2020屆高三數(shù)學二輪復習專題能力提升訓練2 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用 理

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1、訓練2　函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用 (時間：45分鐘　滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．(2020·山東實驗中學一診)函數(shù)f(x)＝－＋log2x的一個零點落在下列哪個區(qū)間 (　　)． A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 2．(2020·湖南瀏陽)在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為 (　　)． A．(1.4,2) B．(1.1,4) C. D. 3．(2020·臨沂一模)設(shè)函數(shù)f(x)＝x－ln x，則函數(shù)f(x)

2、(　　)． A．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點 B．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點 C．在區(qū)間內(nèi)有零點，在(1，e)內(nèi)無零點 D．在區(qū)間內(nèi)無零點，在(1，e)內(nèi)有零點 4．(2020·廈門質(zhì)檢)已知f(x)＝則函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點個數(shù)為 (　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 5．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品 (　　)． A．60件 B．80件 C．100件 D．1

3、20件 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．(2020·寶雞二模)已知0＜a＜1，函數(shù)f(x)＝ax－|logax|的零點個數(shù)為________． 7．(2020·鄭州二模)已知函數(shù)f(x)＝x－log3x，若x0是函數(shù)y＝f(x)的零點，且0＜x1＜x0，則f(x1)________0(填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”)． 8．設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝x－2的圖象的交點為(x0，y0)，若x0所在的區(qū)間是(n，n＋1)(n∈Z)，則n＝________. 三、解答題(本題共3小題，共35分) 9．(11分)經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價格(元)

4、均為時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)＝80－2t(件)，價格近似滿足f(t)＝20－|t－10|(元)． (1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達式； (2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值． 10．(12分)(2020·廣州模擬)已知二次函數(shù)f(x)＝x2－16x＋q＋3. (1)若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍； (2)問是否存在常數(shù)t(t≥0)，當x∈[t,10]時，f(x)的值域為區(qū)間D，且區(qū)間D的長度為12－t. 11．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2＋6x－a. (1)對于任意實數(shù)x，f′(x)≥m

5、恒成立，求m的最大值； (2)若方程f(x)＝0有且僅有一個實根，求a的取值范圍． 參考答案 訓練2　函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用 1．B　[根據(jù)函數(shù)的零點存在定理，要驗證函數(shù)的零點的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值，得到結(jié)果，根據(jù)函數(shù)的零點存在定理得到f(1)·f(2)＜0.故選B.] 2．D　[令f(x)＝x3－2x－1， 則f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f＝－<0. 故下一步可斷定該根所在區(qū)間為.] 3．D　[∵f′(x)＝－＝，當x∈時，f′(x)＜0， ∴f(x)在上單調(diào)． f＝－ln＝1＋＞0，f(1)＝－ln 1＝＞0， f(e)＝－ln

6、e＜0，所以f(x)在(1，e)內(nèi)有零點．] 4．B　[在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的圖象，結(jié)合圖形可知，它們有兩個公共點，因此函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點個數(shù)是2，選B.] 5．B　[若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用是，存儲費用是，總的費用是＋≥2＝20，當且僅當＝時取等號，即x＝80.] 6．解析　分別畫出函數(shù)y＝ax(0＜a＜1)與y＝|logax|(0＜a＜1)的圖象，如圖所示． 答案　2 7．解析　當x＝x0時， f(x0)＝x0－log3x0＝0， 當0＜x1＜x0時， f(x1)＝x1－log3x1＞0， 如圖所示．

7、 答案　＞ 8．解析　由函數(shù)圖象知，1＜x0＜2. 答案　1 9．解　(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)· ＝(40－t)(40－|t－10|) ＝ (2)當0≤t＜10時，y的取值范圍是[1 200,1 225]， 在t＝5時，y取得最大值為1 225； 當10≤t≤20時，y的取值范圍是[600,1 200]， 在t＝20時，y取得最小值為600. 總之，第5天日銷售額y取得最大值為1 225元；第20天日銷售額y取得最小值為600元． 10．解　(1)∵函數(shù)f(x)＝x2－16x＋q＋3的對稱軸是x＝8， ∴f(x)在區(qū)間[－1,1]上是減函數(shù)

8、． ∵函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點，則必有即∴－20≤q≤12. (2)∵0≤t＜10，f(x)在區(qū)間[0,8]上是減函數(shù)，在區(qū)間[8,10]上是增函數(shù)，且對稱軸是x＝8. ①當0≤t≤6時，在區(qū)間[t,10]上，f(t)最大，f(8)最小， ∴f(t)－f(8)＝12－t，即t2－15t＋52＝0， 解得t＝，∴t＝； ②當6＜t≤8時，在區(qū)間[t,10]上f(10)最大，f(8)最小， ∴f(10)－f(8)＝12－t，解得t＝8； ③當8＜t＜10時，在區(qū)間[t,10]上，f(10)最大，f(t)最小， ∴f(10)－f(t)＝12－t，即t2－17t＋72＝0，

9、 解得t＝8或t＝9，∴t＝9. 綜上可知，存在常數(shù)t＝，8,9滿足條件． 11．解　(1)f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)， 因為x∈(－∞，＋∞)，f′(x)≥m， 即3x2－9x＋(6－m)≥0恒成立， 所以Δ＝81－12(6－m)≤0，得m≤－， 即m的最大值為－. (2)因為當x＜1時，f′(x)＞0； 當1＜x＜2時，f′(x)＜0；當x＞2時，f′(x)＞0； 所以當x＝1時，f(x)取極大值f(1)＝－a； 當x＝2時，f(x)取極小值f(2)＝2－a； 故當f(2)＞0或f(1)＜0時， 方程f(x)＝0僅有一個實根． 解得a＜2或a＞.