【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第2章章末綜合檢測(cè) 新人教B版必修3

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1、 (時(shí)間：120分鐘，滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的基本思想方法是(　　) A．隨機(jī)抽樣 B．使用先進(jìn)的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算樣本的頻率等 C．用科學(xué)方法收集數(shù)據(jù) D．用樣本估計(jì)總體 解析：選D.屬數(shù)學(xué)常規(guī)性知識(shí). 2．下列哪種工作不能使用抽樣方法進(jìn)行(　　) A．測(cè)定一批炮彈的射程 B．測(cè)定海洋某一水域的某種微生物的含量 C．高考結(jié)束后，國(guó)家高考命題中心計(jì)算數(shù)學(xué)試卷中每個(gè)題目的難度 D．檢測(cè)某學(xué)校全體高三學(xué)生的身高和體重的情況 解析：選D.抽樣是為了用總體中的部分個(gè)體(即樣本)來(lái)估

2、計(jì)總體的情況，選項(xiàng)A、B、C都是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行檢驗(yàn)，選項(xiàng)D是檢測(cè)全體學(xué)生的身體狀況，所以要對(duì)全體學(xué)生的身體都進(jìn)行檢驗(yàn)，而不能采取抽樣的方法． 3．對(duì)于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．頻率分布直方圖與總體密度曲線無(wú)關(guān) B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線 C．樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 D．如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線 答案：D 4．有一個(gè)容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下： (12.5,15.5]，3　　(21.5,24.5]，11　(15.5,1

3、8.5]，8　　 (24.5,27.5]，10　　(18.5,21.5]，9　　(27.5,30.5]，4 根據(jù)總體分布，估計(jì)小于27.5的數(shù)據(jù)約占總體的(　　) A．91%　　　　　　　　 B．92% C．95% D．30% 答案：A 5．在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為某歌手打出的分?jǐn)?shù)如下： 9．4　8.4　9.4　9.9　9.6　9.4　9.7 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(　　) A．9.4,0.484 B．9.4,0.016 C．9.5,0.04 D．9.5,0.016 解析：選D.數(shù)據(jù)的平均值＝＝9.5.方差s2＝[(9

4、.4－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.6－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016. 6．一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125，則n的值為(　　) A．640 B．320 C．240 D．160 解析：選B.頻率＝，故n＝＝320. 7．某題的得分情況如下表： 得分(分) 0 1 2 3 4 百分率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 其中眾數(shù)是(　　) A．37.0% B．20.2% C．0分 D．4分 解析：選C.眾數(shù)出現(xiàn)的頻率最大．

5、8．由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回歸直線＝bx＋a，則下列說(shuō)法中不正確的是(　　) A．直線＝bx＋a的斜率為 B．直線＝bx＋a至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一點(diǎn) C．直線＝bx＋a和各點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差的平方和yi－(bxi＋a)]2是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差的平方和中最小的 D．直線＝bx＋a必過(guò)點(diǎn)(，) 解析：選B.回歸直線不一定經(jīng)過(guò)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)，只要求直線到各點(diǎn)距離的偏差的平方和最小，故選B. 9．某班有56名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試，經(jīng)計(jì)算得到平均成績(jī)?yōu)?/p>

6、75分，標(biāo)準(zhǔn)差為s分，后來(lái)發(fā)現(xiàn)登錄有錯(cuò)誤，某甲得90分卻記為70分，某乙80分誤記為100分，更正后重新計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差為s1，則s與s1的大小關(guān)系是(　　) A．s＝s1 B．ss1 D．不能確定 答案：C 10．廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為＝256＋2x，表明(　　) A．廢品率每增加1%，成本增加256元 B．廢品率每增加1%，成本增加2x元 C．廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加2元 D．廢品率不變，生鐵成本為256元 解析：選C.′＝256＋2(x＋1)＝256＋2x＋2＝＋2，故選C. 11．200輛汽車正經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地

7、區(qū)，這些汽車運(yùn)行的時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過(guò)60 km/h的汽車數(shù)量約為(　　) A．65輛 B．76輛 C．88輛 D．95輛 解析：選B.時(shí)速超過(guò)60 km/h的汽車頻率為(0.028＋0.010)×10＝0.38，所以汽車數(shù)量約為0.38×200＝76輛． 12．若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為(　　) A.，s B．3x＋5，s C．3＋5,3s D．3＋5， 解析：選C.因?yàn)閤1，x2，…，xn的平均數(shù)為，所以3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5的平均數(shù)為3

8、＋5. 而s′2＝[(3x1＋5－3－5)2＋(3x2＋5－3－5)2＋…＋(3xn＋5－3－5)2] ＝×32[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] ＝9s2， 所以s′＝3s. 二、填空題(本大題共4小題，把答案填在題中橫線上) 13．從甲、乙兩個(gè)總體中各抽取一個(gè)樣本： 甲：900,920,850,910,920； 乙：890,960,950,850,860,890. 則總體波動(dòng)較小的是________． 解析：∵s

9、_. 解析：＝1.5＋45＝1.5×＋45＝58.5. 答案：58.5 15．為了科學(xué)地比較考試的成績(jī)，有選拔性的考試常常會(huì)將考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分，轉(zhuǎn)化關(guān)系為：Z＝(其中x是某位學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)，是該次考試的平均分，s是該次考試的標(biāo)準(zhǔn)差，Z為這位學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分)．轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)分后可能出現(xiàn)小數(shù)和負(fù)值，因此，又常常再將Z分?jǐn)?shù)作線性變換轉(zhuǎn)化成其他分?jǐn)?shù)．例如某次學(xué)業(yè)選拔考試采用的是T分?jǐn)?shù)，線性變換公式是：T＝40Z＋60.已知在這次考試中某位考生的考試分?jǐn)?shù)是85，這次考試的平均分是70，標(biāo)準(zhǔn)差是25，則該考生的T分?jǐn)?shù)為_(kāi)_______． 答案：84 16．甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽

10、，四人的平均成績(jī)和方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 8.5 8.8 8.8 8 方差s2 3.5 3.5 2.1 8.7 則參加奧運(yùn)會(huì)的最佳人選應(yīng)為_(kāi)_______． 解析：由平均數(shù)可知乙、丙最佳．雖然乙、丙平均數(shù)一樣，但丙的方差小于乙的，說(shuō)明丙的水平較穩(wěn)定，所以丙為最佳人選． 答案：丙 三、解答題(本大題共6小題，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17．甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)： 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1

11、 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種小麥品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定． 解：甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為 s＝[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02； 乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為： s＝[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]＝0.244＞0.02. 所以，由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種小麥的產(chǎn)量比較穩(wěn)定． 18．某學(xué)校對(duì)男女學(xué)生進(jìn)行有關(guān)“習(xí)慣與禮貌”的評(píng)分，記

12、錄如下： 男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52； 女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74. (1)請(qǐng)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并從圖中分別比較男、女生得分的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的大小； (2)分別計(jì)算男、女生得分的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，由此，你能得出什么結(jié)論？ 解：(1)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)如下： 從莖葉圖中可以看出：男生的得分分布主要在莖葉圖的上方且相對(duì)較散，女生的得分分布則相對(duì)集中在莖葉圖的中部，由此，我們可以估計(jì)：男生得分的平均數(shù)比

13、女生的小，而標(biāo)準(zhǔn)差比女生的大． (2)男生得分的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差分別為60.75,16.0，女生得分的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差分別為70.8,12.7.由此可以得出：女生關(guān)于“習(xí)慣與禮貌”的得分相對(duì)較高且比較穩(wěn)定． 19．在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班的參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)是40. (1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率直方圖； (2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？ (3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在

14、第幾小組內(nèi)？(不必說(shuō)明理由) 解：(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五組的頻率分別為0.30,0.15,0.10,0.05， ∴第二小組的頻率為1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40. ∵第二小組的頻率為0.40， ∴落在59.5～69.5的第二小組的小長(zhǎng)方形的高＝＝＝0.04，由此可補(bǔ)全直方圖，補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示． (2)設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人． ∴第二小組的頻數(shù)為40，頻率為0.40. ∴＝0.40，x＝100(人)． 所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人． (3)九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)

15、落在第二小組內(nèi)． 20．為了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量其中的100株的底部周長(zhǎng)，得到如下數(shù)據(jù)表(長(zhǎng)度單位：cm)： 135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104

16、 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 (1)編制頻率分布表； (2)繪制頻率分布直方圖； (3)估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100 cm

17、的樹(shù)木約占多少，周長(zhǎng)不小于120 cm的樹(shù)木約占多少． 解：(1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值為135，最小值為80，兩者之差為55.確定全距為55，決定組距為5，將區(qū)間[80,135]分成11個(gè)小組，從第一小組[80,85)開(kāi)始，分別統(tǒng)計(jì)各組中的頻數(shù)，再計(jì)算各組的頻率，并將結(jié)果填入下表： 分組 頻數(shù) 頻率 [80,85) 1 0.01 [85,90) 2 0.02 [90,95) 4 0.04 [95,100) 14 0.14 [100,105) 24 0.24 [105,110) 15 0.15 [110,115) 12 0.12 [115

18、,120) 9 0.09 [120,125) 11 0.11 [125,130) 6 0.06 [130,135] 2 0.02 合計(jì) 100 1.00 (2)這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示． (3)估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100 cm的樹(shù)木約占21%，周長(zhǎng)不小于120 cm的樹(shù)木約占19%. 21．某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表： 商店名稱 A B C D E 銷售額(x)/千萬(wàn)元 3 5 6 7 9 利潤(rùn)額(y)/百萬(wàn)元 2 3 3 4 5 (1)畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖，

19、并判斷銷售額和利潤(rùn)額是否具有相關(guān)關(guān)系； (2)求利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程． 解：(1)散點(diǎn)圖為： 由散點(diǎn)圖可以看出：各點(diǎn)基本上是在一條直線的附近，銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系． (2)＝6，＝3.4，＝200，iyi＝112. ＝＝0.5.＝－＝3.4－0.5×6＝0.4. ∴利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程為y＝0.5x＋0.4. 22．某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表所示： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91

20、已知：＝280，＝45309，iyi＝3487. (1)求、； (2)畫出散點(diǎn)圖； (3)求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程； (4)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計(jì)可獲純利多少元． 解：(1)＝＝6， ＝＝≈79.86. (2)散點(diǎn)圖如圖所示． (3)由散點(diǎn)圖知，y與x有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸直線方程為＝bx＋a. ∵＝280，＝45309，iyi＝3487，＝6，＝， ∴＝＝＝4.75， ＝－6×4.75≈51.36， ∴回歸直線方程為＝4.75x＋51.36. (4)當(dāng)x＝20時(shí)，＝4.75×20＋51.36≈146.因此本周內(nèi)某天的銷售為20件時(shí)，估計(jì)這天的純收入大約為146元．