【金版學案】2020學年高中數學 模塊綜合檢測試題 蘇教版必修4

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1、模塊綜合檢測卷 (測試時間：120分鐘　評價分值：150分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(2020·湖北卷)已知點A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)則向量在方向上的投影為(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：∵＝(2,1)，＝(5,5)，∴·＝(2,1)·(5,5)＝15，||＝＝5.所以向量在方向上的投影為||cos<，>＝＝＝，故選A. 答案：A 2．(2020·浙江卷)已知α∈R，sin α＋2cos α＝，則tan 2

2、α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：由已知可求得tan α＝－3或，∴tan 2α＝－，故選C. 答案：C 3．函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，則f(0)＝(　　) A．1 B. C. D. 解析：由圖象知A＝1，T＝4＝π， ∴ω＝2，把代入函數式中，可得φ＝， f(x)＝Asin(ωx＋φ)＝sin， 故f(0)＝sin＝. 答案：D 4．若O、A、B是平面上不共線的任意三點，則以下各式中成立的是 (　　) A.＝＋ B.＝－

3、C.＝－＋ D.＝－－ 解析：根據向量的表示可知選B. 答案：B 5．(2020·重慶卷)4cos 50°－tan 40°＝(　　) A. B. C. D．2－1 解析：4cos 50°－tan 40° ＝＝ ＝，故選C. 答案：C 6．為了得到函數y＝2sin，x∈R的圖象，只需把函數y＝2sin x，x∈R的圖象上所有的點(　　) A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變) B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變) C．向右平移個單位長度，再把所得各

4、點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變) D．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變) 解析：f(x)＝2sin x向左平移得f＝2sin＝g(x)，把g(x)圖象橫坐標伸長到原來的3倍得g＝2sin. 答案：B 7．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于(　　) A．－ B. C. D. 解析：2a＋b＝(3,3)，a－b＝(0,3)， 則(2a＋b)·(a－b)＝3×0＋3×3＝9， |2a＋b|＝3，|a－b|＝3. 設2a＋b與a－b的夾角為θ，且θ∈[0，π]， 則co

5、s θ＝＝，得θ＝，故選C. 答案：C 8．函數f(x)＝，x∈(0,2π)的定義域是(　　) A. B. C. D. 解析：如下圖所示， ∵sin x≥， ∴≤x≤. 答案：B 9.(2020·湖南卷)已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的取值范圍是(　　) A．[－1，＋1] B．[－1，＋2] C．[1，＋1] D．[1，＋2] 解析：因為a·b＝0，即a⊥b，又|a|＝|b|＝1，所以|a＋b|＝，不妨讓a，b固定，設u＝a＋b，則|c－u|＝1，即c的終

6、點在以u對應點為圓心，半徑為1的圓上．則當c與u方向相同時，|c|max＝＋1，當c與u方向相反時，|c|min＝－1，所以|c|的取值范圍是[－1，＋1]，故選A. 答案：A 10．已知在△ABC中，向量與滿足·＝0，且·＝ , 則△ABC為(　　) A．三邊均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等邊三角形 D．等邊三角形 解析：如圖，設＝，＝，則原式化為：＋)·＝0，即·＝0， ∴⊥. ∵四邊形AEDF是菱形， ∴∠EAD＝∠DAC. ∵·＝cos ∠BAC＝， ∴cos ∠BAC＝. ∴∠BAC＝60°，

7、∴∠BAD＝∠DAC＝30°， △ABH≌△ACH?AB＝AC，∵∠BAC＝60°， ∴△ABC是等邊三角形． 答案：D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 11．(2020·新課標Ⅱ卷)已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則·＝________. 解析：因為已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則·＝0， 故·＝(＋)·(＋)＝·(－)＝2－·＋·－2＝4＋0－0－×4＝2. 答案：2 12．(2020·上海卷)若cos xcos y＋sin xsin y＝，sin 2x＋sin 2y＝，則sin(x＋y)

8、＝________. 解析：cos(x－y)＝，sin 2x＋sin 2y＝2sin(x＋y)·cos(x－y)＝，故sin(x＋y)＝. 答案： 13．(2020·新課標Ⅰ卷)設當x＝θ時，函數f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，則cos θ＝________________________________________________________________________. 解析：先利用三角恒等變換求得函數的最大值，再利用方程思想求解． y＝sin x－2cos x＝， 設＝cos α，＝sin α， 則y＝(sin xcos α－cos x

9、sin α)＝sin(x－α)． ∵x∈R，∴x－α∈R，∴ymax＝. 又∵x＝θ時，f(x)取得最大值， ∴f(θ)＝sin θ－2cos θ＝. 又sin2θ＋cos2θ＝1， ∴即cos θ＝－. 答案：－ 14．已知函數f(x)＝sin ωx，g(x)＝sin，有下列命題： ①當ω＝2時，f(x)g(x)的最小正周期是； ②當ω＝1時，f(x)＋g(x)的最大值為； ③當ω＝2時，將函數f(x)的圖象向左平移可以得到函數g(x)的圖象． 其中正確命題的序號是______________(把你認為正確的命題的序號都填上)． 解析：①ω＝2時，f(x)g(

10、x)＝sin 2x·cos 2x＝sin 4x，周期T＝＝.故①正確． ②ω＝1時，f(x)＋g(x)＝sin x＋cos 2x＝sin x＋1－2sin2x＝－22＋，故當 sin x＝時，f(x)＋g(x)取最大值.故②正確． ③當ω＝2時，將函數f(x)的圖象向左平移得到 sin 2＝－sin 2x，故③不正確． 答案：①② 三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本題滿分14分)在平行四邊形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點．若·＝1，求AB的長． 解析：∵E為CD的中點，∴＝＋＝－＝－. ∵

11、·＝1，＝＋，∴·＝·(＋)＝||2－||2＋·＝1，即1－||2＋||cos 60°＝1，∴－||2＋||＝0，解得||＝. 16.(本小題滿分12分)已知tan＝. (1)求tan α的值； (2)求2sin2α－sin(π－α)sin＋sin2的值． 解析：(1)∵tan＝＝， ∴tan α＝－. (2)原式＝2sin2α－sin αcos α＋cos2α ＝＝ ＝＝. 17．(本小題滿分14分)已知函數f(x)＝2sin－2cos x. (1)求函數f(x)的單調增區(qū)間； (2)若f(x)＝，求cos的值． 解析：(1)f(x)＝2sin－2co

12、s x ＝2sin xcos＋2cos xsin－2cos x ＝sin x－cos x＝2sin. 由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ ，k∈Z， 得－＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z， 所以f(x)的單調增區(qū)間為 ，k∈Z. (2)由(1)知f(x)＝2sin， 即sin＝. ∴cos＝1－2sin2＝. 18．(2020·安徽卷)(本題滿分14分)已知函數f(x)＝4cos ωx·sin(ω>0)最小正周期為π. (1)求ω的值； (2)討論f(x)在區(qū)間[0,2]上的單調性． 解析：(1)f(x)＝4cos ωx·sin ＝2cos ωx(

13、sin ωx＋cos ωx)＝(sin 2ωx＋cos 2ωx＋1)＝2sin(2ωx＋)＋?＝πω＝1.∴f(x)＝2sin＋，ω＝1. (2)當x∈時，∈，令2x＋＝解得x＝， ∴y＝f(x)在上單調遞增；在上單調遞減． 19.(2020·上海卷)(本題滿分14分)(6分＋8分)已知函數f(x)＝2sin(ωx)，其中常數ω>0； (1)若y＝f(x)在上單調遞增，求ω的取值范圍； (2)令ω＝2，將函數y＝f(x)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數y＝g(x)的圖象，區(qū)間[a，b](a，b∈R且a

14、有滿足上述條件的[a，b]中，求b－a的最小值． 解析：(1)因為ω>0， 根據題意有0<ω≤. (2)f(x)＝2sin 2x，g(x)＝2sin＋1＝2sin＋1. g(x)＝0sin＝－x＝kπ－或x＝kπ－π，k∈Z， 即g(x)的零點相離間隔依次為和，故若y＝g(x)在[a，b]上至少含有30個零點，則b－a的最小值為14×＋15×＝. 20．(本小題滿分14分)已知向量m＝(sin x，－cos x)，n＝(cos θ，－sin θ)，其中0<θ<π.函數f(x)＝m·n在x＝π處取得最小值． (1)求θ的值； (2)設A，B，C為△ABC的三個內角，若sin B＝2sin A，f(C)＝，求A. 解析：(1)∵f(x)＝m·n＝sin xcos θ＋cos xsin θ＝ sin(x＋θ)， 且函數f(x)在x＝π處取得最小值， ∴sin(π＋θ)＝－1, 即sin θ＝1. 又0<θ<π，∴θ＝. ∴f(x)＝sin＝cos x. (2)∵f(C)＝，∴cos C＝， ∵0