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1、第2講 數(shù)形結合思想
(推薦時間：60分鐘)
一、填空題
1．若實數(shù)x，y滿足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值為________．
2．設函數(shù)f(x)＝若f(x0)＞1，則x0的取值范圍是____________．
3．若直線y＝k(x－2)＋4與曲線y＝1＋有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是________．
4．函數(shù)f(θ)＝的最大值為________．
5．設x，y滿足約束條件若z＝的最小值為，則a的值為________．
6．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是_______
2、_．
7．已知y＝f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x，那么在區(qū)間[－1,3]內，關于x的方程f(x)＝kx＋k＋1 (k∈R，k≠1)有4個根，則k的取值范圍為__________．
8． 設函數(shù)y＝f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0,1]上的圖象為如圖所示的線段AB，則在區(qū)間[1,2]上f(x)＝________.
9．若方程x3－3x－a＝0有三個不相等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．
10．函數(shù)f(x)＝＋的最小值為________．
11．若不等式≤k(x＋2)－的解集為區(qū)間[a，b]，且b－a＝2，則k＝________
3、.
12．y＝f(x)＝，若不等式f(x)≥2x－m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．
二、解答題
13．不等式x2＋|2x－4|≥p對所有x都成立，求實數(shù)p的最大值．
14.設有函數(shù)f(x)＝a＋和g(x)＝x＋1，已知x∈[－4,0]時恒有f(x)≤g(x)，求實數(shù)a的取值范圍．
15．已知a>0，函數(shù)f(x)＝x|x－a|＋1 (x∈R)．
(1)當a＝1時，求所有使f(x)＝x成立的x的值；
(2)當a∈(0,3)時，求函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[1,2]上的最小值；
(3)試討論函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝a的交點個數(shù)．
答 案
1.
4、 2．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 3.
4．1 5．1 6．2 7. 8．x
9．(－2,2) 10．5 11. 12．[－4，＋∞)
13．解 構造函數(shù)f(x)＝x2＋|2x－4|
＝
作出函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖．
由圖象知f(x)的最小值為3，
∴p≤3，即p的最大值為3.
14．解 f(x)≤g(x)，即a＋≤x＋1，
變形得≤x＋1－a，
令y＝， ①
y＝x＋1－a， ②
①變形得(x＋2)2＋y2＝4 (y≥0)，
即表示以(－2,0)為圓心，2為半徑的圓
5、的上半圓；
②表示斜率為，縱截距為1－a的平行直線系．
設與圓相切的直線為AT，其傾斜角為α，則有tan α＝，0<α<，
∴sin α＝，cos α＝，
OA＝2tan＝2·＝2·＝＝6.
要使f(x)≤g(x)在x∈[－4,0]時恒成立，則②所表示的直線應在直線AT的上方或與它重合，
故有1－a≥6，∴a≤－5.
15．解 (1)x|x－1|＋1＝x，所以x＝－1或x＝1.
(2)f(x)＝，(其示意圖如圖所示)
①當0
6、；
②當10，所以a>，
所以y1＝x2－ax＋1在[a，＋∞)上遞增；
y2＝－x2＋ax＋1在上遞增，在上遞減．
因為f(a)＝1，所以當a＝1時，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝a有2個交點；
又f＝＋1≥2··1＝a，當且僅當a＝2時，等號成立．
所以，當0
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