2020年高考數(shù)學總復習 第2章1.2 橢圓的簡單性質(zhì)課時闖關（含解析） 北師大版

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1、2020年高考數(shù)學總復習 第2章1.2 橢圓的簡單性質(zhì)課時闖關（含解析） 北師大版 [A級　基礎達標] (2020·九江質(zhì)檢)若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率為(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D．2 解析：選B.由題意知2c＝2b，∴c＝b. 又b2＋c2＝a2，∴a＝c.∴e＝＝. 橢圓(m＋1)x2＋my2＝1的長軸長是(　　) A. B. C. D．－ 解析：選C.將橢圓化為標準方程為＋＝1， 則必有m>0. ∵m＋1>m>0，∴<. ∴a2＝，a＝，2a＝. 中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，

2、且兩個焦點恰將長軸三等分，則此橢圓方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：選A.設方程為＋＝1(a>b>0)， 由題意得＝，且a＝9， ∴c＝3.∴b2＝a2－c2＝72.故方程為＋＝1. 若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是(2，0)，則橢圓的標準方程是________． 解析：由題意設橢圓方程為＋＝1(a>b>0)． ∴(其中c＝) ∴b2＝20，a2＝80. 答案：＋＝1 (2020·焦作檢測)若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是________． 解析：由題意知2b＝a＋c，又b2

3、＝a2－c2， ∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac. ∴3a2－2ac－5c2＝0，∴5c2＋2ac－3a2＝0. 同除以a2得5e2＋2e－3＝0， ∴e＝或e＝－1(舍去)． 答案： 已知橢圓E經(jīng)過點A(2，3)，對稱軸為坐標軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e＝.求橢圓E的方程． 解：設橢圓E的方程為＋＝1(a>b>0)．由e＝，即＝，得a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2， ∴橢圓方程可化為＋＝1. 將A(2，3)代入上式，得＋＝1，解得c2＝4， ∴橢圓E的方程為＋＝1. [B級　能力提升] 若點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點

4、，則·的最大值為(　　) A．2　　　　　　　　 B．3 C．6 D．8 解析：選C.由橢圓＋＝1可得點F(－1，0)，點O(0，0)，設P(x，y)，－2≤x≤2，則·＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，當且僅當x＝2時，·取得最大值6. (2020·寶雞調(diào)研)以F1(－1，0)、F2(1，0)為焦點且與直線x－y＋3＝0有公共點的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：選C.設橢圓方程為＋＝1(a>1)， 由， 得(2a2－1)x2＋6a2x＋(10a2－a4)＝0，

5、由Δ≥0，得a≥， ∴e＝＝≤，此時a＝， 故橢圓方程為＋＝1. 如圖，已知橢圓E的方程為＋＝1(a>b>0)，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓的離心率等于________． 解析：由BC，OA平行且相等及橢圓的對稱性，得出C點的橫坐標為，又∠COx＝30°，易知點C的坐標為，代入橢圓的方程得＋＝1，即a2＝9b2，又b2＝a2－c2，故c2＝8b2，則橢圓的離心率e＝＝＝. 答案： 已知F1為橢圓的左焦點，A、B分別為橢圓的右頂點和上頂點，P為橢圓上的點，當PF1⊥F1A，PO∥AB(O為橢圓中心)時，求橢圓的離心率．

6、 解：設橢圓方程為＋＝1(a>b>0)， F1(－c，0)，c2＝a2－b2， 則P，即P. ∵AB∥PO，∴kAB＝kOP，即－＝.∴b＝c. 又a＝＝c，∴e＝＝. (創(chuàng)新題)設P(x，y)是橢圓＋＝1上的點且P的縱坐標y≠0，已知點A(－5，0)，B(5，0)，試判斷kPA·kPB是否為定值．若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由． 解：是定值．因為點P的縱坐標y≠0，所以x≠±5.所以kPA＝，kPB＝. 所以kPA·kPB＝·＝. 因為點P在橢圓＋＝1上， 所以y2＝16×＝16×. 把y2＝16×代入kPA·kPB＝， 得kPA·kPB＝＝－. 所以kPA·kPB為定值，這個定值是－.