《2020年高考數(shù)學總復習 第八章 第6課時 空間直角坐標系課時闖關（含解析） 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數(shù)學總復習 第八章 第6課時 空間直角坐標系課時闖關（含解析） 新人教版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020年高考數(shù)學總復習 第八章 第6課時 空間直角坐標系課時闖關（含解析） 新人教版
一、選擇題
1．在空間直角坐標系中，點P(1，，)，過點P作平面xOy的垂線PQ，則垂足Q的坐標為( )
A．(0，，0) B．(0，，)
C．(1,0，) D．(1，，0)
解析：選D.Q點在xOy平面上，故其坐標為(1，，0)，故選D.
2．設點B是點A(2，－3,5)關于xOy面的對稱點，則A、B兩點間的距離為( )
A．10 B.
C. D．38
解析：選A.由于A、B關于xOy對稱，則A，B的橫，縱坐標相等，豎坐標互為相反數(shù)，故B點坐標為(2，－3
2、，－5)，
|AB|＝＝10，選A.
3．已知A點坐標為(1,1,1)，B(3,3,3)，點P在x軸上，且|PA|＝|PB|，則P點坐標為( )
A．(6,0,0) B．(6,0,1)
C．(0,0,6) D．(0,6,0)
解析：選A.設P點坐標為(x,0,0)，則
|PA|＝
＝，
|PB|＝
＝，
∵|PA|＝|PB|，
∴＝，
兩邊平方并解得：x＝6.
∴P點坐標為(6,0,0)，故選A.
4．已知正方體的不在同一個表面上的兩個頂點A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，則正方體的棱長等于( )
A．4 B．2
C. D．2
解析
3、：選A.由題意可知，A、B兩點為正方體體對角線的兩個端點，設正方體棱長為a，則|AB|＝a，
而|AB|＝＝＝4，
∴a＝4，
∴a＝4，故選A.
5．(2020·沈陽質檢)點P(x，y，z)滿足＝2，則點P在( )
A．以點(1,1，－1)為圓心，以2為半徑的圓上
B．以點(1,1，－1)為中心，以2為棱長的正方體上
C．以點(1,1，－1)為球心，以2為半徑的球面上
D．無法確定
解析：選C.式子＝2的幾何意義是動點P(x，y，z)到定點(1,1，－1)的距離為2的點的集合．故選C.
二、填空題
6．點A(5,4，－6)關于點M(0,3，－5)的對稱點為B，則點B關
4、于平面xOz的對稱點N的坐標為________．
解析：設B點坐標為(x，y，z)，
則，∴，
∴B點坐標為(－5,2，－4)，它關于平面xOz的對稱點N的坐標為(－5，－2，－4)．
答案：(－5，－2，－4)
7．已知三角形的三個頂點為A(2，－1,4)，B(3,2，－6)，C(5，0,2)，則BC邊上的中線長為________．
解析：設BC的中點為D，則D(，，)，
即D(4,1，－2)．∴BC邊上的中線
|AD|＝＝2.
答案：2
8．在空間直角坐標系中，已知點A(1,0,2)，B(1，－3,1)．點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是______
5、__．
解析：設M的坐標為(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2，整理得6y＋6＝0，∴y＝－1，即點M的坐標為(0，－1,0)．
答案：(0，－1,0)
三、解答題
9．已知矩形ABCD中，A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，求頂點D的坐標．
解：∵矩形的對角線互相平分，
∴AC的中點即為BD的中點．
由已知，AC中點M為(，4，－1)．
設D(x，y，z)，則＝，＝4，＝－1.
∴x＝5，y＝13，z＝－3.∴D(5,13，－3)．
10．在空間直角坐標系中，已知A(
6、3,0,1)和B(1,0，－3)，試問：
(1)在y軸上是否存在點M，滿足|MA|＝|MB|?
(2)在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，請求出點M的坐標．
解：(1)設M點坐標為(0，y,0)，則
|MA|＝＝，
|MB|＝＝，
∴|MA|＝|MB|恒成立．
∴在y軸上的所有點都符合條件．
(2)設點M的坐標為(0，y,0)，
由(1)知，|MA|＝|MB|＝，
|AB|＝＝2.
若△ABC為等邊三角形，則＝2，
∴y＝±，
即當M點坐標為(0，，0)或(0，－，0)時符合題意．
11.
(探究選做)四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直
7、角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥底面ABCD，∠PDA＝30°，AE⊥PD.試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求出各點的坐標．
解：如圖所示，以點A為坐標原點，以AB、AD、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系．
∵AB＝BC＝a，
∴點A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a，a,0)．
∵AD＝2a，
∴D(0,2a,0)．
∵PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥AD.又∵∠PDA＝30°，
∴PA＝ADtan 30°＝a.故點P(0,0，a)．
∵面PAD⊥面ABCD.過E作EF⊥AD于F，則F為E在底面ABCD內(nèi)的射影．在Rt△AED中，
∵∠EDA＝30°，
∴AE＝AD＝a.
在Rt△EFA中，∠EAF＝60°，
∴EF＝AEsin60°＝a·＝a，
AF＝AE·cos60°＝，故E(0，，a)．
2020年高考數(shù)學總復習 第八章 第6課時 空間直角坐標系課時闖關（含解析） 新人教版
