2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10B-5課時(shí)作業(yè)

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1、課時(shí)作業(yè)(五十五) 一、選擇題 1．已知向量a＝(8，x，x)，b＝(x,1,2)，其中x>0.若a∥b，則x的值為(　　) A．8　　　　　　　　　　　　 B．4 C．2 D．0 答案　B 解析　因x＝8,2,0時(shí)都不滿足a∥b. 而x＝4時(shí)，a＝(8,2,4)＝2(4,1,2)＝2b，∴a∥b. 另解：a∥b?存在λ>0使a＝λb?(8，，x)＝(λx，λ，2λ) ??.∴選B. 2．已知點(diǎn)O、A、B、C為空間不共面的四點(diǎn)，且向量a＝＋＋，向量b＝＋－，則與a，b不能構(gòu)成空間基底的向量是(　　) A. B. C. D.或 答案　C 解析　根據(jù)題意得＝

2、(a－b)，∴，a，b共面． 3．已知空間四邊形ABCD中，M、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則＋(＋)等于(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　依題意有 ＋(＋)＝＋·2＝. 4．已知四邊形ABCD滿足：·>0，·>0，·>0，·>0，則該四邊形為(　　) A．平行四邊形 B．梯形 C．平面四邊形 D．空間四邊形 答案　D 解析　由已知條件得四邊形的四個(gè)外角均為銳角，但在平面四邊形中任一四邊形的外角和都是360°，這與已知條件矛盾，所以該四邊形是一個(gè)空間四邊形． 5．已知G是△ABC的重心，O是空間與G不重合的任一點(diǎn)，若＋＋＝λ，則λ等于(　　

3、) A．1 B．3 C. D．2 答案　B 解析　若設(shè)BC邊的中點(diǎn)為M，則＋＋＝＋2＝＋＋2＝＋2＋2＝3，而＋＋＝λ，所以λ＝3. 6．(2020·廣東佛山)正方體ABCD－A1B1C1D1中，EF是異面直線AC與A1D的公垂線，則EF與BD1所成的角是(　　) A．90° B．60° C．30° D．0° 答案　D 解析　如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則A1(a,0，a)，D(0,0,0)，A(a,0,0)，C(0，a,0)，B(a，a,0)，D1(0,0，a)， ∴＝(a,0，a)， ＝(－a，a,0)，＝(－a，

4、－a，a)． ∵EF是直線AC與A1D的公垂線． ∴⊥，⊥.設(shè)＝(x，y，z)， ∴·＝(x，y，z)·(a,0，a)＝ax＋az＝0， ∴·＝(x，y，z)·(－a，a,0)＝－ax＋ay＝0. ∵a≠0，∴x＝y(tǒng)＝－z. ∴＝(x，x，－x)．∴＝－. ∴∥，即BD1∥EF. 二、填空題 7．在四面體O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則＝________(用a，b，c表示)． 答案　a＋b＋c 解析?。剑剑?＋) ＝＋×(－＋－) ＝＋＋＝a＋b＋c. 8．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下面給出四個(gè)命題： ①(＋＋

5、)2＝3()2 ②·(－)＝0. ③與的夾角為60° ④此正方體體積為：|··| 則錯(cuò)誤命題的序號(hào)是________(填出所有錯(cuò)誤命題的序號(hào))． 答案　③④ 解析?、跘D1與A1B兩異面直線夾角為60°，但與的夾角為120°，＝，注意方向． ④∵·＝0.正確的應(yīng)是||·||·||. 9．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，O是面ABCD的中心，點(diǎn)P在棱C1D1上移動(dòng)，則|OP|的最小值為_(kāi)_______． 答案　 解析　以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則O(1,1,0)． 設(shè)P(x,1,1)(0≤x≤2)．

6、則|OP|＝ ＝. 所以當(dāng)x＝1，即P為C1D1中點(diǎn)時(shí)，|OP|取最小值. 10．已知空間四邊形ABCD，·＋·＋·＝________. 答案　0 解析　·＋·＋· ＝(－)＋·＋· ＝·－·＋·＋· ＝·(＋)－(＋) ＝·－·＝0. 三、解答題 11．正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a.求證：A′B⊥AC′. 解析　解法1　＝－， ＝＋＋， ∴·＝(－)(＋＋) ＝＋·＋·－·－－· 由已知：||＝||＝a，知＝ 又·＝·＝·＝0 ∴·＝0，即A′B⊥AC′. 解法2　建立空間直角坐標(biāo)系，也易證． 12．如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中BC＝

7、2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(，，0)，點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°. (1)求向量的坐標(biāo)； (2)設(shè)向量和的夾角為θ，求cosθ的值． 解析　(1)如圖所示，過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E， 在Rt△BDC中，由∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，得BD＝1，CD＝. ∴DE＝CD·sin30°＝. OE＝OB－BD·cos60°＝1－＝. ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－，)， 即向量的坐標(biāo)為(0，－，)． (2)依題意：＝(，，0)， ＝(0，－1,0)，＝(0,1,0)． ∴＝－＝(－，－1，)， ＝－＝(0,2,0)． 設(shè)向

8、量和的夾角為θ， 則cosθ＝ ＝ ＝＝－.∴cosθ＝－. 13．如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C，求證：AB1＝A1C. 解析　∵＝＋，＝＋，·＝(＋)·(＋)＝·－||2＝0， ∴||2＝·. 同理，＝＋， ＝＋， ·＝·＋||2＝0(∵＝)， ∴·＋·＝0. 又＝，∴·(＋)＝0. 設(shè)D為BC的中點(diǎn)，連AD，則＋＝2. ∴2·＝0，∴BC⊥AD，∴AB＝AC. 又A1A＝B1B，∴Rt△A1AC≌Rt△B1BA(SAS)， ∴A1C＝AB1. 14．設(shè)向量a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，計(jì)算2a＋3b,3a－2b，a·b以及a與b所成角的余弦值，并確定λ、μ的關(guān)系，使λa＋μb與z軸垂直． 解析　∵2a＋3b＝2(3,5，－4)＋3(2,1,8)＝(12,13,16)， 3a－2b＝3(3,5，－4)－2(2,1,8)＝(5,13，－28)， a·b＝(3,5，－4)·(2,1,8)＝3×2＋5×1－4×8＝－21， |a|＝＝， |b|＝＝， ∴cos〈a，b〉＝＝＝－， 由(λa＋μb)·(0,0,1) ＝(3λ＋2μ，5λ＋μ，－4λ＋8μ)·(0,0,1) ＝－4λ＋8μ＝0知， 只要λ，μ滿足λ＝2μ即可使λa＋μb與z軸垂直．