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1、2020屆高考數(shù)學(xué)（理科）新難題型薈萃3
1．對(duì)于函數(shù)f(x)，若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b(a＜b)，使當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f(x)的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f(x)為“科比函數(shù)”. 若函數(shù)是“科比函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（ B ）
A． B． C． D．
2．對(duì)任意正整數(shù)，定義的雙階乘如下：
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
現(xiàn)有四個(gè)命題：①， ②，
③個(gè)位數(shù)為0， ④個(gè)位數(shù)為5
其中正確的個(gè)數(shù)為( C )
A．1 B．2
2、 C．3 D．4
3．一個(gè)五位的自然數(shù)稱為“凸”數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它滿足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430， 13531等）， 則在所有的五位數(shù)中“凸”數(shù)的個(gè)數(shù)是( B )
A．8568 B．2142 C．2139 D．1134
4．已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ D ）
A． 3 B．5 C．7 D．9
5．若函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是 （ C ）
3、
A． B．
C． D．
6．如右圖所示，是圓上的三點(diǎn)，的延長線與
線段交于圓內(nèi)一點(diǎn),若，則（ C ）
A． B． C． D．
7．已知，則
的值為 （ D ）
A． B． C． D．
8．設(shè)成立，可得，
由此推得 ．
9．設(shè)為三個(gè)非零向量，且，則的最大值是 ．
10．三對(duì)夫婦去上海世博會(huì)參觀，在中國館前拍照留念，6人排成一排，若每位女士的旁邊不能是其他女士的丈夫，則不同的排法種數(shù)為 ．60
11．關(guān)于的方程有三
4、個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．
12．已知數(shù)列中，，對(duì)任意，都成立，則 ．1024
13．某旅游公司為四個(gè)旅行團(tuán)提供四條旅游路線，每個(gè)旅行團(tuán)任選其中一條，
（1）四個(gè)旅行團(tuán)選擇的旅行路線各不相同的概率；
（2）設(shè)旅行團(tuán)選擇旅游線路的總數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
13．解：（1）記事件：四個(gè)旅行團(tuán)選擇的旅行路線各不相同，；---6分
（2）
1
2
3
4
-----------------7分
，，
，，------------------11分
．----------------14
5、分
14．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列滿足，
（1）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
14．解：（1）由----①得----②，
①②得，；----------------3分
； -----------------6分
（2）， -------------8分
對(duì)恒成立， 即對(duì)恒成立，--10分
令，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，--------------12分
，．----------14分
15．已知函數(shù)，
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)于任意的，比較與的大小，并說明理由．
15．解：（1），----2分
①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，
的遞增區(qū)間為；---------3分
②當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為；--------------6分
③當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，
遞減區(qū)間為；------------8分
（2）令，
，
令，在上恒成立，
當(dāng)時(shí)，成立，在上恒成立，
在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒成立，
當(dāng)時(shí)，恒成立，
對(duì)于任意的時(shí)，，---------------12分
又，
，
，即．--------------15分
2020屆高考數(shù)學(xué) 新難題型薈萃3 理
