2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值知識點撥素材 北師大版選修1-1

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知識點撥:利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值 例 求下列函數(shù)的極值: 1.;2.;3. 分析:按照求極值的基本方法,首先從方程求出在函數(shù)定義域內(nèi)所有可能的極值點,然后按照函數(shù)極值的定義判斷在這些點處是否取得極值. 解:1.函數(shù)定義域為R. 令,得. 當(dāng)或時,, ∴函數(shù)在和上是增函數(shù); 當(dāng)時,, ∴函數(shù)在(-2,2)上是減函數(shù). ∴當(dāng)時,函數(shù)有極大值, 當(dāng)時,函數(shù)有極小值 2.函數(shù)定義域為R. 令,得或. 當(dāng)或時,, ∴函數(shù)在和上是減函數(shù); 當(dāng)時,, ∴函數(shù)在(0,2)上是增函數(shù). ∴當(dāng)時,函數(shù)取得極小值, 當(dāng)時,函數(shù)取得極大值. 3.函數(shù)的定義域為R. 令,得. 當(dāng)或時,, ∴函數(shù)在和上是減函數(shù); 當(dāng)時,, ∴函數(shù)在(-1,1)上是增函數(shù). ∴當(dāng)時,函數(shù)取得極小值, 當(dāng)時,函數(shù)取得極大值 說明:思維的周密性是解決問題的基礎(chǔ),在解題過程中,要全面、系統(tǒng)地考慮問題,注意各種條件 綜合運用,方可實現(xiàn)解題的正確性.解答本題時應(yīng)注意只是函數(shù)在處有極值的必要條件,如果再加之附近導(dǎo)數(shù)的符號相反,才能斷定函數(shù)在處取得極值.反映在解題上,錯誤判斷極值點或漏掉極值點是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的失誤.

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