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1、高考熱點一 三角函數(shù)
1、已知向量函數(shù)
（I）求函數(shù)的解析式，并求其最小正周期；
（II）求函數(shù)圖象的對稱中心坐標與對稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間.
2、在中，角所對的邊分別為，已知,
,且.
（Ⅰ）求角的大??；
（Ⅱ）設，且的最小正周期為，求在上的最大值.
3、已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c滿足b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大??；
（Ⅱ）設函數(shù)，求的最大值．
4、在中，角、、所對的邊分別為，．
（I） 求角的大?。?
（Ⅱ）若，求函數(shù)的最小正周期和單增區(qū)間．
2、
5、在△中，角，，的對邊分別為，，分，且滿足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求△面積的最大值．
6、已知函數(shù)。
(1) 當m=0時，求在區(qū)間上的取值范圍；
(2) 當時，，求m的值。
7、已知函數(shù)在時取得最大值4．
(1)?求的最小正周期；
(2)?求的解析式；
(3)?若(α?+)=,求sinα．
8、某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。
(1) 該小組已經(jīng)測得一組、的值，tan=
3、1.24，tan=1.20，請據(jù)此算出H的值；
(2) 該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，-最大？
高考押題一：三角函數(shù)解答題
1、已知向量函數(shù)
（I）求函數(shù)的解析式，并求其最小正周期；
（II）求函數(shù)圖象的對稱中心坐標與對稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間.
解:1)
………………………4分
………………………6分
（II）∵
令 即 得
∴對稱點為
由得
∴對稱軸方程為……
4、………10分
∵的單調(diào)增區(qū)間
∴遞減，
∴
∴的單調(diào)遞增區(qū)間是（開區(qū)間也對）……12分
2、在中，角所對的邊分別為，已知,
,且.
（Ⅰ）求角的大?。?
（Ⅱ）設，且的最小正周期為，求在上的最大值.
解（Ⅰ）由得，
即 ………………3分
由正弦定理得，即
∵是的內(nèi)角 ∴ ………………6分
（Ⅱ）
∵的最小正周期為 ∴ ……………9分
∴ ∵ ∴
∴當即時，的最大值為 …………12分
3、已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c滿足b2+c2-a2=bc．
5、（Ⅰ）求角A的大??；
（Ⅱ）設函數(shù)，求的最大值．
解：（Ⅰ）在△ABC中，因為b2+c2-a2=bc，
由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=．(余弦定理或公式必須有一個，否則扣1分) ……3分
∵ 0
6、 ……………………9分
∵ ∴ ∴ （沒討論，扣1分）…………………10分
∴當，即時，有最大值是． ……………………13分
4、在中，角、、所對的邊分別為，．
（I） 求角的大??；
（Ⅱ）若，求函數(shù)的最小正周期和單增區(qū)間．
解：（Ⅰ） ……………………………2分
由 得 , ……………………………5分
（Ⅱ）
7、 ……………………………6分
=
……………………………10分
所以，所求函數(shù)的最小正周期為
由
得
所以所求函數(shù)的單增區(qū)間為 ……………………………13分
5、在△中，角，，的對邊分別為，，分，且滿足．
（Ⅰ）求角的大?。?
（Ⅱ）若，求△面積的最大值．
解：（Ⅰ）因為，
所以
由正弦定理，得．
整理得．
所以．
8、
在△中，．
所以，．
（Ⅱ）由余弦定理，．
所以
所以，當且僅當時取“=” ．
所以三角形的面積．
所以三角形面積的最大值為．
6、已知函數(shù)。
(1) 當m=0時，求在區(qū)間上的取值范圍；
(2) 當時，，求m的值。
【解析】考查三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求值問題。依托三角函數(shù)化簡，考查函數(shù)值域，作為基本的知識交匯問題，考查基本三角函數(shù)變換，屬于中等題.
解：（1）當m=0時，
，由已知，得
從而得：的值域為
（2）
化簡得
9、：
當，得：，，
代入上式，m=-2.
7、已知函數(shù)在時取得最大值4．
(1)?求的最小正周期；
(2)?求的解析式；
(3)?若(α?+)=,求sinα．
，，，，．
8、某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。
(3) 該小組已經(jīng)測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據(jù)此算出H的值；
(4) 該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，-最大？
[解析] 本題主要考查解三角形的知識、兩角差的正切及不等式的應用。
（1），同理：，。
AD—AB=DB，故得，解得：。
因此，算出的電視塔的高度H是124m。
（2）由題設知，得，
，（當且僅當時，取等號）
故當時，最大。
因為，則，所以當時，-最大。
故所求的是m。
高考數(shù)學 押題一 三角函數(shù)練習 北師大版（通用）
