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1、2020屆高考文科數(shù)學熱點前四大題預測專練1
1．(本小題滿分12分)
若函數(shù)在區(qū)間上有最小值
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求函數(shù)的對稱軸方程及在上的單調(diào)增區(qū)間。
2．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，
側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，
作EF⊥PB交PB于點F。
（1）證明PA//平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
2、
3． （本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列
（I）求的通項公式；
（II）設(shè)
4．（本小題滿分12分）
現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．
（Ⅰ）求被選中的概率
（Ⅱ）求和不全被選中的概率．
參考答案：
1．解：(Ⅰ)………2分
………4分
因為
所以的最小值為，由題意………7分
(Ⅱ)
令
3、，則………9分
令，則
當，當
所以函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為和………12分
2． 解（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO。
∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點
在中，EO是中位線，∴PA // EO……………3分
而平面EDB且平面EDB，
所以，PA // 平面EDB…………………………6分
（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴
∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，
∴。 ①………………………8分
同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。
∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥
4、平面PDC。
而平面PDC，∴。 ②
由①和②推得平面PBC?！?0分
而平面PBC，∴
又∵EF⊥PB，∴PB⊥平面EFD………………………12分
3．解：（I）由 ………………①
知 …………② …………2分
①—②得：
………………4分
即
又 ………………6分
（II）由（I）知
………………8分
又
為首項，1為公差的等差數(shù)列 ………………11分
故 ………………12分
4．解：（Ⅰ）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間
{，，
，，，
，，，
}
由18個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．
用表示“恰被選中”這一事件，則
{，
}
事件由6個基本事件組成，
因而．
（Ⅱ）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，
由于{}，事件有3個基本事件組成，
所以，由對立事件的概率公式得．
2020屆高考數(shù)學 熱點前四大題預測 專練1（含詳解）文 新人教版
