2020高考數(shù)學總復習 第二單元 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性、周期性練習

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1、第二單元 第四節(jié) 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(　　) A．y＝－x3，x∈R B．y＝sinx，x∈R C．y＝x，x∈R D．y＝x，x∈R 【解析】　根據(jù)定義判斷即可． 【答案】　A 2．若奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則＜0的解集為(　　) A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 【解析】　 根據(jù)條件畫草圖，由圖象可知 ＜0?或? －3＜x＜0或0＜x＜3. 【答案】　B 3．(精選考題·天

2、津高考)下列命題中，真命題是(　　) A．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函數(shù) B．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函數(shù) C．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函數(shù) D．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函數(shù) 【解析】　當m＝0時，f(x)＝x2＋mx是偶函數(shù)，故選A. 【答案】　A 4．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，則當n∈N*時有(　　) A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1) B．f(n－1)＜f(

3、－n)＜f(n＋1) C．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1) D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n) 【解析】　由(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，知f(x)在(－∞，0]上是增函數(shù)，又f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)， ∴f(n＋1)＜f(n)＜f(n－1)． 【答案】　C 5．設偶函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且當x∈[－3，－2]時，f(x)＝2x，則f(113.5)的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 【解析】　∵f(－x)＝f(x)，f(x＋6)＝f(x＋3＋3)＝－＝f(x)，∴f(x)的周期為6

4、. ∴f(113.5)＝f(19×6－0.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)＝f(－2.5＋3)＝－＝＝. 【答案】　D 6．定義兩種運算：a⊕b＝log2(a2－b2)，a?b＝，則函數(shù)f(x)＝為(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．奇函數(shù)且為偶函數(shù) D．非奇且非偶函數(shù) 【解析】　f(x)＝， 由得－2＜x＜2且x≠0， ∴f(x)＝為奇函數(shù)． 【答案】　A 7．已知函數(shù)y＝f(x)滿足：①y＝f(x＋1)是偶函數(shù)；②在[1，＋∞)上為增函數(shù)．若x1＜0，x2＞0，且x1＋x2＜－2，則f(－x1)與f(－x2)的大小關(guān)系是(　　) A．f(－x1)＞f(－x2)

5、 B．f(－x1)＜f(－x2) C．f(－x1)＝f(－x2) D．f(－x1)與f(－x2)的大小關(guān)系不能確定 【解析】　由f(x＋1)是偶函數(shù)，得f(－x＋1)＝f(x＋1)， ∴y＝f(x)關(guān)于x＝1對稱， ∴y＝f(x)在(－∞，1]上是減函數(shù)．而x1＋2＜－x2＜0， ∴f(x1＋2)＞f(－x2)?f(－x1)＞f(－x2)． 【答案】　A 二、填空題 8．如果函數(shù)y＝是奇函數(shù)，則f(x)＝________. 【解析】　若x＜0，則－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－[2(－x)－3]＝－(－2x－3)＝2x＋3. 【答案】　2x＋3 9．定義在R上的偶

6、函數(shù)f(x)滿足：f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，下面關(guān)于f(x)的判斷： ①f(x)是周期函數(shù)； ②f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱； ③f(x)在[0,1]上是增函數(shù)； ④f(x)在[1,2]上是減函數(shù)； ⑤f(4)＝f(0)． 其中判斷正確的序號是________． 【解析】　f(x＋1)＝－f(x)?f(x＋2)＝f(x)， 故f(x)是周期函數(shù)． 又f(x)＝f(－x)，所以f(x＋2)＝f(－x)，故f(x)關(guān)于直線x＝1對稱，由此可得①⑤正確． 【答案】?、佗? 10．若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)，又f(2a2＋a＋1)＜f(

7、3a2－2a＋1)，則a的取值范圍是________． 【解析】　∵f(x)在(0，＋∞)為減函數(shù)，而2a2＋a＋1＞0， 3a2－2a＋1＞0， ∴2a2＋a＋1＞3a2－2a＋1?a2－3a＜0,0＜a＜3. 【答案】　(0,3) 三、解答題 11．已知奇函數(shù)f(x)＝ (1) 求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標系中畫出y＝f(x)的圖象； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍． 【解析】　 (1)當x＜0時，－x＞0， ∴f(x)＝－f(－x)＝x2＋2x. ∴m＝2.圖象如右圖所示． (2)由(1)知 f(x)

8、＝ 由圖象知，f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，要使f(x)在區(qū)間[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，只需 解得－3≤a<－1或1＜a≤3. 12．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當x∈(0,1)時，f(x)＝. (1)求f(1)和f(－1)的值； (2)求f(x)在[－1,1]上的解析式． 【解析】　(1)∵f(x)是周期為2的奇函數(shù)， ∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)， ∴f(1)＝0，f(－1)＝0. (2)由題意知，f(0)＝0.當x∈(－1,0)時，－x∈(0,1)． 由f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－， 綜上，在[－1,1]上，f(x)＝ 高考資源網(wǎng)() 來源：高考資源網(wǎng) 版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 )