2020年高考數(shù)學二輪限時訓練 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 7 理

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1、第七部分：計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分步、統(tǒng)計、 統(tǒng)計案例（7） (限時：時間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 【解析】　當公比為2時，等比數(shù)列可為1、2、4,2、4、8.當公比為3時，等比數(shù)列可為1、3、9. 當公比為時，等比數(shù)列可為4、6、9. 同時，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比數(shù)列，共8個． 【答案】　D 2．設直線方程為Ax＋By＝0，從1、2、3、4、5中每次取兩個不同的數(shù)作為A、

2、B的值，則所得不同直線的條數(shù)為(　　) A．20 B．19 C．18 D．16 【解析】　確定直線只需依次確定A、B的值即可，先確定A有5種取法，再確定B有4種取法，由分步乘法計數(shù)原理得5×4＝20，但x＋2y＝0與2x＋4y＝0,2x＋y＝0與4x＋2y＝0表示相同的直線，應減去，所以不同直線的條數(shù)為20－2＝18. 【答案】　C 3．某中學要從4名男生和3名女生中選派4人擔任奧運會志愿者，若男生甲和女生乙不能同時參加，則不同的選派方案共有(　　) A．25種 B．35種 C．840種 D．820種 【解析】　若選男生甲，則有C53＝10種不同的選法；同理選女生乙，

3、也有10種不同的選法；兩人都不選，有5種不同的選法，所以共有25種不同的選派方案． 【答案】　A 4．(2020年臨沂一模)如右圖 所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為L型(每次旋轉90°仍為L型圖案)，那么在由4×5個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L型圖案的個數(shù) 是(　　) A．16 B．32 C．48 D．64 【解析】　每四個小方格(2×2型)中有“L”型圖案4個，共有2×2型小方格12個，所以共有“L”型圖案4×12＝48個． 【答案】　C 5．將正方體ABCD—A1B1C1D1的各面涂色，任何相鄰兩個面不同色，現(xiàn)有5種不同顏色，

4、并且涂好了過A點的三個面的顏色，那么其余3個面的涂色方案共有(　　) A．13種 B．14種 C．12種 D．11種 【解析】　將正方體六個面分別標為1,2,3,4,5,6. 不妨假設4,5,6面已涂好，如圖，再涂1,2,3面． (1)1面與6面顏色相同．若3面與5面相同，2面有3種涂法，若3面與5面不同，3面有2種涂法，此時2面也有2種涂法， ∴共有3+2×2=7種． (2)1面與6面顏色不同． 1面有2種涂法，若3面與5面相同，2面有2種涂法，若3面與5面不同，2面只有1種涂法， ∴共有2×(2+1)=6種． 由分類加法計數(shù)原理，共有7+6=13種涂法． 【答

5、案】　A 二、填空題 6．一排共9個座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座；每人左右兩旁都有空座位，且甲必須在乙、丙兩人之間，則不同的坐法共有________種(用數(shù)字作答)． 【解析】　從左到右9個位子中，甲只能坐4、5、6三個位子．當甲位于第5個位子時，乙、丙只能在2、3或7、8中的一個位子上；當甲位于第4個位子時，乙、丙肯定有一個位于2，另一個位于6、7、8中的一個位子上；當甲位于第6個位子時，乙、丙肯定有一個位于8，另一個位于2、3、4中的一個位子上，故共有4×2＋3×2＋3×2＝20種． 【答案】　20 7．(2020年杭州聯(lián)考)用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復數(shù)字

6、)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是________．(用數(shù)字作答) 【解析】　 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 若1在①或⑥號位，2在②或⑤號位，方法數(shù)各4種． 若1在②、③、④、⑤號位，2的排法有2種，方法數(shù)各8種， 故有4＋4＋8＋8＋8＋8＝40個． 【答案】　40 8．某校開設9門課程供學生選修，其中A、B、C三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定，每位同學選修4門，共有________種不同的選修方案．(用數(shù)值作答) 【解析】　第一類，若從A、B、C三門選一門有C31·C63＝60種， 第二類，若從其他六門中選4門有C64

7、＝15種， ∴共有60＋15＝75種不同的方法． 【答案】　75 三、解答題 9．2020年9月27日16時34分，神舟七號宇航員翟志剛出艙進行太空行走，17時00分35秒返回．某校全體師生集體觀看了電視實況轉播，觀看后組織全體學生進行關于“太空行走”的論文評選．若高一年級共4個班，每班評出兩篇優(yōu)秀論文(男、女生各一篇)，把這些優(yōu)秀論文平均分成四組進行展覽，且每組都有男、女生所寫論文，則不同的展覽方式共多少種？ 【解析】　論文分四組展覽，可分四步完成： 第一步：先選第一組，因為每組男、女生都有， 所以共4×4＝16種選法； 第二步：選第二組，共3×3＝9種選法； 第三步：選第

8、三組，共2×2＝4種選法； 第四步：確定第四組，共1×1＝1種選法． 由分步乘法計數(shù)原理知，不同的展覽方式共有： 16×9×4×1＝576種． 10．在7名學生中，有3名會下象棋但不會下圍棋，有2名會下圍棋但不會下象棋，另2名既會下象棋又會下圍棋．現(xiàn)在從會下象棋和會下圍棋的學生中各選1人同時分別參加象棋比賽和圍棋比賽，共有多少種不同的選法？ 【解析】　選參加象棋比賽的學生有兩種選法：在只會下象棋的人中選或在既會下象棋又會下圍棋的人中選；選參加圍棋比賽的學生也是同樣的道理．由此可得不同的選法有： C31C21＋C31·C21＋C21C21＋A22＝18種， 故不同的選法有18種．