【】2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測試題 新人教A版必修4

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1、【】2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測試題 新人教A版必修4 (測試時間：120分鐘　評價分值：150分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設(shè)向量a＝(1,0)，b＝，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．|a|＝|b| B．a(chǎn)·b＝ C．a(chǎn)－b與b垂直 D．a(chǎn)∥b 解析：a－b＝，(a－b)·b＝0，所以a－b與b垂直．故選C. 答案：C 2．點P從出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q 點，則Q點的坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D.

2、 解析：由三角函數(shù)的定義知，Q點的坐標(biāo)為＝.故選C. 答案：C 3．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)<)的圖象如圖所示，則f(0)＝(　　) A．1 B. C. D. 解析：由圖象知A＝1，T＝4＝π，∴ω＝2，把代入函數(shù)式中，可得φ＝，∴f(x)＝Asin(ωx＋φ)＝sin，∴f(0)＝sin＝.故選D. 答案：D 4．(2020·山東卷)將函數(shù)y＝sin( 2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能取值為(　　) A.

3、 B. C．0 D．－ 解析：利用平移規(guī)律求得解析式，驗證得出答案． y＝sin(2x＋φ) Y＝sin＝ sin. 當(dāng)φ＝時，y＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，為奇函數(shù)； 當(dāng)φ＝時，y＝sin＝cos 2x，為偶函數(shù)； 當(dāng)φ＝0時，y＝sin，為非奇非偶函數(shù)； 當(dāng)φ＝－時，y＝sin 2x，為奇函數(shù)．故選B. 答案：B 5．已知sin(π＋α)＝且α是第三象限的角，則cos(2π－α)的值是(　　) A．－ B．－ C．± D. 解

4、析：sin(π＋α)＝?sin α＝－， 又∵α是第三象限的角， ∴cos(2π－α)＝cos α＝－.故選B. 答案：B 6．為了得到函數(shù)y＝2sin，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y＝2sin x，x∈R的圖象上所有的點(　　) A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變) B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變) C．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變) D．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變) 解析：f(x)＝2sin x向左平移得

5、f＝2sin＝g(x)，把g(x)圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍得g＝2sin.故選B. 答案：B 7．已知向量a，b，c滿足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，則a與b的夾角等于(　　) A．30°　　　　　　　　B．60°　　　　　　　　 C．120°　　　　　　　 D．90° 解析：c⊥a，c＝a＋b?(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0? a·b＝－1?cos a，b＝＝－ ?a，b＝120°.故選C. 答案：C 8．函數(shù)f(x)＝，x∈(0,2π)的定義域是(　　) A. B. C. D.

6、 解析：如下圖所示， ∵sin x≥， ∴≤x≤.故選B. 答案：B 9.(2020·湖北卷)已知點A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)．D(3,4)，則向量A在C方向上的投影為(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：首先求出，的坐標(biāo)，然后根據(jù)投影的定義進行計算．由已知得＝(2,1)，＝(5,5)，因此在方向上的投影為＝＝.故選A. 答案：A 10．已知α∈，cos α＝－，則tan等于(　　) A．7 B. C．－ D．－7 解析：因

7、為α∈，cos α＝－， 所以sin α<0，即sin α＝－，tan α＝. 所以tan＝＝＝，故選B. 答案：B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 11．已知向量m＝(1,3)，n＝(2a,1－a)，若m⊥n，則a＝________. 解析：m＝(1,3)，n＝(2a,1－a)， m·n＝2a＋3－3a＝3－a＝0， ∴a＝3. 答案：3 12．已知函數(shù)f(x)＝2sin2－cos 2x－1，x∈，則f(x)的最小值為________． 解析：f(x)＝2sin2－cos 2x－1 ＝1－cos

8、－cos 2x－1 ＝－cos－cos 2x ＝sin 2x－cos 2x＝2sin， ∵≤x≤， ∴≤2x－≤， ∴≤sin≤1. ∴1≤2sin≤2， ∴1≤f(x)≤2， ∴f(x)的最小值為1. 答案：1 13．(2020·汕頭一模)已知α∈，sin α＝，則tan 2α＝________. 答案：－ 14．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx，g(x)＝sin，有下列命題： ①當(dāng)ω＝2時，f(x)g(x)的最小正周期是； ②當(dāng)ω＝1時，f(x)＋g(x)的最大值為； ③當(dāng)ω＝2時，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移可以得到函數(shù)g(x)的圖象．

9、 其中正確命題的序號是______________(把你認為正確的命題的序號都填上)． 解析：①ω＝2時，f(x)g(x)＝sin 2x·cos 2x＝sin 4x， 周期T＝＝.故①正確． ②ω＝1時，f(x)＋g(x)＝sin x＋cos 2x＝sin x＋1－2sin2x＝－22＋， ∴當(dāng)sin x＝時，f(x)＋g(x)取最大值.故②正確． ③ω＝2時，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移得到 sin 2＝－sin 2x，故③不正確． 答案：①② 三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)在平面

10、直角坐標(biāo)系中，A(1，－2)，B(－3，－4)，O為坐標(biāo)原點． (1)求·； 解析：·＝1×(－3)＋(－2)×(－4)＝5. (2)若點P在直線AB上，且⊥，求的坐標(biāo)． 解析：設(shè)P(m，n)，∵P在AB上， ∴與共線． ＝(4,2)，＝(1－m，－2－n)， ∴4·(－2－n)－2(1－m)＝0. 即2n－m＋5＝0. ① 又∵⊥， ∴(m，n)·(－4，－2)＝0. ∴2m＋n＝0. ② 由①②解得m＝1，n＝－2， ∴＝(1，－2)． 1

11、6.(本小題滿分12分)已知tan＝. (1)求tan α的值； 解析：∵tan＝＝， ∴tan α＝－. (2)求2sin2α－sin(π－α)sin＋sin2的值． 解析：原式＝2sin2α－sin αcos α＋cos2α ＝＝ ＝＝. 17．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝2sin－2cos x. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間； 解析：f(x)＝2sin－2cos x ＝2sin xcos＋2cos xsin－2cos x ＝sin x－cos x＝2sin. 由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ ，k∈Z，

12、 得－＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z， 所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為－＋2kπ，π＋2kπ(k∈Z)． (2)若f(x)＝，求cos的值． 解析：由(1)知f(x)＝2sin， 即sin＝. ∴cos＝1－2sin2＝. 18．(2020·安徽卷)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝4cos ωx·sin(ω>0)的最小正周期為π. (1)求ω的值； 解析：f(x)＝2cos ωx(sin ωx＋cos ωx)＝(sin 2ωx＋cos 2ωx＋1)＝2sin＋. 由＝π?ω＝1. (2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性．

13、 解析：f(x)＝2sin＋， 當(dāng)x∈時，∈， 令2x＋＝，解得x＝. ∴y＝f(x)在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． 19.(2020·廣州一模)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝sin x＋αcos x的圖象經(jīng)過點. (1)求實數(shù)a的值； 解析：∵函數(shù)f(x)＝sin x＋αcos x的圖象經(jīng)過點，∴f＝0， 即sin＋αcos＝0. 即－＋＝0.解得a＝. (2)設(shè)g(x)＝[f(x)]2－2，求函數(shù)g(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間． 解析：由(1)得， f(x)＝sin x＋cos x＝2 ＝2 ＝2sin， ∴函數(shù)f

14、(x)的最小正周期為2π. ∵函數(shù)y＝sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z)， ∴當(dāng)2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增， 即2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增． ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z)． 20．(本小題滿分14分)已知向量m＝(sin x，－cos x)，n＝(cos θ，－sin θ)，其中0<θ<π.函數(shù)f(x)＝m·n在x＝π處取最小值． (1)求θ的值； 解析：∵f(x)＝m·n＝sin xcos θ＋cos xsin θ＝sin(x＋θ)，又∵函數(shù)f(x)在x＝π處取最小值，∴sin(π＋θ)＝－1, 即sin θ＝1. 又0<θ<π， ∴θ＝. (2)設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若sin B＝2sin A，f(C)＝，求A. 解析：由(1)得，f(x)＝sin＝cos x. ∵f(C)＝， ∴cos C＝， ∵0