2020年高考數(shù)學二輪限時訓練 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 11 理

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1、第七部分：計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分步、統(tǒng)計、 統(tǒng)計案例（11） (限時：時間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1．下列事件中，隨機事件的個數(shù)為(　　) ①物體在只受重力的作用下會自由下落； ②方程x2＋2x＋8＝0有兩個實根； ③某信息臺每天的某段時間收到信息咨詢的請求次數(shù)超過10次； ④下周六會下雨． A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】?、俦囟òl(fā)生是必然事件；②方程的判別式Δ＝22－4×8＝－28＜0，方程有實根是不可能事件；③和④可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機事件． 【答案】　B 2．把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，

2、每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌” 是(　　) A．對立事件 B．不可能事件 C．互斥事件但不是對立事件 D．以上答案都不對 【解析】　由互斥事件和對立事件的概念可判斷． 【答案】　C 3．在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機取2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　隨機從袋子中取2個小球的基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10種，其中數(shù)

3、字之和為3或6的有(1,2)，(1,5)，(2,4)， ∴數(shù)字之和為3或6的概率是P＝. 【答案】　D 4．(2020年南昌二模)電子鐘一天顯示的時間是從00∶00到23∶59，每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻顯示的四個數(shù)字之和為23的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　電子鐘顯示時間可設(shè)為AB∶CD， 其中A＝0,1,2，B＝0,1,2,3，…，9，C＝0,1,2,3,4,5，D＝0,1,2,3，…，9. (1)當A＝0時，B，C，D可分別為9、5、9一種情況． (2)當A＝1時，B，C，D可分別為9、4、9或9、5、8或8、5、9三種情況．

4、(3)當A＝2時，不存在，∴符合題意的只有4種， 顯示的所有數(shù)字種數(shù)為： A＝0時，10×6×10＝600； A＝1時，10×6×10＝600； A＝2時，4×6×10＝240；∴P＝＝. 【答案】　C 5．(2020年甘肅模擬)福娃是北京2020年第29屆奧運會吉祥物，每組福娃都由“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮”這五個福娃組成．甲、乙兩位好友分別從同一組福娃中各隨機選擇一個福娃留作紀念，按先甲選再乙選的順序不放回地選擇，則在這兩位好友所選擇的福娃中，“貝貝”和“晶晶”恰好只有一個被選中的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　本題分甲選中吉祥物

5、和乙選中吉祥物兩種情況， 先甲選后乙選的方法有5×4＝20， 甲選中乙沒有選中的方法有2×3＝6，概率為＝， 乙選中甲沒有選中的方法有2×3＝6，概率為＝， ∴恰有一個被選中的概率為＋＝. 【答案】　C 二、填空題 6．甲、乙兩顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風，在同一時刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準確預報臺風的概率分別為0.8和0.75，則在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為________． 【解析】　由對立事件的性質(zhì)知在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95. 【答案】　0.95 7．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，兩人下成和棋的概率為0.

6、5，那么甲不輸?shù)母怕适莀_______． 【解析】　“甲獲勝”記為事件A，“兩人下成和棋”記為事件B，則易知A與B互斥，所以甲不輸?shù)母怕蕿镻(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝ 0.3＋0.5＝0.8. 【答案】　0.8 8．中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為________． 【解析】　設(shè)事件A為“甲奪得冠軍”，事件B為“乙奪得冠軍”，則P(A)＝，P(B)＝，因為事件A和事件B是互斥事件．∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 【答案】　 三、解答題 9．為了測試貧困地區(qū)和

7、發(fā)達地區(qū)同齡兒童的智力，出了10個智力題，每個題10分．然后作了統(tǒng)計，下表是統(tǒng)計結(jié)果． 貧困地區(qū)： 參加測試的人數(shù) 30 50 100 200 500 800 得60分以的 人數(shù) 16 27 52 104 256 402 得60分以上的頻率 發(fā)達地區(qū)： 參加測試的人數(shù) 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人數(shù) 17 29 56 111 276 440 得60分以上的 頻率 (1)利用計算器計算兩地區(qū)參加測試的兒童中得60分以上的頻率； (2)求兩個地區(qū)參

8、加測試的兒童得60分以上的概率； (3)分析貧富差距為什么會帶來人的智力的差別． 【解析】　(1)貧困地區(qū)： 參加測試的人數(shù) 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人數(shù) 16 27 52 104 256 402 得60分以上的頻率 0.533 0.540 0.520 0.520 0.512 0.503 發(fā)達地區(qū)： 參加測試的人數(shù) 30 50 100 200 500 800 得60分以上的 人數(shù) 17 29 56 111 276 440 得60分以上的 頻率 0.567 0.580 0.5

9、60 0.555 0.552 0.550 (2)隨著測試人數(shù)增加，貧困地區(qū)和發(fā)達地區(qū)得60分以上的頻率逐漸趨于0.52和0.56，故概率分別為0.52和0.55. (3)經(jīng)濟上的貧困導致生活水平落后，兒童的健康和發(fā)育會受到一定的影響；另外經(jīng)濟落后也會使教育事業(yè)發(fā)展落后，導致智力出現(xiàn)差別． 10．從6件正品與3件次品中任取3件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每對事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對立事件． (1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”； (2)“至少有1件次品”和“全是次品”； (3)“至少有1件正品”和“至多有1件次品”； (4)“至少有2件次品

10、”和“至多有1件次品”． 【解析】　從6件正品與3件次品中任取3件，共有4種情況：①3件全是正品；②2件正品1件次品；③1件正品2件次品；④全是次品． (1)“恰好有1件次品”即“2件正品1件次品”；“恰好有2件次品”即“1件正品2件次品”，它們是互斥事件但不是對立事件． (2)“至少有1件次品”包括“2件正品1件次品”、“1件正品2件次品”、“全是次品”3種情況，它與“全是次品”既不是互斥事件也不是對立事件． (3)“至少有1件正品”包括“2件正品1件次品”、“1件正品2件次品”、“全是正品”3種情況；“至多有1件次品”包括“2件正品1件次品”、“全是正品”2種情況，它們既不是互斥事件也不是對立事件． (4)“至少有2件次品”包括“1件正品2件次品”、“全是次品”2種情況；“至多有1件次品”包括“2件正品1件次品”、“全是正品”2種情況，它們既是互斥事件也是對立事件．