2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元能力測(cè)試卷9
《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元能力測(cè)試卷9》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元能力測(cè)試卷9(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第九章 單元能力測(cè)試卷 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.) 1.若曲線+=1的一條準(zhǔn)線方程為x=10,則m的值為( ) A.8或86 B.6或56 C.5或56 D.6或86 答案 D 解析 由準(zhǔn)線是x=10及方程形式知曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,所以a2=m+4,b2=9,則c=,于是=10,解得m=6或86.∵m+4>9,∴m>5,均符合題意. 2.已知橢圓+=1(a>b>0)的面積為S=abπ,現(xiàn)有一個(gè)橢圓,其中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的差為2,則該橢圓的面積為( ) A.15π
2、 B.π C.3π D.π 答案 D 解析 由題意得則得到 所以S=abπ=×π=π. 3.過拋物線y=x2準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的兩條切線,若切點(diǎn)分別為M,N,則直線MN過定點(diǎn)( ) A.(0,1) B.(1,0) C.(0,-1) D.(-1,0) 答案 A 解析 特殊值法,取準(zhǔn)線上一點(diǎn)(0,-1).設(shè)M(x1,x12),N(x2,x22),則過M、N的切線方程分別為y-x12=x1(x-x1),y-x22=x2(x-x2).將(0,-1)代入得x12=x22=4,∴MN的方程為y=1,恒過(0,1)點(diǎn). 4.設(shè)
3、雙曲線16x2-9y2=144的右焦點(diǎn)為F2,M是雙曲線上任意一點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9,2),則|MA|+|MF2|的最小值為( ) A.9 B. C. D. 答案 B 解析 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1,離心率為,運(yùn)用第二定義,將|MF2|轉(zhuǎn)化為M到右準(zhǔn)線的距離. 5.拋物線y=-ax2(a<0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(0,) B.(0,) C.(0,-) D.(0,-) 答案 C 解析 因?yàn)閍<0,所以方程可化為x2=y(tǒng), 所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-).故選C. 6.設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2-=1的左、右
4、焦點(diǎn).若點(diǎn)P在雙曲線上,且·=0,則|+|等于( ) A. B.2 C. D.2 答案 B 解析 F1(-,0),F(xiàn)2(,0),2c=2,2a=2. ∵·=0,∴||2+||2=|F1F2|2=4c2=40 ∴(+)2=||2+||2+2·=40,∴|+|=2. 7.已知橢圓+=1(a>b>0)與雙曲線-=1(m>0,n>0)有相同的焦點(diǎn)(-c,0)和(c,0).若c是a與m的等比中項(xiàng),n2是m2與c2的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率等于( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 ∵c2=am,2n
5、2=c2+m2,又n2=c2-m2, ∴m2=c2,即m=c.∴c2=ac,則e==. 8.設(shè)雙曲線以橢圓+=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn),其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn),則雙曲線的漸近線的斜率為( ) A.±2 B.± C.± D.± 答案 C 解析 橢圓+=1中,a=5,c=4. 設(shè)雙曲線方程為-=1(a>0,b>0). 所以c=5,=4.所以a2=20,b2=c2-a2=5.所以雙曲線方程為-=1. 所以其漸近線方程為y=±x=±x,所以其斜率為±. 解決此題關(guān)鍵是分清橢圓與雙曲線中的a,b,c關(guān)系,這也是極易混淆之處. 9.已知橢圓+=1的兩個(gè)
6、焦點(diǎn)為F1、F2,M是橢圓上一點(diǎn),且|MF1|-|MF2|=1,則△MF1F2是( ) A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形 答案 C 解析 由+=1知a=2,b=,c=1,e=. 則|MF1|+|MF2|=4, 又|MF1|-|MF2|=1. ∴|MF1|=,|MF2|=,又|F1F2|=2. ∴|MF1|>|F1F2|>|MF2|, cos∠MF2F1==0, ∴∠MF2F1=90°.即△MF1F2是直角三角形. 10.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A,△OAF的面積為(
7、O為原點(diǎn)),則兩條漸近線的夾角為( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 答案 D 解析 由y=x和x=得A(,), ∴S△=··c=ab, 又∵S△=a2,∴a=b,∴其夾角為90°. 11. 已知兩點(diǎn)M(-3,0),N(3,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且||·||+·=0,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(-3,0)的距離的最小值為( ) A.2 B.3 C.4 D.6 答案 B 解析 因?yàn)镸(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),||=6,=(x+3,y),=(x-3,y). 由
8、||·||+·=0得6+6(x-3)=0,化簡(jiǎn)整理得y2=-12x,所以點(diǎn)A是拋物線y2=-12x的焦點(diǎn),所以點(diǎn)P到A的距離的最小值就是原點(diǎn)到A(-3,0)的距離,所以d=3. 12.如圖,過拋物線x2=4py(p>0)焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓x2+(y-p)2=p2于點(diǎn)A、B、C、D,則·的值是( ) A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2 答案 D 解析 ||=|AF|-p=y(tǒng)A,||=|DF|-p=y(tǒng)D,||·||=y(tǒng)AyD=p2.因?yàn)椋姆较蛳嗤?,所以·=||·||=y(tǒng)AyD=p2. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,
9、共20分,把答案填在題中橫線上) 13.已知正方形ABCD,則以A、B為焦點(diǎn),且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為________. 答案?。? 解析 令A(yù)B=2,則AC=2, ∴橢圓中c=1,2a=2+2?a=1+, 可得e===-1. 命題思路 本題考查橢圓概念和基本量的關(guān)系. 14.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1上有一點(diǎn),使它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直,則b的取值范圍是________. 答案?。躡≤且b≠0 解析 設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)以F1F2為直徑的圓與橢圓有公共點(diǎn)時(shí),在橢圓上必存在點(diǎn)滿足它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直,此時(shí)條件滿足c≥b,從而得c2≥
10、b2?a2-b2≥b2?b2≤a2=,解得-≤b≤且b≠0. 15.設(shè)雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為E,P(x,y)為該區(qū)域的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為________. 答案?。? 16.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中: ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),若||-||=k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若=(+),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;④雙曲線-=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn). 其中真命題的序號(hào)為________(寫出
11、所有真命題的序號(hào)). 答案?、邰? 解析?、馘e(cuò)誤,當(dāng)k>0且k<|AB|,表示以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的一支;當(dāng)k>0且k=|AB|時(shí)表示一條射線;當(dāng)k>0且k>|AB|時(shí),不表示任何圖形;當(dāng)k<0時(shí),類似同上.②錯(cuò)誤.P是AB中點(diǎn),且P到圓心與A的距離平方和為定值.故P的軌跡應(yīng)為圓.③④正確,很易驗(yàn)證.多選題的特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)分散,涉及面廣,且只有每一個(gè)小題都做對(duì)時(shí)才得分.故為易錯(cuò)題,要求平時(shí)掌握知識(shí)點(diǎn)一定要準(zhǔn)確,運(yùn)算要細(xì)致. 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分)設(shè)拋物線y2=2px(p>0)被直線y=2x-4截得的弦AB
12、長(zhǎng)為3. (1)求拋物線的方程; (2)設(shè)直線AB上有一點(diǎn)Q,使得A、Q、B到拋物線的準(zhǔn)線的距離成等差數(shù)列,求Q點(diǎn)坐標(biāo). 解析 (1)將y=2x-4代入y2=2px得 (2x-4)2=2px,即2x2-(8+p)x+8=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 x1+x2=,x1x2=4. 所以|AB|==3. 所以p=2. 所以拋物線的方程為y2=4x. (2)①當(dāng)x>-1時(shí),設(shè)Q(x,y),因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為x=-1. 所以由題意得2(x+1)=(x1+1)+(x2+1). 即x==,所以y=2x-4=1. 即Q點(diǎn)坐標(biāo)為(,1). ②當(dāng)x<-1時(shí),2(-x
13、-1)=(x1+1)+(x2+2)
∴x=--2=-,y=-13
∴Q=(--13)
綜上,Q為(,1)或(-,-13).
18.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一個(gè)以F1(0,-)和F2(0,)為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓.設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C,動(dòng)點(diǎn)P在C上,C在點(diǎn)P處的切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,且向量=+.求:
(1)點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)||的最小值.
解析 (1)橢圓方程可寫為+=1,
式中a>b>0,且
得a2=4,b2=1,∴曲線C的方程為
x2+=1(x>0,y>0).
y=2(0 14、P在C上,有0 15、線l:y=k(x-1)與曲線D有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)P(0,1),當(dāng)∠EPF為銳角時(shí),求k的取值范圍.
解析 (1)設(shè)M(1,y0),C(x,y),B(b,0).
∵=3,
∴b=,0=.①
又·=0,
=(2,-y0),=(b-1,-y0),
∴2(b-1)+y02=0.②
由①②得y2=(1-x),這就是C點(diǎn)的軌跡D的方程.
(2)l:y=k(x-1)代入y2=(1-x)得
3k2x2+(1-6k2)x+3k2-1=0,
解得x1=1,x2=,則y1=0,y2=-.
設(shè)E(1,0),則F(,-),
=(1,-1),=(,--1).
當(dāng)∠EPF為銳角時(shí),·=+( 16、+1)>0,解得k<-或k>.
當(dāng)=λ時(shí),有k=-1,應(yīng)舍去.
故k的取值范圍為(-∞,-1)∪(-1,-)∪(,+∞).
20.(本小題滿分12分)如右圖所示,等腰三角形ABC的底邊BC的兩端點(diǎn)是橢圓E:+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn),且AB的中點(diǎn)D在橢圓E上.
(1)若∠ABC=60°,|AB|=4,試求橢圓E的方程;
(2)設(shè)橢圓離心率為e,求cos∠ABC.
解析 (1)因?yàn)椤螦BC=60°,且△ABC為等腰三角形,所以△ABC是正三角形.
又因?yàn)辄c(diǎn)B,C是橢圓的兩焦點(diǎn),設(shè)橢圓焦距為2c,
則2c=|BC|=|AB|=4,如右圖所示,連結(jié)CD,由AB中點(diǎn)D在橢圓上,得 17、
2a=|BD|+|CD|=|AB|+|AB|=2+2,
所以a=1+,
從而a2=4+2,b2=a2-c2=2,
故所求橢圓E的方程為+=1.
(2)設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、半焦距分別為a,b,c,且|AD|=|DB|=m,連結(jié)CD,
則|BO|=|OC|=c,|DC|=2a-m,
在Rt△AOB中,cos∠ABC=.①
在△BCD中,由余弦定理,得
cos∠ABC=.②
由①②式得2m=,代入①式得cos∠ABC==.
21.(本小題滿分12分)如右圖所示,F(xiàn)1(-3,0),F(xiàn)2(3,0)是雙曲線C的兩焦點(diǎn),直線x=是雙曲線C的右準(zhǔn)線,A1,A2是雙曲線C的兩個(gè)頂 18、點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線C右支上異于A2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線A1P,A2P交雙曲線C的右準(zhǔn)線分別于M,N兩點(diǎn).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)求證:·是定值.
解析 (1)由已知,c=3,=,
所以a=2,b2=c2-a2=5.
所以所求雙曲線C的方程為-=1.
(2)設(shè)P的坐標(biāo)為(x0,y0),M,N的縱坐標(biāo)分別為y1,y2,因?yàn)锳1(-2,0),A2(2,0),
所以=(x0+2,y0),=(x0-2,y0),A1M=(,y1),=(-,y2).
因?yàn)榕cA1M共線,
所以(x0+2)y1=y(tǒng)0,
所以y1=.
同理,y2=-.
因?yàn)椋?,y1),=(-,y2).
所以· 19、=-+y1y2==--=--=--=-10.
22.(本小題滿分12分)已知橢圓+=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),過點(diǎn)E(,0)的直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),且F1A∥F2B,|F1A|=2|F2B|.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)求直線AB的斜率;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,直線F2B上有一點(diǎn)H(m,n)(m≠0)在△AF1C的外接圓上,求的值.
解析 (Ⅰ)由F1A∥F2B且|F1A|=2|F2B|,得==,從而=.
整理,得a2=3c2.故離心率e==.
(Ⅱ)由(Ⅰ),得b2=a2-c2=2c2.所以橢圓的方程可寫 20、為2x2+3y2=6c2.
設(shè)直線AB的方程為y=k(x-),即y=k(x-3c).
由已知設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則它們的坐標(biāo)滿足方程組
消去y并整理,得(2+3k2)x2-18k2cx+27k2c2-6c2=0.
依題意,Δ=48c2(1-3k2)>0,得- 21、的方程為y-c=-(x+),直線l與x軸的交點(diǎn)(,0)是△AF1C的外接圓的圓心.因此外接圓的方程為(x-)2+y2=(+c)2.
直線F2B的方程為y=(x-c),于是點(diǎn)H(m,n)的坐標(biāo)滿足方程組
由m≠0,解得故=.
當(dāng)k=時(shí),同理可得=-.
解法二 由(Ⅱ)可知x1=0,x2=.
當(dāng)k=-時(shí),得A(0,c),由已知得C(0,-c).
由橢圓的對(duì)稱性知B,F(xiàn)2,C三點(diǎn)共線.因?yàn)辄c(diǎn)H(m,n)在△AF1C的外接圓上,且F1A∥F2B,所以四邊形AF1CH為等腰梯形.
由直線F2B的方程y=(x-c),知點(diǎn)H的坐標(biāo)為(m,m-c).
因?yàn)閨AH|=|CF1|,所以m2+(m-c-c)2=a2,解得m=c(舍)或m= c.則n=c.所以=.
當(dāng)k=時(shí),同理可得=-.
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6整理和復(fù)習(xí)2圖形與幾何第7課時(shí)圖形的位置練習(xí)課件新人教版
- 2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6整理和復(fù)習(xí)2圖形與幾何第1課時(shí)圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1平面圖形的認(rèn)識(shí)練習(xí)課件新人教版
- 2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6整理和復(fù)習(xí)1數(shù)與代數(shù)第10課時(shí)比和比例2作業(yè)課件新人教版
- 2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4比例1比例的意義和基本性質(zhì)第3課時(shí)解比例練習(xí)課件新人教版
- 2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3圓柱與圓錐1圓柱第7課時(shí)圓柱的體積3作業(yè)課件新人教版
- 2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3圓柱與圓錐1圓柱第1節(jié)圓柱的認(rèn)識(shí)作業(yè)課件新人教版
- 2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2百分?jǐn)?shù)(二)第1節(jié)折扣和成數(shù)作業(yè)課件新人教版
- 2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1負(fù)數(shù)第1課時(shí)負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)作業(yè)課件新人教版
- 2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)考前模擬期末模擬訓(xùn)練二作業(yè)課件蘇教版
- 2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末豐收?qǐng)@作業(yè)課件蘇教版
- 2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)易錯(cuò)清單十二課件新人教版
- 標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)講義
- 2021年一年級(jí)語(yǔ)文上冊(cè)第六單元知識(shí)要點(diǎn)習(xí)題課件新人教版
- 2022春一年級(jí)語(yǔ)文下冊(cè)課文5識(shí)字測(cè)評(píng)習(xí)題課件新人教版
- 2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6整理和復(fù)習(xí)4數(shù)學(xué)思考第1課時(shí)數(shù)學(xué)思考1練習(xí)課件新人教版