2020高考數(shù)學(xué) 專題六綜合測試題 文

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1、專題六綜合測試題 (時間：120分鐘　　　滿分：150分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若||＝4，則z·＝(　　) A．4　　　　　　　　　　 B．2 C．16 D．±2 解析：設(shè)z＝a＋bi，則z·＝(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2.又||＝4，得＝4，所以z·＝16.故選C. 答案：C 2．(2020·湖北)如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.

2、9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為(　　) A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 解析：K正常工作，概率P(A)＝0.9 A1A2正常工作，概率P(B)＝1－P(1)P(2)＝1－0.2×0.2＝0.96 ∴系統(tǒng)正常工作概率P＝0.9×0.96＝0.864. 答案：B 3．(2020·課標)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：古典概型，總的情況共3×3＝9種，滿足題意的有3種，故所求概率為P＝＝

3、. 答案：A 4．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷(　　) A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān) C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān) 解析：夾在帶狀區(qū)域內(nèi)的點，總體呈上升趨勢的屬于正相關(guān)；反之，總體呈下降趨勢的屬于負相關(guān)．顯然選C. 答案：C 5．某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為(　　) A．15 B．20

4、 C．25 D．30 解析：在區(qū)間[4,5)的頻率/組距的數(shù)值為0.3，而樣本容量為100，所以頻數(shù)為30.故選D. 答案：D 6.(2020·遼寧丹東模擬)甲、乙兩名同學(xué)在五次測試中的成績用莖葉圖表示如圖，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲、x乙，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．x甲>x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 B．x甲>x乙；甲比乙成績穩(wěn)定 C．x甲x乙．又s＝×(22＋12＋02＋

5、12＋22)＝×10＝2，s＝×(52＋0＋12＋12＋32)＝×36＝7.2，所以甲比乙成績穩(wěn)定．故選B. 答案：B 7．已知如圖所示的矩形，長為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機地投擲1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為600顆，則可以估計陰影部分的面積約為(　　) A．12 B．20 C．24 D．36 解析：設(shè)圖中陰影部分的面積為S.由幾何概型的概率計算公式知，＝，解之得S＝36.故選D. 答案：D 8．如圖所示的流程圖，最后輸出的n的值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：當(dāng)n＝2時，22>22不成立；當(dāng)n＝3時，23>32不成立；

6、當(dāng)n＝4時，24>42不成立；當(dāng)n＝5時，25>52成立．所以n＝5.故選C. 答案：C 9．正四面體的四個表面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，將3個這樣的四面體同時投擲于桌面上，與桌面接觸的三個面上的數(shù)字的乘積能被3整除的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：將正四面體投擲于桌面上時，與桌面接觸的面上的數(shù)字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于.若與桌面接觸的三個面上的數(shù)字的乘積能被3整除，則三個數(shù)字中至少應(yīng)有一個為3，其對立事件為“與桌面接觸的三個面上的數(shù)字都不是3”，其概率是3＝，故所求概率為1－＝. 答案：C 10．用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20

7、的樣本，將160名學(xué)生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：設(shè)第1組抽出的號碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號碼是8×15＋x＝126，∴x＝6.故選B. 答案：B 11．(2020·杭州市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)>1.75，則p的取值范圍

8、是(　　) A. B. C. D. 解析：發(fā)球次數(shù)X的分布列如下表， X 1 2 3 P p (1－p)p (1－p)2 所以期望E(X)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2>1.75， 解得p>(舍去)或p<，又p>0，故選C. 答案：C 12．(2020·濟寧一中高三模擬)某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù)A＝，其中A的各位數(shù)中，a1＝1，ak(2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為.記ξ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，當(dāng)程序運行一次時，ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝(　　) A. B. C. D. 解析：ξ＝1，

9、P1＝C40＝， ξ＝2時，P2＝C3·＝， ξ＝3時，P3＝C·2·2＝， ξ＝4時，P4＝C·3＝， ξ＝5時，P5＝C4＝， E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝. 答案：C 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上． 13．(2020·廣東湛江十中模擬)在可行域內(nèi)任取一點，規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對(x，y)的概率為________． 解析： 如圖所示，給出的可行域即為正方形及其內(nèi)部．而所求事件所在區(qū)域為一個圓，兩面積相比即得概率為. 答案： 14．(2020·山東濰坊模擬)給出下列命題： (1)若z∈C

10、，則z2≥0；(2)若a，b∈R，且a>b，則a＋i>b＋i；(3)若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)；(4)若z＝，則z3＋1對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第一象限．其中正確的命題是________． 解析：由復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)知，(1)錯誤；(2)錯誤；(3)錯誤，若a＝－1，(a＋1)i＝0；(4)正確，z3＋1＝(－i)3＋1＝i＋1. 答案：(4) 15．(2020·上海)隨機抽取的9位同學(xué)中，至少有2位同學(xué)在同一月份出生的概率為________．(默認每個月的天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001) 解析：P＝1－≈0.985. 答案：0.985 16．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸

11、出的y等于________． 解析：由圖中程序框圖可知，所求的y是一個“累加的運算”，即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31；第五步是63. 答案：63 三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分12分) 某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加 班級工作 不太主動參加班級工作 合計 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性一般 6 19 25 合計 24 26 50 (1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參

12、加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？ (2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由．(參考下表) P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：(1)積極參加班級工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，概率為＝；不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極

13、性一般的學(xué)生有19人，概率為. (2)K2＝＝≈11.5， ∵K2>10.828， ∴有99.9%的把握說學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系． 18．(本小題滿分12分) 在1996年美國亞特蘭大奧運會上，中國香港風(fēng)帆選手李麗珊以驚人的耐力和斗志，勇奪金牌，為香港體育史揭開了“突破零”的新一頁．在風(fēng)帆比賽中，成績以低分為優(yōu)勝．比賽共11場，并以最佳的9場成績計算最終的名次．前7場比賽結(jié)束后，排名前5位的選手積分如表一所示： 根據(jù)上面的比賽結(jié)果，我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績及穩(wěn)定情況呢？如果此時讓你預(yù)測誰將獲得最后的勝利，你會怎么看？ 解：由表一，我們可以分別計算5位選

14、手前7場比賽積分的平均數(shù)和標準差，分別作為衡量各選手比賽的成績及穩(wěn)定情況，如表二所示． 表二 排名 運動員 平均積分() 積分標準差(s) 1 李麗珊(中國香港) 3.14 1.73 2 簡度(新西蘭) 4.57 2.77 3 賀根(挪威) 5.00 2.51 4 威爾遜(英國) 6.29 3.19 5 李科(中國) 6.57 3.33 從表二中可以看出：李麗珊的平均積分及積分標準差都比其他選手的小，也就是說，在前7場比賽過程中，她的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定． 盡管此時還有4場比賽沒有進行，但這里我們可以假定每位運動員在各自的1

15、1場比賽中發(fā)揮的水平大致相同(實際情況也確實如此)，因此可以把前7場比賽的成績看做是總體的一個樣本，并由此估計每位運動員最后的比賽的成績．從已經(jīng)結(jié)束的7場比賽的積分來看，李麗珊的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)最為穩(wěn)定，因此在后面的4場比賽中，我們有足夠的理由相信她會繼續(xù)保持優(yōu)異而穩(wěn)定的成績，獲得最后的冠軍． 19．(本小題滿分12分) (2020·蘇州五中模擬)設(shè)不等式組表示的區(qū)域為A，不等式組表示的區(qū)域為B，在區(qū)域A中任意取一點P(x，y)． (1)求點P落在區(qū)域B中的概率； (2)若x、y分別表示甲、乙兩人各擲一次正方體骰子所得的點數(shù)，求點P落在區(qū)域B中的概率． 解：(1)設(shè)區(qū)域A中任意

16、一點P(x，y)∈B為事件M.因為區(qū)域A的面積為S1＝36，區(qū)域B在區(qū)域A中的面積為S2＝18.故P(M)＝＝. (2)設(shè)點P(x，y)落在區(qū)域B中為事件N，甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點P(x，y)的個數(shù)為36，其中在區(qū)域B中的點P(x，y)有21個．故P(N)＝＝. 20．(本小題滿分12分) 某中學(xué)部分學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)競賽，取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計了所有參賽同學(xué)的成績(成績都為整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了“頻率分布直方圖”(如圖)，請回答： (1)該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少人？ (2)如果90分以上(含90分)獲獎，那么獲獎率是多少？ (3)這次競賽成

17、績的中位數(shù)落在哪段內(nèi)？ (4)上圖還提供了其他信息，請再寫出兩條． 解：(1)由直方圖(如圖)可知：4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)； (2)90分以上的人數(shù)為7＋5＋2＝14(人)， ∴×100%＝43.75%. (3)參賽同學(xué)共有32人，按成績排序后，第16個、第17個是最中間兩個，而第16個和第17個都落在80～90之間． ∴這次競賽成績的中位數(shù)落在80～90之間． (4)①落在80～90段內(nèi)的人數(shù)最多，有8人； ②參賽同學(xué)的成績均不低于60分． 21．(本小題滿分12分) (2020·陜西)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間

18、互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表： 時間(分鐘) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 現(xiàn)甲、乙兩人分別用40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站． (1)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？ (2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(1)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解：(1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”． Bi表示事

19、件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i＝1,2. 用頻率估計相應(yīng)的概率可得 P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5， ∵P(A1)>P(A2)，∴甲應(yīng)選擇L1； P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， ∵P(B2)>P(B1)，∴乙應(yīng)選擇L2， (2)A，B分別表示針對(1)的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由(1)知P(A)＝0.6，P(B)＝0.9，又由題意知，A，B獨立， ∴P(X＝0)＝P()＝P()P()＝0.4×0.1＝0.04， P(X

20、＝1)＝P(B＋A)＝P()P(B)＋P(A)P() ＝0.4×0.9＋0.6×0.1＝0.42， P(X＝2)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.9＝0.54， ∴X的分布列為 X 0 1 2 P 0.04 0.42 0.54 ∴E(X)＝0×0.04＋1×0.42＋2×0.54＝1.5. 22．(本小題滿分14分) (2020·濰坊市高考適應(yīng)訓(xùn)練)2020年3月，日本發(fā)生了9.0級地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏．某國際組織計劃派出12名心理專家和18名核專家赴日本工作，臨行前對這30名專家進行了總分為1000分的綜合素質(zhì)測評，測評成績用莖葉圖進行了記錄，如

21、圖(單位：分)．規(guī)定測評成績在976分以上(包括976分)為“尖端專家”，測評成績在976分以下為“高級專家”，且只有核專家中的“尖端專家”才可以獨立開展工作．這些專家先飛抵日本的城市E，再分乘三輛汽車到達工作地點福島縣．已知從城市E到福島縣有三條公路，因地震破壞了道路，汽車可能受阻．據(jù)了解：汽車走公路Ⅰ或Ⅱ順利到達的概率都為；走公路Ⅲ順利到達的概率為，甲、乙、丙三輛車分別走公路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，且三輛汽車是否順利到達相互之間沒有影響． (1)如果用分層抽樣的方法從“尖端專家”和“高級專家”中選取6人，再從這6人中選2人，那么至少有一人是“尖端專家”的概率是多少？ (2)求至少有兩輛汽車順序

22、到達福島縣的概率； (3)若從所有“尖端專家”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能獨立開展工作的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望． 解：(1)根據(jù)莖葉圖，有“尖端專家”10人，“高級專家”20人， 每個人被抽中的概率是＝， 所以用分層抽樣的方法，選出的“尖端專家”有10×＝2人，“高級專家”有20×＝4人． 用事件A表示“至少有一名‘尖端專家’被選中”，則它的對立事件，表示“沒有一名‘尖端專家’被選中”，則P(A)＝1－＝1－＝. 因此，至少有一人是“尖端專家”的概率是. (2)記“汽車甲走公路Ⅰ順利到達”為事件A，“汽車乙走公路Ⅱ順利到達”為事件B，“汽車丙走公路Ⅲ順利到達”為事件C.則至少有兩輛汽車順利到達福島縣的概率 P＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＋P(ABC) ＝××＋××＋××＋××＝. (3)由莖葉圖知，心理專家中的“尖端專家”為7人，核專家中的“尖端專家”為3人，依題意，ξ的取值為0,1,2,3. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝. 因此ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 3 P E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.