《2020高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)及導數(shù)的應用 變化的快慢與變化率教案2 北師大版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)及導數(shù)的應用 變化的快慢與變化率教案2 北師大版選修1-1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、變化的快慢與變化率
1、 本節(jié)教材的地位與作用：變化率對理解導數(shù)概念及其幾何意義有著重要作用.是導數(shù)概
念產(chǎn)生的基礎.充分掌握好變化率這個概念,為順利過渡瞬時變化率,體會導數(shù)思想與內(nèi)涵做好準備工作.通過對大量實例的分析，引導學生經(jīng)歷由物理學中的平均速度到其它事例的平均變化率過程.所以變化率是一個重要的過渡性概念.對變化率概念意義的建構對導數(shù)概念的學習有重要影響.
2、教學重點：平均變化率的模型建立與對平均變化率的實際意義和數(shù)學意義的理解.
3、教學難點：平均變化率的概念與生活現(xiàn)象中模型的形成過程并對此做出數(shù)學解釋.
4、教學關鍵：將學生頭腦中的感性認知,通過多個事例,在不同的情境下,
2、進行相同的計算程序.由此學生類比建構出變化率的概念.并突出知識產(chǎn)生過程中蘊含的數(shù)學思想方法,特別是數(shù)形結合的數(shù)學能力和以直代曲的轉化能力.
[教學目標]
基于上述對教材地位與作用的分析，結合學生已有的認知水平的年齡特征，制定本節(jié)如下的教學目標：
（1）知識與技能目標:
通過實例的分析，感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，理解平均變化率的意義及其幾何意義，能夠解釋生活中的現(xiàn)象并會求函數(shù)的平均變化率，為后續(xù)建立瞬時變化率和導數(shù)的數(shù)學模型提供豐富的背景.
（2）過程與方法目標:
體會平均變化率的思想及內(nèi)涵，培養(yǎng)學生觀察、分析、比較和歸納能力；通過問題的探究體會類比、以已知探求未知、從特
3、殊到一般的數(shù)學思想方法.
（3）情感態(tài)度與價值觀:
經(jīng)歷運用數(shù)學描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程，使學生掌握導數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.使學生擁有豁達的科學態(tài)度，互相合作的風格，勇于探究，積極思考的學習精神.領悟到具體到抽象，特殊到一般的邏輯關系.感受到數(shù)學的應用價值.
[教學過程]
⒈情境創(chuàng)設，激發(fā)熱情
導言:
1.講解青蛙扔過一鍋熱水和放進一鍋冷水后然后再慢慢加熱得到兩個不同結果.與學生一起分析實驗告訴我們:變化有快有慢之分,有些變化不被人們所察覺,有些變化卻讓人感嘆和驚呀!
2.由學生列舉一些變化快慢的事例.(如果事例適當,教師引導學生設置數(shù)據(jù),建構平均變化率計
4、算程序)
⒉過程感知，意義建構
實例分析1
銀杏樹1500米，樹齡1000年，雨后春筍兩天后長高15厘米.
實便分析2
物體從某一時刻開始運動，設s表示此物體經(jīng)過時間t走過的路程，在運動的過程中測得了一些數(shù)據(jù)，如下表.
t(秒)
0
2
5
10
13
15
…
s(米)
0
6
9
20
32
44
…
實便分析3
這是我市今年3月18日至4月20日其中三天最高氣溫表和每天最高氣溫的變化圖
時間
3月18日
4月18日
4月20日
日最高氣溫
3.5℃
18.6℃
33.4℃
18.6
3.5
0
1
32
34
5、
33.4
t (d)
T(oC)
A(1,3.5)
B(32,18.6)
C(34,33.4)
氣溫曲線
（以3月18日為第一天,曲線圖）．
⒊歸納概括，建立概念
1.如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間［1,34］上的平均變化率是多少？
2.在區(qū)間上的平均變化率為多少？
3.在區(qū)間上的平均變化率為多少？
4.你能否歸納出“函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率”的一般性定義嗎？
平均變化率的定義：一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為
通常把自變量的變化稱作自變量的改變量，記作，函數(shù)值的變化稱作函數(shù)值的改變量，記作．這樣，函數(shù)的平均變化率就可以表示為：函數(shù)值的改變量與
6、自變量的改變量之比，即
它的幾何意義是曲線上經(jīng)過Ａ、Ｂ兩點的直線的斜率．我們用直線的斜率來刻畫直線的傾斜程度，同樣，我們用平均變化率來近似地量化曲線在某一個區(qū)間上的“陡峭”程度，具體地說：曲線越“陡峭”，說明變量變化越快；曲線越“平緩”，說明變量變化越慢．
⒋例題講解，嘗試應用
1. 某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率.
該嬰兒體重的平均變化率的實際意義？
2.某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如圖，比較時間x從0min到20min 和從20min到30min體溫的變化情況，哪段時間體溫變化較快？
這里出現(xiàn)
7、了“負號”，你怎樣理解“—”號？它表示體溫下降了，絕對值越大，下降得越快，所以，體溫從20min到30min這段時間下降得比從0min到20min這段時間要快.
5.變式練習，鞏固提煉
1.若函數(shù)f(x)=2x+1,試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]和[0,5]上的平均變化率函數(shù)f(x)在這兩個區(qū)間上的平均變化率都是2.
2.變式一：求f(x)=2x+1,試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n](m
8、m
2020高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)及導數(shù)的應用 變化的快慢與變化率教案2 北師大版選修1-1
