《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1單元 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件訓(xùn)練 新人教B版(理)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1單元 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件訓(xùn)練 新人教B版(理)(2頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、§1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件
(時(shí)間:50分鐘 滿分:75分)
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.“x>1”是“x2>x”的 ( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:由x2>x得x<0或x>1,∵x>1?x2>x,而x2>x ?/ x>1,∴“x>1”是“x2>x”的充分而不必要條件.
答案:A
2.(2020·天津)命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是
2、奇函數(shù)”的否命題是 ( )
A.若f(x)是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù)
B.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)
C.若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)
D.若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)
答案:B
3.設(shè)集合A、B是全集U的兩個(gè)子集,則AB是(?UA)∪B=U的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:如圖所示,AB?(?UA)∪B=U;但
(?UA)∪B=U?/ AB,
如A=B,因此AB是
3、(?UA)∪B=U的充分不必要條件.
答案:A
4.設(shè)a1,b1,c1,a2,b2,c2均為非零常數(shù),不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分別為M與N,那么“==”是“M=N”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:不等式2x2-x+1>0,-2x2+x-1>0對(duì)應(yīng)系數(shù)成比例但解集不等;不等式x2+x+1>0與x2+x+2>0的解集相等,但對(duì)應(yīng)系數(shù)不成比例.
答案:D
5.若p:a2+b2>2ab,q:|a
4、+b|<|a|+|b|,則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:a2+b2>2ab?a≠b?ab<0?|a+b|<|a|+|b|,
∴p是q的必要不充分條件.
答案:B
二、填空題(每小題4分,共16分)
6.“若a≤b,則ac2≤bc2”,則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是________.
解析:其中原命題和逆否命題為真命題,逆命題和否命題為假命題.
答案:2
7.方程 a
5、x2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是________.
解析:若a=0,則x=-;若a≠0,方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是Δ=0,或
或
解得a≤1,a≠0.綜上可知a≤1.
答案:a≤1
8.定義:若對(duì)定義域D上的任意實(shí)數(shù)x都有f(x)=0,則稱函數(shù)f(x)為D上的零函數(shù).
根據(jù)以上定義,“f(x)是D上的零函數(shù)或g(x)是D上的零函數(shù)”為“f(x)與g(x)的積函數(shù)是D上的零函數(shù)”的________條件.
答案:充分不必要
9.給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限,在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是
6、________.
答案:1
三、解答題(共3小題,共34分)
10.(本小題滿分10分)(1)若p:兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù),q:兩條直線互相垂直,則p是q的什么條件?
(2)若p:|3x-4|>2,q:>0,則綈p是綈q的什么條件?
解:(1)∵兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù),
∴兩條直線垂直.∴p?q,
又∵一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0,兩直線也垂直,
∴q? / p,∴p是q的充分而非必要條件.
(2)解不等式|3x-4|>2得p:{x|x>2或x<},
∴綈p :,
解不等式>0,得q:{x|x>2或x<-1},
∴綈q:{x|-1≤x≤2},
7、∴綈p?綈q,綈q? / 綈p.
∴綈p是綈q的充分非必要條件.
11.(本小題滿分12分)若a、b為非零向量,求證|a+b|=|a|+|b|成立的充要條件是a與b共線同向.
證明:|a+b|=|a|+|b|?(a+b)2=(|a|+|b|)2?2a·b=2|a||b|?cos〈a,b〉==1?〈a,b〉=0?a,b共線同向.
12.(本小題滿分12分)求證方程x2+ax+1=0(x∈R)的兩實(shí)根的平方和大于3的必要條件是|a|>,這個(gè)條件充分嗎?為什么?
證明:∵方程x2+ax+1=0(a∈R)有兩實(shí)根,
則Δ=a2-4≥0,∴a≤-2或a≥2.
設(shè)方程x2+ax+1=0的兩實(shí)根分別為x1、x2,
則,x+x=(x1+x2)2-2x1x2=a2-2≥3.
∴|a|≥>.∴方程x2+ax+1=0(a∈R)的兩實(shí)根的平方和大于3的必要條件是|a|>;但a=2時(shí),x+x=2≤3.因此這個(gè)條件不是其充分條件.