《2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6 理（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二部分：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（6）
(限時(shí)：時(shí)間45分鐘，滿分100分)
一、選擇題
1．(2020年黃岡模擬)設(shè)a∈，則使函數(shù)y＝xa的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是( )
A．1,3 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
【解析】 分別驗(yàn)證a＝－1,1，，3知當(dāng)a＝1或a＝3時(shí)，函數(shù)y＝xa的定義域是R且為奇函數(shù)．
【答案】 A
2．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，則|OA|·|OB|等于( )
A. B．－
C．± D．無(wú)法確定
【解析】 ∵|OA|·|OB|＝|OA·OB|＝|x1x2|＝
＝－(∵a<0，c>
2、0)．
【答案】 B
3．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是( )
A．0
3、020年山東淄博)
冪函數(shù)y=x-1及直線y=x，y=1，x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如右圖所示)，那么冪函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)的“卦限”
是( )
A．④⑦ B．④⑧
C．③⑧ D．①⑤
【解析】 由0＜x＜1，y＝＞x，x＞1時(shí)，y＝＜x知，y＝x的圖象經(jīng)過(guò)①⑤“卦限”．故選D.
【答案】 D
二、填空題
6．已知冪函數(shù)f(x)＝xn滿足3f(2)＝f(4)，則f(x)的表達(dá)式為________．
【解析】 ∵3f(2)＝f(4)，∴3·2n＝4n.
∴2n＝3，即n＝log23.∴f(x)＝xlog23.
4、
【答案】 f(x)＝xlog2 3
7．當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，則m的取值范圍是________．
【解析】 ∵x2＋mx＋4<0，對(duì)x∈(1,2)恒成立．
∴mx<－x2－4，即m<－對(duì)x∈(1,2)恒成立．
又根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義知f(x)＝x＋在x∈(1,2)上為遞減函數(shù)，
∴4
5、
【解析】 f(1+x)=f(1-x)
∴對(duì)稱軸x=1，
∵f(0)=0，f(1)=1.
如右圖．
∴當(dāng)x∈[m，n]的值域是y∈[m，n]，
∴m=0，n=1.
【答案】 m=0，n=1
三、解答題
9．已知冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈N＋)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足(a＋1)－＜(3－2a)－的a的取值范圍．
【解析】 ∵函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，
∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3.
∵m∈N＋，∴m＝1,2，
又∵函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴m2－2m－3是偶數(shù)，而22－2×2－3＝－3為奇數(shù)，
12－2×1－3＝－
6、4為偶數(shù)，∴m＝1.
而y＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)上均為減函數(shù)，
∴(a＋1)－＜(3－2a)－等價(jià)于a＋1＞3－2a＞0或3－2a＜a＋1＜0或a＋1＜0＜3－2a.
解得a＜－1或＜a＜.
故a的取值范圍為{a|a＜－1或＜a＜}．
10．已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，
且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．
若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式．
【解析】 ∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)．
∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0.因而
f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①
由方程f(x)＋6a＝0得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②
因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以
Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，
即5a2－4a－1＝0.解得a＝1或a＝－.
由于a<0，舍去a＝1，將a＝－代入①得f(x)的解析式f(x)＝－x2－x－.
2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6 理
