【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第二章2.2.3第一課時(shí)隨堂即時(shí)鞏固 蘇教版必修5

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1、一、填空題 1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－3n，則{an}的前n項(xiàng)和Sn等于__________． 解析：∵{an}是等差數(shù)列，且a1＝－1，d＝－3， ∴Sn＝－n2＋. 答案：－n2＋ 2．(2020年高考湖南卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2＝3，a6＝11，則S7等于________． 解析：S7＝＝＝49. 答案：49 3．在等差數(shù)列{an}中，an＝11，d＝2，Sn＝35，則a1等于__________． 解析：∵{an}是等差數(shù)列， ∴an＝a1＋2(n－1)＝11, ① Sn＝na1＋＝na1＋n(n－1)＝35.② 聯(lián)立①②

2、，解得a1＝3或－1. 答案：3或－1 4．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，an＝54，Sn＝999，則公差d＝__________，n＝__________. 解析：∵Sn＝ ＝＝999， ∴n＝27. ∵an＝a1＋d(n－1)＝20＋d(27－1)＝54， ∴d＝. 答案：　27 5．在等差數(shù)列{an}中，S15＝90，則a8＝__________. 解析：∵等差數(shù)列{an}中，S15＝90， ∴＝＝15a8＝90. ∴a8＝6. 答案：6 6．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝9，a6＝9，則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)的和等于__________．

3、 解析：∵a1＋a3＋a5＝3a3＝9，∴a3＝3，又a6＝9， ∴a1＝－1. 則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)的和等于＝24. 答案：24 二、解答題 7．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28. 解：法一：∵{an}是等差數(shù)列， ∴Sn＝na1＋d， 代入，得，解得a1＝－15，d＝4. ∴S28＝28a1＋d ＝28×(－15)＋×4＝1092. 法二：設(shè)此等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝an2＋bn， ∵S12＝84，S20＝460， ∴， 解得a＝2，b＝－17，∴Sn＝2n2－17n， ∴S28＝2×282－17×28＝1092.

4、法三：設(shè)S28＝AS12＋BS20，其中A、B∈R. 則28a1＋d＝A(12a1＋d)＋B(20a1＋d)， 所以28a1＋14×27d＝(12A＋20B)a1＋(66A＋190B)d. 比較兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，得 解得 所以S28＝－S12＋S20＝1092. 8．已知函數(shù)f(x)＝log34x，求f()＋f()＋f()＋…＋f()的值． 解：若a＋b＝1，則f(a)＋f(b)＝log34a＋log34b＝alog34＋blog34＝log34. 設(shè)S＝f()＋f()＋f()＋…＋f()， 則S＝f()＋f()＋f()＋…＋f()， ∴2S＝＋＋… ＋＝2020log34. ∴S＝2020log32.