2020高考數(shù)學 專題練習 二十一特殊值型、圖象分析型、構(gòu)造型、綜合型 理

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1、高考專題訓練二十一特殊值型、圖象分析型、構(gòu)造型、綜合型 班級_______　姓名_______　時間：90分鐘　分值：110分　總得分_______ 1．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－6，若不等式f(x)≤m2－2m＋3對于所有x∈[－2,2]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：∵f′(x)＝3x2＋1>0， ∴f(x)在x∈[－2,2]內(nèi)是增函數(shù)， ∴f(x)在[－2,2]上的最大值是f(2)＝4， ∴m2－2m＋3≥4， 解得m≤1－或m≥1＋. 答案：(－∞，1－]∪[1＋，＋∞) 2．對于不重合的兩個平面α、β，給定下列條件： ①存在直線l，使l

2、⊥α，l⊥β； ②存在平面γ，使α⊥γ，β⊥γ； ③α內(nèi)有不共線三點到β的距離相等； ④存在異面直線l、m，使l∥α，l∥β，m∥α，m∥β. 其中可以判定α∥β的有________個． 解析：對于①，由“垂直于同一直線的兩個平面互相平行”可知，可以判定α∥β； 對于②，垂直于同一平面的兩個平面也可能相交，例如，一個長方體共頂點的三個面，故不能判定α∥β； 對于③也不能確定α∥β，例如，當α⊥β時，設(shè)α∩β＝l，在平面α內(nèi)過l上的點A、B分別作直線l的垂線l1、l2，顯然l1⊥β，l2⊥β，在直線l1上取點C、D，在直線l2上取點E，使AC＝AD＝BE，此時點C、D、E是平面α內(nèi)

3、不共線的三點，且它們到平面β的距離相等，但此時α∩β＝l； 對于④，由l∥α、m∥α知，存在直線l1?α、m1?α， 使得l∥l1、m∥m1，且m1與l1相交． 同理存在直線l2?β、m2?β，使得l∥l2、m∥m2，且m2與l2相交，因此l1∥l2，m1∥m2.由此不難得知α∥β. 綜上所述，所以判定α∥β的共有2個． 答案：2 3．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點． 在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________(寫出所有正確的編號)． 解析：用正方體AB

4、CD－A1B1C1D1實例說明A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點． 答案：①②④ 4．已知數(shù)列{an}中，an>0，Sn是{an}的前n項和，且an＋＝2Sn，則an＝________. 解析：解法一：當n＝1時，a1＋＝2S1，S1＝a1>0，解得a1＝1； 當n＝2時，a2＋＝2S2＝2(a1＋a2)，a2>0， 解得a2＝－1； 同理可得a3＝－； 歸納可得an＝－. 解法二：將an＋＝2Sn變形為a＋1＝2Snan， 再將an＝Sn－Sn－1(n≥2)代入

5、并化簡， 得S－S＝1，S1＝a1＝1， ∴{S}是等差數(shù)列，公差為1，首項為1， ∴S＝1＋(n－1)· 1＝n，∵an>0，∴Sn>0， 從而Sn＝，∴an＝－. 答案：－ 5．若函數(shù)f(x)＝a|x－b|＋2在[0，＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)a、b的取值范圍是________． 解析：由已知可畫出下圖，符合題設(shè)，故a>0且b≤0. 答案：a>0且b≤0 6．在坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為________． 解析：原不等式可化為 或 所表示的平面區(qū)域如圖． A(－1，－2)，B，∴所求平面區(qū)域面積S＝. 答案： 7．在(0,2π)內(nèi)，0<

6、sinx＋cosx<1成立的x的取值范圍是________． 解析：設(shè)y＝sinx＋cosx＝sin. ∴由圖象可判斷當0(a－1)x的解集為A，且A?{x| 0

7、圓(x－3)2＋y2＝3上，如圖，當直線處于圖中切線位置時，斜率最大，最大值為tanθ＝(θ為直線PM的傾斜角)． 答案： 10．已知關(guān)于x的不等式>ax＋的解集是區(qū)間(4，m)，則a＝________，m＝________. 解析：畫出y＝和y＝ax＋的圖象，由題設(shè)知P(4,2)是它們的一個交點，即＝ax＋的一個根是x＝4，將x＝4代入，得a＝，依題意m是方程＝x＋的另一個根，即＝m＋，解得m＝36. 答案：　36 11．在直角坐標平面上，A(－1,0)，B(3,0)，點C在直線y＝2x－2上，若∠ACB>90°，則點C的縱坐標的取值范圍是________． 解析：

8、 如圖，M、N在直線y＝2x－2上，且∠AMB＝∠ANB＝90°，要使∠ACB>90°，點C應(yīng)位于M、N之間，故點C的縱坐標應(yīng)屬于區(qū)間(yM，yN)，∵M、N在以AB為直徑的圓(x－1)2＋y2＝4上，由y＝2x－2與(x－1)2＋y2＝4聯(lián)立解得yN＝，yM＝－，∴yC∈. 答案： 12．不論k為何實數(shù)，直線y＝kx＋1與曲線x2＋y2－2ax＋a2－2a－4＝0恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：題設(shè)條件等價于點(0,1)在圓內(nèi)或圓上，∴－1≤a≤3. 答案：－1≤a≤3 13．函數(shù)y＝＋2的單調(diào)遞減區(qū)間為________． 解析：易知x∈，y>0.∵y與y

9、2有相同的單調(diào)區(qū)間，而y2＝11＋4 ＝11＋4 ，∴可得結(jié)果為. 答案： 14．函數(shù)y＝sinxcosx＋sinx＋cosx(x∈R)的值域為________． 解析：由三角公式可轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)， 令t＝sinx＋cosx，則－≤t≤， sinxcosx＝， ∴y＝sinxcosx＋sinx＋cosx＝t2－＋t ＝(t＋1)2－1(－≤t≤)． 當t＝－1時，ymin＝－1， 當t＝時，ymax＝＋， 即值域為. 答案： 15．設(shè)a，b∈R，a2＋2b2＝6，則a＋b的最小值是________． 解析：設(shè)a＝sinα，b＝cosα，則a＋b＝3sin(α＋φ

10、)，其中φ＝arctan，∴a＋b的最小值為－3. 答案：－3 16．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分對應(yīng)值如下表，則不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________. x －3 －2 －1 0 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －4 0 6 解析：由已知，x＝－2，y＝0；x＝3，y＝0.y＝ax2＋bx＋c可轉(zhuǎn)化為y＝a(x＋2)(x－3)． ∵f(0)＝－6a＝－6<0，∴a＝1>0， 則a(x＋2)(x－3)>0的解集為{x|x>3或x<－2}． 答案：{x|x>3或x<－2} 17．已知函數(shù)f(x)＝，那么f(1)＋f(2

11、)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝________. 解析：本題特征是：f(x)＋f＝1且f(1)＝，故原式＝3＋f(1)＝3＋＝. 答案： 18．在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為(0,1)、(4,2)、(2,6)，如果P(x，y)是△ABC圍成的區(qū)域(含邊界)上的點，那么當ω＝xy取到最大值時，點P的坐標是________． 解析：過P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為N、M，則ω表示矩形ONPM的面積，要使ω最大．要求P在線段BC上，由題可知線段BC的方程為y＝－2x＋10，x∈[2,4]， ∴ω＝xy＝x(－2x＋10)，故當x＝，y＝5時，ω最大． 答案：

12、 19．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是________． 解析：從結(jié)構(gòu)特征上看，當x<1時，要使一次函數(shù)f(x)＝(3－a)x－4a是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，則必有3－a>0，即a<3；當x≥1時，要使對數(shù)函數(shù)f(x)＝logax為增函數(shù)，則有a>1，又∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，∴(3－a)×1－4a≤0，即a≥，綜上1

13、即>，即m2＋n2<3，又方程mx＋ny－3＝0表示直線，所以m2＋n2≠0，所以m，n滿足的關(guān)系式為01>b>0，且lg(ax－bx)>0的解集是(1，＋∞)，則a，b滿足的關(guān)系是________． 解析：設(shè)f(x)＝lg(ax－bx)，則由ax－bx>0，即x>1，又∵>1，∴x∈(0，＋∞)．根據(jù)題意，只需f(x)是(0，＋∞)上的增函數(shù)，且f(1)＝0.∵a>1>b>0，∴ax和－bx都是(0，＋∞)上的增函數(shù)，又f(1)＝lg(a－b)，令lg(a－b)＝0，∴a－b＝1，即a，b滿足的關(guān)系式為a＝b＋1. 答案：a＝b＋1 22．函數(shù)f(x)＝的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝________. 解析：分子和分母同次的特點．分子展開，得到部分分式，f(x)＝1＋，又∵f(x)－1為奇函數(shù)，設(shè)x＝t時，最大值為f(t)．則M－1＝f(t)－1，m－1＝－(M－1)，∴M＋m＝2. 答案：2