2020屆高考數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練題3

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1、智能優(yōu)化訓(xùn)練 1.(2020年高考福建卷)若a∈R,則“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的(  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 解析:選A.a=2?(a-1)(a-2)=0,但(a-1)(a-2)=0?a=1或2,故選A. 2.“θ=0”是“sinθ=0”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選A.由于“θ=0”時,一定有“sinθ=0”成立,反之不成立,所以“θ=0”是“sinθ=0”的充分不必要條件. 3.用符號“?”或“ ”填空:

2、 (1)整數(shù)a能被4整除________a的個位數(shù)為偶數(shù); (2)a>b________ac2>bc2. 答案:(1)? (2) 4.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的什么條件? 解:當a=2時,直線ax+2y=0,即2x+2y=0與直線x+y=1平行, 因為直線ax+2y=0平行于直線x+y=1, 所以=1,a=2, 綜上,“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充要條件. 一、選擇題 1.設(shè)集合M={x|0

3、充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選B.M={x|0

4、件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選A.b=c=0?y=ax2,二次函數(shù)一定經(jīng)過原點;二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過原點?c=0,b不一定等于0,故選A. 4.已知p,q,r是三個命題,若p是r的充要條件且q是r的必要條件,那么q是p的(  ) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選B.p是r的充要條件且q是r的必要條件,故有p?r?q,即p?q,q p,所以q是p的必要條件. 5.已知條件:p:y=lg(x2+2x-3)的定義域,條件q:5x-6>x2,則q是p的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

5、 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選A.p:x2+2x-3>0,則x>1或x<-3; q:5x-6>x2,即x2-5x+6<0, 由小集合?大集合, ∴q?p,但p?/ q.故選A. 6.下列所給的p、q中,p是q的充分條件的個數(shù)是(  ) ①p:x>1,q:-3x<-3;②p:x>1,q:2-2x<2;③p:x=3,q:sinx>cosx;④p:直線a,b不相交,q:a∥b. A.1             B.2 C.3 D.4 解析:選C.①由于p:x>1?q:-3x<-3,所以p是q的充分條件; ②由于p:x>1?q:2-2x<2(即x>0),所

6、以p是q的充分條件; ③由于p:x=3?q:sinx>cosx,所以p是q的充分條件; ④由于p:直線a,b不相交q:a∥b,所以p不是q的充分條件. 二、填空題 7.不等式x2-3x+2<0成立的充要條件是________. 解析:x2-3x+2<0?(x-1)(x-2)<0?1

7、其中,可以是x2<1的一個充分條件的所有序號為________. 解析:由于x2<1即-1

8、角形. ∴p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件. (3)四邊形的對角線互相平分 四邊形是矩形. 四邊形是矩形?四邊形的對角線互相平分. ∴p是q的必要條件,但不是充分條件. 11.命題p:x>0,y<0,命題q:x>y,>,則p是q的什么條件? 解:p:x>0,y<0,則q:x>y,>成立; 反之,由x>y,>?>0, 因y-x<0,得xy<0,即x、y異號, 又x>y,得x>0,y<0. 所以“x>0,y<0”是“x>y,>”的充要條件. 12.已知條件p:-1≤x≤10,q:x2-4x+4-m2≤0(m>0)不變,若綈p是綈q的必要而不充分條件,如何求實數(shù)m的取值范圍? 解:p:-1≤x≤10. q:x2-4x+4-m2≤0 ?[x-(2-m)][x-(2+m)]≤0(m>0) ?2-m≤x≤2+m(m>0). 因為綈p是綈q的必要而不充分條件, 所以p是q的充分不必要條件, 即{x|-1≤x≤10}{x|2-m≤x≤2+m}, 故有或, 解得m≥8. 所以實數(shù)m的范圍為{m|m≥8}.

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