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1、2020高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓錐曲線（基礎(chǔ)）
第一部分：橢圓
1.定義：
2.標(biāo)準(zhǔn)方程：
3.長(zhǎng)軸長(zhǎng)： 短軸長(zhǎng)： 焦距： 通徑：
4.勾股關(guān)系：
5.離心率：
6.橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大值為 ，最小值為
7.橢圓的左右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的弦，則的周長(zhǎng)為 ，直線與橢圓交于
2、兩點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，的周長(zhǎng)最大值為
8.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上滿足，則的面積為
9.已知橢圓滿足，則橢圓離心率為
10.圓錐曲線與直線交于兩點(diǎn),則
11.圓錐曲線與直線交于兩點(diǎn)，已知,則有韋達(dá)定理關(guān)系式
練習(xí)：
1.橢圓的的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距
2.如果當(dāng) 表示焦點(diǎn)在軸上橢圓，當(dāng) 表示焦點(diǎn)在軸上橢圓
3.橢圓上一點(diǎn)到一焦點(diǎn)距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為
3、
4.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且，弦過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是
5.橢圓焦點(diǎn)為，弦過(guò)點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為，那么該橢圓的方程為
6.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）,焦點(diǎn)在軸上的橢圓：
（2）橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為：
（3）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為橢圓上一點(diǎn)到的距離之和等于：
（4）與橢圓具有相同的離心率且過(guò)點(diǎn)的橢圓：
（5）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的橢圓標(biāo)
4、準(zhǔn)方程：
（6）橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),：
（7）求焦點(diǎn)在軸上，焦距等于, 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓方程
7.曲線與曲線的 相等
8.橢圓的焦點(diǎn)、，為橢圓上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的面積
當(dāng)時(shí)，的面積 ，當(dāng)時(shí)，的面積
9.點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是
10.直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）
A． B． C．
5、D．
過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成
，那么的周長(zhǎng)是 （ ）
A. B. C. D.
12. 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)
的面積最大，求
13.設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，分別是兩圓和上的點(diǎn)，
則的最小值、最大值的分別為 （ ）
A． B． C． D．
14.已知橢圓的離心率為，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
6、
15.橢圓左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，
的面積是
16.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為，
則的方程為
17.點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，則的取值范圍是
18.是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為 ，
的最大值為
19.焦點(diǎn)為，為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍
20.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，如果的中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)
21.把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份
7、，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于
七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則
22.設(shè)直線過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且與焦點(diǎn)所在軸垂直，與交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)等于的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半，則的離心率為
第二部分：雙曲線
1.定義：
2.標(biāo)準(zhǔn)方程：
3.實(shí)軸： 虛軸： 焦距： 通徑：
4.勾股關(guān)系：
5.離心率：
6.漸
8、近線：
7.雙曲線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小值為
8.雙曲線的焦點(diǎn)為，在左支上過(guò)點(diǎn)的弦的長(zhǎng)為，
的周長(zhǎng)為
9.雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上滿足，則的面積為
10.已知橢圓滿足，則橢圓離心率為
練習(xí)：
1.已知雙曲線的方程是，求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程
2.求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程
3.設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為分別是雙曲線的
左、右焦點(diǎn). 若，則
4.雙曲
9、線上一點(diǎn)到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于
5.設(shè)雙曲線的兩焦點(diǎn)是，為雙曲線的一點(diǎn),且則=
6.求雙曲線方程：
（1）,焦點(diǎn)在軸
（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線上一點(diǎn)到的距離的差的絕對(duì)值等于
（3）焦點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（4）與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線
（5）與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線
（6）雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為
7.雙曲線的左焦點(diǎn)到漸近線的距離為
8.已知雙曲線兩漸近線夾角為，離心率
9.已知雙曲
10、線的實(shí)軸長(zhǎng)為,焦距為,求該雙曲線方程
10.已知方程的圖像是雙曲線，那么的取值范圍
11.雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為,兩個(gè)焦點(diǎn)為，，則雙曲線的離心率為
12.若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則
若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則
13.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為
14.已知點(diǎn)在雙曲線上,雙曲線焦距為，則它的離心率為
15.設(shè)直線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與該焦點(diǎn)所在軸垂直，與交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)等于
的實(shí)軸長(zhǎng)，則的離心率
11、為
16.雙曲線的焦點(diǎn)為，在左支上過(guò)點(diǎn)的弦的長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為
17.為雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，當(dāng)時(shí)，的面積
當(dāng)時(shí)，的面積 ，當(dāng)時(shí)，的面積
18.是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，在雙曲線上且滿足, 則_______
19.已知方程所表示的曲線可能是 （ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
20.過(guò)原點(diǎn)的直線，如果它與雙曲線相交，則直線的斜率的取值范圍
21.雙曲線:-的焦距為,點(diǎn)在的漸
12、近線上,則的方程為 （ ?。?
A．- B．- C．- D．-
22.已知為雙曲線的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,,則 （ ?。?
A． B． C． D．
23.已知是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別
交于兩點(diǎn)，是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是
24.設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，分別是兩圓：和上的點(diǎn)，
則的最大值為 ，最小值為
25.已知點(diǎn)的雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，
若成立，則的值為
13、
第三部分：離心率
1.已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn) ,是雙曲線的兩頂點(diǎn).若將橢圓長(zhǎng)軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是
2.設(shè)為直線與雙曲線左支的交點(diǎn),是左焦點(diǎn),垂直于軸,則雙曲線的離心率
3.橢圓為定值,且的的左焦點(diǎn)為,直線與橢圓相交于點(diǎn)、,的周長(zhǎng)的最大值是,則該橢圓的離心率_____
4.已知橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,上頂點(diǎn)為，左右焦點(diǎn)分別為,線段的中點(diǎn)分別為 ,且是直角三角形,該橢圓的離心率為
5.已知橢圓,點(diǎn)在橢圓上,橢圓的離心率為
14、6.分別是橢圓:的左、右焦點(diǎn),是橢圓短軸的頂點(diǎn),.則橢圓的
離心率為
7.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上的一點(diǎn)，,原點(diǎn)到直線的距離
為，則橢圓的離心率為
8.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)
交曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為
9.點(diǎn)是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則雙曲線的離心率為
10.點(diǎn)在雙曲線上，是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，，且的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是
1
15、1.若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成的兩段，則此雙曲線的離心率為
12.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 與共線，則橢圓的離心率
13.已知, 則當(dāng)取得最小值時(shí), 橢圓的離心率是
14.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的弦的長(zhǎng)為，且，則該橢圓的離心率為
15.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，
則橢圓的離心率是
16.如圖，正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)
16、，其余個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的
A
D
F
E
C
B
離心率為_______．
17.正六邊形四個(gè)點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，該雙曲線的離心率為_______．
18.已知是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，且的最小值為，則橢圓的離心率為
19.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，左、右焦點(diǎn)分別是.若成等比數(shù)列,則
此橢圓的離心率為
20.雙曲線的焦距為，直線過(guò)點(diǎn)和，且點(diǎn)到直線的距離
與點(diǎn)到直線的距離之和，求雙曲線的離心率的取值范圍
21.已知雙曲線的焦點(diǎn)到一條
17、漸近線的距離為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則
此雙曲線的離心率為________.
22.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn),滿足
,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的離心率為
23.已知為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線的右焦點(diǎn),以為直徑作圓交雙曲線的漸近線于
異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為
A1 A2
y
B2
B1
A
O
B
C
D
F1 F2 x
24.如圖,是雙曲線的左、右焦
18、點(diǎn),過(guò)的直線與雙曲線交于
兩點(diǎn).若.則雙曲線的離心率為
25.如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為，虛軸兩端點(diǎn)為，，兩焦點(diǎn)為,若以
為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為. 則雙曲線的離心率
26.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則該雙曲線的離心率為
27.雙曲的左、右焦點(diǎn)分別為，，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，
與軸交于點(diǎn)的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，
則雙曲線的離心率是
28.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過(guò)兩點(diǎn)，若原點(diǎn)到的距離為則雙曲線
的離心率為
19、 （ ）
A.或2 B.2 C.或 D.
29.為雙曲線的焦點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，且滿足，則該雙曲線的離心率為
30.雙曲線的左右焦點(diǎn)為，是雙曲線左支上一點(diǎn)，滿足，直線與圓
相切，則雙曲線的離心率為________.
第四部分：拋物線
1.定義：
2.標(biāo)準(zhǔn)方程：
開口
方程
焦點(diǎn)坐標(biāo)
準(zhǔn)線方程
20、
焦點(diǎn)所在軸
焦點(diǎn)坐標(biāo)
準(zhǔn)線方程
右
軸：
左
上
軸：
下
3.過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則：
（1）焦半徑 ,（2）焦點(diǎn)弦 =
4.過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則：
（1）焦半徑 ,（2）焦點(diǎn)弦
1.根據(jù)下列條件，求拋物線方程：
（1）過(guò)點(diǎn)
（2）準(zhǔn)線方程為
（3）焦點(diǎn)在直線上
（4）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡
21、的方程
2.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則的坐標(biāo)為
3.拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為
4.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的
距離為,則 （ ?。?
A． B． C． D．
5.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)且點(diǎn)恰為
的中點(diǎn),則 （ ?。?
A． B． C． D．
6.（1）是拋物線焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，,中點(diǎn)到軸的距離
（2）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若，則弦的中點(diǎn)到直線的距離
22、
7.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上移動(dòng)，為使取得
最小值，點(diǎn)的坐標(biāo)為
8.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面米，水面寬米，水位下降米后，水面寬 米
9.某橋的橋洞呈拋物線形，橋下水面寬16米，當(dāng)水面上漲米后達(dá)到警戒水位，水面寬變?yōu)槊?，此時(shí)
橋洞頂部距水面高度約為 米
10.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值
11.（1）拋物線上一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為,則點(diǎn)到該拋物
23、線焦點(diǎn)的距離為________
（2）雙曲線與的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，且，實(shí)數(shù)=
12.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲的右焦點(diǎn)重合,拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上且,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 （ ?。?
A． B． C． D．
13.拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),且在第一象限,,垂足為,,
則直線的傾斜角等于 （ ?。?
A． B． C． D．
14.為拋物線上兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，過(guò)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，
則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
15.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn),若,則______
16.雙
24、曲線焦距為，與其漸近線相切，則雙曲線方程為（ ）
A. B． C． D．
17.為拋物線上的不同兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若則直線的斜率為（ ）
A． B． C． D．
第五部分：圓錐曲線
1.方程表示曲線，討論圖像特征
2.填空：
（1）是定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是
（2）是定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是
（3）是定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是
（4）是定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是
25、
3.已知，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于，則動(dòng)點(diǎn)的
軌跡方程
4.一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡
5.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是,橢圓的焦距等于,則
6.與雙曲線共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的橢圓方程
7.雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為，雙曲線方程：
8.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程：
9.設(shè)圓與圓外切，與直線相切，則的圓心軌跡為
10.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一
26、個(gè)焦點(diǎn)在拋物線
的準(zhǔn)線上，求雙曲線的方程：
11.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率
的兩倍，求雙曲線的方程：
12.已知一動(dòng)圓與圓 相內(nèi)切，且過(guò)，動(dòng)圓圓心的軌跡方程
13.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，為其右焦點(diǎn)，是實(shí)軸的兩端點(diǎn)，設(shè)為雙曲線上不同于
的任意一點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn),若,則的值為（ ）
14.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn),若雙曲線的離心率為,
則橢圓離心率為
27、 （ ?。?
A． B． C． D．
15.分別是雙曲線：的左右焦點(diǎn)，是虛軸的端點(diǎn)，直線與的兩條漸近線分別
交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)．若，則的離心率是（ ）
A． B． C． D．
16.設(shè)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn),
使,為坐標(biāo)原點(diǎn),且,則該雙曲線的離心率為 （ ）
A． B． C． D．
17.已知點(diǎn)和圓：，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在半徑上，且，
求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程
28、
18.已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn), 則雙曲線的離心率為
19.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,線段被拋物線的焦點(diǎn)分成
兩段,則此雙曲線的離心率為
20.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的交點(diǎn)，
且軸，則雙曲線的離心率為 ( )
A． B． C． D．
21.雙曲線，以雙曲線的兩條漸近線與拋物線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為（ ）
A． B．
29、 C． D．
第六部分：直線與圓錐曲線
1.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的弦，那么弦的長(zhǎng)
2.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離 ，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) .最小
距離 ，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)
3.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，則=
4.點(diǎn)差法：
（1）已知橢圓方程，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),若為弦的中點(diǎn),則直線的
斜率為
（2）已知雙曲線方程，過(guò)的直線交雙曲線于兩點(diǎn),若為弦的中點(diǎn),則直線 的斜率為
30、
（3）直線與拋物線交于兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，則直線斜率為
練習(xí)：
（1）過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，直線的方程：
（2）過(guò)雙曲線內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，該弦所在直線方程：
（3）過(guò)拋物線內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，該弦所在直線方程：
（4）過(guò)拋物線內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，該弦所在直線方程：
5.已知為雙曲線的左焦點(diǎn), 為上的點(diǎn),若的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍,點(diǎn)在線段上,則的周長(zhǎng)為_____
31、_______.
6.（1）橢圓和連接，兩點(diǎn)的直線沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍
（2）橢圓和連接，兩點(diǎn)的線段沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍
7.直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則
8.通徑：
（1）過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，且與焦點(diǎn)所在軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為焦距的倍，則的
離心率為
（2）過(guò)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)，且與焦點(diǎn)所在軸垂直，與交于兩點(diǎn)，與焦距的相等，則的
離心率為
9.已知橢圓，在橢圓上取點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最小，求最小值
10.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物
32、線于兩點(diǎn)，若則
11.圓心在拋物線上，與直線相切的圓中，面積最小的圓的方程為
12.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，若,，則的值為_____
13.橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若垂直于軸，則橢圓的離心率為
14.橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的弦交橢圓于兩點(diǎn)，是正
三角形，則橢圓的離心率是
15.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的
射影分別是，
33、若，則的值是
2020高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓錐曲線測(cè)試題
一．選擇題：
1.以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率的雙曲線方程是 （ ）
A． B． C． D．
2.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則離心率 （ ?。?
A. B. C. D.
3.是橢圓的焦點(diǎn),是過(guò)焦點(diǎn)的弦，若，則 （ ）
A． B． C． D．
4.拋物線上一
34、點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則的坐標(biāo)為 （ ）
A． B． C． D．
5.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是 （ ）
A． B． C． D．
6.已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則橢圓方程為 （ ）
A．或 B．
C． 或 D． 或
7.為雙曲線兩焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上滿足，則的面積 （ ）
A． B． C．2
35、 D．
8.若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是 （ ）
A． B． C． D．
9.圓錐曲線的兩焦點(diǎn)分別為，若曲線上存在點(diǎn)滿足=，則曲線的離心率
等于 （ ）
A． B．或 C． D．
10.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一
36、條漸近線垂直，此雙曲線
的離心率為 （ ）
A． B． C． D．
11.拋物線焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上, 且，
則有 （ ?。?
A. B. C. D.
12.過(guò)拋物線焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于,且，則=（ ）
A． B．
37、 C. D．
二、填空題：
13.已知分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),為雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)為的
平分線．則=
14.若橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短
距離為，這個(gè)橢圓方程為
15.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，則
16.已知圓，為圓上一點(diǎn)，的垂直平分線交于，則點(diǎn)的
軌跡方程為
三解答題：
17.已知橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為，求橢圓的方程
18.設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且傾斜角為的弦，求
38、
19.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線的方程
20.已知，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為
（I）求的軌跡方程
（II）設(shè)為上一點(diǎn)，，且，求的值
2020高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：山東高考真題
已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的
兩倍，則雙曲線的方程為
2.拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線有公共點(diǎn)，則的斜率的取值范圍是
3.橢圓的焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為，則=
39、
4.（10文科）已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為
5.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
6.設(shè)橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．若曲線上的點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的
差的絕對(duì)值等于，則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
7.（09文科）設(shè)斜率的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且和軸交于點(diǎn).若的面積為，則拋物線方程為
8.（08文科）已知圓．以圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適
40、合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
9．設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則=
10.（13文科）拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)，若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則= （ ）
A. B. C. D.
11.（12文科）已知雙曲線:的離心率為2.若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為
41、 （ ）
A. B. C. D.
12.（11文科）設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，以為圓心、為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是 （ ）
A. B. C. D.
13.橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為
頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為 （ ）
A. B. C. D.
14.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓:相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為 （ ）
A. B. C. D.
15.已知，過(guò)點(diǎn)直線與拋物線相交于(兩點(diǎn)，則的最小值是
2020高考數(shù)學(xué) 專題復(fù)習(xí)
