2020高考數(shù)學必考點 三角函數(shù) 解答題專項2

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1、【命中考心】2020高考數(shù)學必考點之三角函數(shù) 解答題專項2 1在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a,b,c,且 (1)求的值; (2)若b=2,求△ABC面積的最大值. 解:(1) 由余弦定理:conB= sin+cos2B= - (2)由 ∵b=2, +=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c時取等號) 故S△ABC的最大值為 2在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且 (I)求cosB的值; (II)若,且,求b的值. 解:(I)由正弦定理得, 因此 …………6分

2、 (II)解:由, 所以a=c= 3已知向量m =, 向量n = (2,0),且m與n所成角為, 其中A、B、C是的內(nèi)角。 (1)求角B的大小; (2)求 的取值范圍。 解:(1) m =,且與向量n = (2,0)所成角為, 又 ……………………………………………………………..6分 (2)由(1)知,,A+C= === , , 4已知向量, (I)求A的大??;(II)求的值. 解:(1)由m//n得 ……2分 即 ………………4分 舍去 ………………6分 (2)

3、 由正弦定理, ………………8分 ………………10分 5在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,C=2A,, (1)求的值; (2)若,求邊AC的長。 解:(1)     ?。?) ?、?  又  ?、?  由①②解得a=4,c=6    ,即AC邊的長為5. 6已知是△的兩個內(nèi)角,向量,若. (Ⅰ)試問是否為定值?若為定值,請求出;否則請說明理由; (Ⅱ)求的最大值,并判斷此時三角形的形狀. 解:(Ⅰ)由條件………………………………………………(2分) ∴………………………………………………………(4分) ∴ ∴為定值.………

4、………………(6分) (Ⅱ)………………………………………(7分) 由(Ⅰ)知,∴………………………………(8分) 從而≤………………(10分) ∴取等號條件是, 即 取得最大值, 7在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a+b=5,c =,且 (1) 求角C的大??; (2)求△ABC的面積. 解:(1) ∵A+B+C=180° 由 …………1分 ∴ ………………3分 整理,得 …………4分 解 得: ……5分 ∵ ∴C=60° ………………6分 (2)解:由余弦定理得:c2=a2+b

5、2-2abcosC,即7=a2+b2-ab …………7分 ∴ ………………8分 由條件a+b=5得 7=25-3ab …… 9分 ……10分 ∴ …………12分 8已知角為的三個內(nèi)角,其對邊分別為,若,,,且. (1)若的面積,求的值. (2)求的取值范圍. 解:(1),,且. ,即,又,………..2分 又由, 由余弦定理得: ,故…………………………………………………. 5分 (2)由正弦定理得:,又, ………………8分 ,則.則,即的取值范圍是…10分 9在銳角△ABC中,已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為

6、a、b、c,且(tanA-tanB)=1+tanA·tanB. (1)若a2-ab=c2-b2,求A、B、C的大?。? (2)已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求|3m-2n|的取值范圍. 10在中,角的對邊分別為,,,且。 ⑴求角的大小; ⑵當取最大值時,求角的大小 解:⑴由,得,從而 由正弦定理得 ,, (6分) ⑵ 由得,時, 即時,取最大值2 11在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且. (I)求角B的大小; (II

7、)若,求△ABC的面積. 解:(I)解法一:由正弦定理得 將上式代入已知 即 即 ∵ ∵ ∵B為三角形的內(nèi)角,∴. 解法二:由余弦定理得 將上式代入 整理得 ∴ ∵B為三角形內(nèi)角,∴ (II)將代入余弦定理得 , ∴ ∴. 12中,、、是三個內(nèi)角、、的對邊,關(guān)于 的不等式的解集是空集. (1)求角的最大值; (2)若,的面積,求當角取最大值時的值. 解析:(1)顯然 不合題意, 則有, 即, 即,

8、 故,∴角的最大值為。 …………………6分 (2)當=時,,∴, 由余弦定理得, ∴,∴。 13在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC. (Ⅰ)求角B的大?。? (Ⅱ)設(shè)的最大值是5,求k的值. 解:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC, ∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.……………………………………………2分 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB =sin(

9、B+C) ∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA.…………………………………………4分 ∵01,∴t=1時

10、,取最大值. 依題意得,-2+4k+1=5,∴k=. 14已知銳角△ABC三個內(nèi)角為A、B、C,向量 與向量是共線向量.  (Ⅰ)求角A. (Ⅱ)求函數(shù)的最大值. 解:(Ⅰ) 共線 ……2分      …………4分  又為銳角,所以………6分 (Ⅱ)          ……………9分     …………10分     時,…………12分 15在三角形ABC中,=(cos,sin), =(cos,-sin且的夾角為 (1)求C; (2)已知c=,三角形的面積S=,求a+b(a、b、c分別∠A、∠B、∠C所對的邊) 解:(1)

11、 cosC= C= (2) c2=a2+b2-2abcosC c= =a2+b2-ab=(a+b)2-3ab. S=absinC=absin=ab= Ab=6 (a+b)2=+3ab=+18= a+b= 16已知中,角A,B,C,所對的邊分別是,且; (1)求 (2)若,求面積的最大值。 解:(Ⅰ) (Ⅱ) 又 當且僅當時,△ABC面積取最大值,最大值為. 17在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC. (Ⅰ)

12、求角C的大??; (Ⅱ)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值時角A、B的大小。 解析:(I)由正弦定理得 因為所以 (II)由(I)知于是 取最大值2. 綜上所述,的最大值為2,此時 18 △ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知A—C=90°,a+c=b,求 C. 解:由及正弦定理可得 …………3分 又由于故 …………7分 因為, 所以 19在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知. (I)求的值;(II)若co

13、sB=,b=2,的面積S。 解: (I)由正弦定理,設(shè) 則 所以 即, 化簡可得 又, 所以 因此 (II)由得 由余弦定理 解得a=1。因此c=2 又因為所以 因此 20在中,分別為內(nèi)角的對邊, 且 (Ⅰ)求的大??; (Ⅱ)若,試判斷的形狀. 解:(Ⅰ)由已知,根據(jù)正弦定理得 即 由余弦定理得 故 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 又,得 因為, 故 所以是等腰的鈍角三角形。 21在△ABC中,a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對邊,且 (Ⅰ)求A的大??; (Ⅱ)求的最大值. 解: (Ⅰ)由已知,根

14、據(jù)正弦定理得 即 由余弦定理得 故 ,A=120° ……6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得: 故當B=30°時,sinB+sinC取得最大值1。 ……12分 22△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積,滿足。 (Ⅰ)求角C的大??; (Ⅱ)求的最大值。 23設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為,. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)求的取值范圍. 解:(Ⅰ)由,根據(jù)正弦定理得,所以, 由為銳角三角形得

15、. (Ⅱ) . 由為銳角三角形知, ,. , 所以. 由此有, 所以,的取值范圍為. 24在中,角所對應的邊分別為,, ,求及 解:由得 ∴ ∴ ∴,又 ∴ 由得 即 ∴ 由正弦定理得 25在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且 (Ⅰ)確定角C的大?。? (Ⅱ)若c=,且△ABC的面積為,求a+b的值。 解(1)由及正弦定理得, 21世紀教育網(wǎng) 是銳角三角形, (2)解法1:由面積公式得 由余弦定理得21世紀教育網(wǎng) 由②變形得 解法2:前同解法1,聯(lián)立①、②得 消去b并整理得解得 所以故

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