廣東省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練12 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 文

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1、專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練12　點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 (時(shí)間：60分鐘　滿(mǎn)分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．在空間中，下列命題正確的是(　　)． A．平行直線(xiàn)的平行投影重合 B．平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行 C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 D．垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行 2．設(shè)l，m是兩條不同的直線(xiàn)，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(　　)． A．若l⊥m，mα，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥α C．若l∥α，mα，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m 3．已知平面α∩β＝l，m是α內(nèi)不同于l的直線(xiàn)，下列命題錯(cuò)誤的是(　

2、　)． A．若m∥β，則m∥l B．若m∥l，則m∥β C．若m⊥β，則m⊥l D．若m⊥l，則m⊥β 4．平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是(　　)． A．存在一條直線(xiàn)a，a∥α，a∥β B．存在一條直線(xiàn)a，aα，a∥β C．存在兩條平行直線(xiàn)a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α D．存在兩條異面直線(xiàn)a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α 5．如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜．隨著傾斜度的不同，下面命題不正確的是(　　)． A．有水的部分始終呈棱柱形 B．棱A1D1始終與水面所在的平面平行

3、 C．當(dāng)容器傾斜如圖(3)所示時(shí)，BE·BF為定值 D．水面EFGH所在四邊形的面積為定值 6．如圖所示是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中： ①BM與ED平行； ②CN與BE是異面直線(xiàn)； ③CN與BM成60°角； ④DM與BN是異面直線(xiàn)． 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是(　　)． A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．在四面體ABCD中，M，N分別為△ACD和△BCD的重心，則四面體的四個(gè)平面中與MN平行的是__________． 8．如圖，矩形ABCD的邊AB＝a，BC＝

4、2，PA⊥平面ABCD，PA＝2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：①a＝；②a＝1；③a＝；④a＝4，當(dāng)BC邊上存在點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，可以取__________(填正確的序號(hào))． 9．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線(xiàn)PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)．有以下四個(gè)命題： ①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC. 其中正確的命題是__________(填上所有正確命題的序號(hào))． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 10．(本小題滿(mǎn)分15分)如圖所示，在四棱錐P-AB

5、CD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD. (1)求證：EF∥平面PAD； (2)求證：平面PAB⊥平面PCD. 11．(本小題滿(mǎn)分15分)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，M，N，G分別是棱CC1，AB，BC的中點(diǎn)，且CC1＝AC. (1)求證：CN∥平面AMB1； (2)求證：B1M⊥平面AMG. 12．(本小題滿(mǎn)分16分)如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點(diǎn)O在線(xiàn)段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形

6、． (1)證明直線(xiàn)BC∥EF； (2)求棱錐F-OBED的體積． 參考答案 一、選擇題 1．D 2．B　解析：兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面，故選B. 3．D　解析：對(duì)于A(yíng)，由定理“若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面與已知平面相交，那么這條直線(xiàn)平行于交線(xiàn)”可知，A正確．對(duì)于B，由定理“若平面外一條直線(xiàn)與平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)平行于這個(gè)平面”可知，B正確．對(duì)于C，由定理“一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)”可知，C正確．對(duì)于D，若一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直，這條直線(xiàn)未必垂直于這個(gè)平面，因此D不

7、正確．綜上所述，選D. 4．D　解析：A，B，C都可以推出α與β相交． 5．D　解析：由題意知有水部分左、右兩個(gè)面一定平行，且由于BC水平固定，故BC∥水平面，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)可知BC∥FG，BC∥EH.又BC∥A1D1，故A1D1∥水平面．在題圖(3)中，有水部分始終是以面BEF和面CHG為底面的三棱柱，且高確定，因此底面積確定，即BE·BF為定值．選D. 6．C　解析：把展開(kāi)圖還原成正方體，如圖所示，由圖知BM與ED是異面直線(xiàn)，CN∥BE.∴①②錯(cuò)誤． 二、填空題 7．平面ABC和平面ABD　解析：如圖，取CD的中點(diǎn)E，則AE過(guò)M，且AM＝2ME，BE過(guò)N，且BN＝2NE.

8、 則AB∥MN，∴MN∥平面ABC和平面ABD. 8．①②　解析：如圖，連接AQ，因?yàn)镻A⊥平面ABCD， 所以PA⊥DQ. 又PQ⊥QD，所以AQ⊥QD. 故Rt△ABQ∽R(shí)t△QCD. 令BQ＝x，則有＝， 整理得x2－2x＋a2＝0. 由題意可知方程x2－2x＋a2＝0有正實(shí)根， 所以0＜a≤1. 9．②④　解析：①錯(cuò)誤，PA平面MOB；②正確；③錯(cuò)誤，若OC⊥平面PAC，有OC⊥AC，這與BC⊥AC矛盾；④正確，因?yàn)锽C⊥平面PAC. 三、解答題 10．證明：(1)連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)， 故在△CPA中，EF∥PA. 又∵PA

9、平面PAD，EF平面PAD， ∴EF∥平面PAD. (2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD⊥AD， ∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥PA. 又PA＝PD＝AD， ∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝，即PA⊥PD. 又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD. 又∵PA平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD. 11．解：(1)取AB1的中點(diǎn)P，連接NP，MP. ∵CMAA1，NPAA1， ∴CMNP. ∴四邊形CNPM是平行四邊形． ∴CN∥MP. ∵CN平面AMB1，MP平面AMB1， ∴CN∥平面AMB1. (2)∵CC1⊥平面A

10、BC， ∴平面CC1B1B⊥平面ABC. ∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B.∴B1M⊥AG. ∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥BC. 設(shè)AC＝2a，則CC1＝2a. 在Rt△MCA中，AM＝＝a. 同理，B1M＝a. ∵BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB， ∴AB1＝＝＝2a， ∴AM2＋B1M2＝AB12，∴B1M⊥AM. 又∵AG∩AM＝A，∴B1M⊥平面AMG. 12．(1)證明：設(shè)G是線(xiàn)段DA與EB延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)．由于△OAB與△ODE都是正三角形．所以O(shè)BDE，OG＝OD＝2. 同理，設(shè)G′是線(xiàn)段DA與FC延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，有OG′＝OD＝2. 又由于G和G′都在線(xiàn)段DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上， 所以G與G′重合． 在△GED和△GFD中，由OBDE和OCDF，可知B和C分別是GE和GF的中點(diǎn)， 所以BC是△GEF的中位線(xiàn)，故BC∥EF. (2)解：由OB＝1，OE＝2，∠EOB＝60°，知S△EOB＝，而△OED是邊長(zhǎng)為2的正三角形，故S△OED＝. 所以S四邊形OBED＝S△EOB＋S△OED＝. 過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥DG，交DG于點(diǎn)Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐F-OBED的高，且FQ＝， 所以VF-OBED＝FQ·S四邊形OBED＝.