規(guī)劃的考查特點(diǎn):一是以選擇題、填空題形式將直線方程、不等式、最值等內(nèi)容融為一體,考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)與基本應(yīng)用;二是將線性規(guī)劃與實(shí)際生活或其他知識(shí)結(jié)合而命制試題,考查考生的綜合素質(zhì). 押猜題12 若直線與圓交于N兩點(diǎn),且N關(guān)于直線對(duì)稱,動(dòng)點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng),則的取值范圍是( ) A. B.

17、C. D. 解析 由題意可知直線與直線垂直,所以,由題意知圓心在直線上,可求得.則不等式組即為其所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,的幾何意義是點(diǎn)與平面區(qū)域上的點(diǎn)的連線的斜率.而所以的取值范圍為:故選A. 點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,兩直線垂直時(shí)其斜率關(guān)系的應(yīng)用,線性規(guī)劃的運(yùn)用.運(yùn)用“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為求斜率范圍的問(wèn)題. 2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)11、概率與統(tǒng)計(jì)(文理科) 高頻考點(diǎn)11 概率與統(tǒng)計(jì)(僅限理科) 命題動(dòng)向 從近年高考來(lái)看,數(shù)學(xué)試卷中有關(guān)“概率與統(tǒng)計(jì)”的試題有如下特點(diǎn): 1.重點(diǎn)突出.事件

18、的概率著眼于隨機(jī)現(xiàn)象的局部問(wèn)題,而隨機(jī)變量的概率分布、期望與方差則著眼于隨機(jī)現(xiàn)象的整體和全局問(wèn)題.今年高考試卷的考查重點(diǎn)仍然是隨機(jī)變量的分布列、期望與方差,并且大多安排在解答題的位置上. 2.情境新穎.設(shè)計(jì)新穎的試題情境,既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試題源于生活、趣味性強(qiáng)、時(shí)代氣息濃厚、人文特點(diǎn)鮮明的特點(diǎn),又可以給考生創(chuàng)造一個(gè)公平、公正的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境,給更優(yōu)秀的學(xué)生提供一個(gè)展示自我的平臺(tái),這些題目都源于生活,對(duì)考生具有親和力. 3.注重整合.“概率與統(tǒng)計(jì)”是大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ),起著承上啟下的作用,是每年高考命題的熱點(diǎn).如何將它們與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合,預(yù)計(jì)今年的高考試題會(huì)在這方面做一些有益的嘗試. 4.重視

19、教材.概率統(tǒng)計(jì)試題通常是通過(guò)改編課本原題,對(duì)其中的基礎(chǔ)知識(shí)重新組合、變式和拓展,從而加工為一道立意高、情境新、設(shè)問(wèn)巧、有較強(qiáng)的時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的試題. 5.特別要注意的是高考多以“正態(tài)分布”相關(guān)內(nèi)容為題材設(shè)計(jì)試題.正態(tài)分布的命題一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),考查的知識(shí)有兩種基本類型:①利用給出的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表或題設(shè)條件中的概率,求在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)的概率;②利用正態(tài)分布密度曲線,根據(jù)密度曲線的性質(zhì),求在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)的概率. 押猜題20 袋子和中分別裝有若干個(gè)質(zhì)地均勻大小相同的紅球和白球,從中摸出一個(gè)球,得到紅球的概率是,從中摸出一個(gè)球,得到紅球的概率為. (1)若兩個(gè)袋子中

20、的球數(shù)之比為1:3,將中的球混裝在一起后,從中摸出一個(gè)球,得到紅球的概率是,求的值; (2)從中有放回地摸球,每次摸出一個(gè),若累計(jì)3次摸到紅球即停止,最多摸球5次,5次之內(nèi)(含5次)不論是否有3次摸到紅球都停止摸球,記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望. 解析 (1)兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1:3,∴設(shè)袋子中有個(gè)球,則袋子中有個(gè)球.由于從中摸出一個(gè)紅球的概率是,從中摸出一個(gè)紅球的概率為,∴袋子中有個(gè)紅球,袋子中有個(gè)紅球.中的球混裝在一起后,共有紅球個(gè),∴. (2)隨機(jī)變量的取值為0,1,2,3. 則; ; ; . 隨機(jī)變量的分布列是:

21、 0 1 2 3 P 的數(shù)學(xué)期望. 點(diǎn)評(píng) 本題考查概率、期望的相關(guān)知識(shí),處理這類題目時(shí)要注意三點(diǎn):①分析要準(zhǔn)確,找出隨機(jī)變量可能的取值,不能多也不能少;②公式記憶要準(zhǔn)確;③計(jì)算要準(zhǔn)確. 高頻考點(diǎn) 統(tǒng)計(jì)(側(cè)重文科) 命題動(dòng)向 從近年高考來(lái)看,數(shù)學(xué)試卷中有關(guān)“統(tǒng)計(jì)”的試題有如下特點(diǎn): 1.情境新穎.設(shè)計(jì)新穎的試題情境,既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試題源于生活、趣味性強(qiáng)、時(shí)代氣息濃厚、人文特點(diǎn)鮮明的特點(diǎn),又可以給考生創(chuàng)造一個(gè)公平、公正的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境,給更優(yōu)秀的學(xué)生提供一個(gè)展示自我的平臺(tái),這些題目都源于生活,對(duì)考生具有親和力. 2.注重整合.“統(tǒng)計(jì)”是大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ),起著承上啟

22、下的作用,是每年高考命題的熱點(diǎn).如何將它們與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合,預(yù)計(jì)今年的高考試題會(huì)在這方面做一些有益的嘗試. 3.重視教材.統(tǒng)計(jì)試題通常是通過(guò)改編課本原題,對(duì)其中的基礎(chǔ)知識(shí)重新組合、變式和拓展,從而加工為一道立意高、情境新、設(shè)問(wèn)巧、有較強(qiáng)的時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的試題. 4.特別要注意的是以“抽樣方法”相關(guān)內(nèi)容為題材設(shè)計(jì)試題,已成為部分省命題的載體. 押猜題21 經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查,某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人,按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影,如果選出的有5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同

23、學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué),那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多________人. 解析 設(shè)班里學(xué)生對(duì)攝影“喜歡”的有人,“一般”的有人,“不喜歡”的有人,則又 全班共有學(xué)生(人),又(人). “喜歡”攝影的人數(shù)比全班人數(shù)的一半還多3人.故應(yīng)填3. 點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣中的有關(guān)計(jì)算,抓住“抽樣比”是關(guān)鍵.此類問(wèn)題是高考文科數(shù)學(xué)經(jīng)常涉及的考點(diǎn),不容忽視. 2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)12、極限 命題動(dòng)向 數(shù)學(xué)歸納法是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本方法,也是歷屆高考的??键c(diǎn),其命題形式比較靈活,若以選擇題、填空題形式出現(xiàn),主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)以及求證要點(diǎn);若以解答題形式出

24、現(xiàn),常與數(shù)列、不等式、函數(shù)等綜合考查,可用“觀察——?dú)w納——猜想——證明”的思維模式解答,屬于中高檔題,甚至可能以壓軸題的形式考查. 極限包括數(shù)列極限和函數(shù)極限兩類,是近年高考的??键c(diǎn),多考查“極限的求法”、“已知極限值,逆求參數(shù)值或范圍”、“函數(shù)連續(xù)性問(wèn)題(函數(shù)極限)”、“函數(shù)連續(xù)性與數(shù)列極限結(jié)合問(wèn)題”等,可能以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),偶爾以解答題某一小問(wèn)的形式出現(xiàn),一般屬于中低檔題. 押猜題21 已知是虛數(shù)單位,且函數(shù)在R上連續(xù),則實(shí)數(shù)等于________. 解析 若函數(shù)在R上連續(xù),則函數(shù)在處的左極限等于右極限.因?yàn)樗詰?yīng)有即所以故應(yīng)填4. 點(diǎn)評(píng) 本題在復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上

25、,根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義和左右極限相等即可得到關(guān)于的方程,問(wèn)題便迎刃而解. 2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)13、導(dǎo)數(shù) 命題動(dòng)向 在近幾年的高考試卷中有關(guān)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的試題所占的比重都很大,且大多以解答題的形式出現(xiàn).導(dǎo)數(shù)是高考命題的一個(gè)重要載體,通過(guò)導(dǎo)數(shù)可以實(shí)現(xiàn)函數(shù)與不等式、方程、解析幾何等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查.求解導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方面的試題滲透著各種重要的數(shù)學(xué)思想方法,如數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想,所以導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考的一個(gè)熱點(diǎn),在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起足夠重視. 押猜題22 (理)已知函數(shù)R). (1)我們稱使0成立的為函數(shù)的零點(diǎn).證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn); (2)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)

26、的取值范圍. 解析 (1)當(dāng)時(shí),,其定義域?yàn)椋?,+∞), , 令0,解得或又,故.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), .所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,即故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn). (2)因?yàn)?,其定義域?yàn)椋?,+∞),所以. ①當(dāng)時(shí),,∴在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),不合題意. ②當(dāng)時(shí),等價(jià)于,此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為(,+∞).依題意,得解之得 ③當(dāng)時(shí),等價(jià)于即 此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為依題意得解之得 綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是 點(diǎn)評(píng) 本題是函數(shù)的綜合題,考查了函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識(shí).導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具,在探討極值、單調(diào)性、不等式等有關(guān)問(wèn)

27、題時(shí),要充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用.第(2)問(wèn)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次不等式問(wèn)題,涉及到對(duì)參數(shù)分類討論,此類試題的解法一定要熟練掌握. (文)已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且直線與曲線相切于點(diǎn). (1)求和; (2)求函數(shù)的解析式; (3)當(dāng)為整數(shù)時(shí),求過(guò)點(diǎn)和曲線相切于一異于點(diǎn)的直線方程. 解析 (1)設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn). 有兩個(gè)極值點(diǎn) 于是 從而 (2)由(1)可知注意到為切點(diǎn), 則 由③求得或由①②聯(lián)立知 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 或 (3)由(2)知當(dāng)為整數(shù)時(shí),符合條件,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)過(guò)的直線和相切于另一點(diǎn)則 由④⑤及可知:即 再聯(lián)立⑥可知又 此時(shí)故所求切線方程為: 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的工具性和傳接性.第(1)問(wèn)抓住兩個(gè)極值點(diǎn)是方程的兩個(gè)根即可;第(2)問(wèn)注意區(qū)分“過(guò)某點(diǎn)的切線”和“在某點(diǎn)處的切線”是正確求解的前提;第(3)問(wèn)注意新增的限制條件再按第(2)問(wèn)的思路推理即可.此題符合考試大綱導(dǎo)數(shù)部分對(duì)文科考生的要求.

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