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1、高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識專練 平面向量和復(fù)數(shù)
一、填空題(本大題共14分,每小題5分,共70分)
1.
2.若,則在上的投影為_____________
3.若和互為共軛復(fù)數(shù),則實數(shù)x,y的值分別是________
4.已知是不共線的向量,,,若與共線,
則實數(shù)k等于
5.已知向量滿足則等于________
6.若,則的最大值是____________
7.已知,與的夾角為60o,,若與垂直,則實數(shù)x的值是__________
8.以原點(diǎn)O及點(diǎn)A(5,2)為頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB,使∠A=90o,則的坐標(biāo)為_________
O
B
C
A
2、
9.如圖,平面內(nèi)有三個向量,其中的夾角為1200,的夾角為300,且.若,則的值為________
10.若,復(fù)數(shù)的模的取值范圍是________________
11.在ΔOAB中,,若,則ΔOAB的面積等于____________
B
A
C
M
E
N
12.設(shè),若z對應(yīng)點(diǎn)在x-2y+1=0上,則m的值是_______
13.平面內(nèi)有向量,點(diǎn)X為直線OP上的一個動點(diǎn),當(dāng)取最小值時,的坐標(biāo)為____________
14.如圖,在ΔABC中,,BN與CM交于點(diǎn)E,,則_____________(用含的式子表示)
二、解答題:
15. 設(shè)向量.
(1)求:;
3、 (2)求的模的最小值.
16. 在復(fù)平面上,設(shè)點(diǎn)A、B、C ,對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為。過A、B、C
做平行四邊形ABCD ,求此平行四邊形的對角線BD的長。
參考答案
1、-1
2、
3、-1,1
4、±1
5、
6、7
7、
8、或
9、6
10、
11、
12、
13、(4,2)
14、
15解:(1)a·b=cos23°cos68°+cos67°cos22°
=cos68°cos23°+sin68°sin23°
=cos45°=. (2)|u|2=(a+tb)2=a2+2ta·b+t2b2
=1+t+t2=(t+)2+.
當(dāng)t=-時,|u|min=.
16.由題知平行四邊形三頂點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
因為,得,得得,即
所以 , 則。