歷年高考數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)歸納 2020年 第九章 解析幾何 第二節(jié) 圓錐曲線(xiàn)1(1)

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1、歷年高考真題考點(diǎn)歸納 2020年 第九章 解析幾何 第二節(jié) 圓錐曲線(xiàn)1 一、選擇題 1.（重慶理8）在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 A． B． C． D． 【答案】B 2.（浙江理8）已知橢圓與雙曲線(xiàn)有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線(xiàn)與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線(xiàn)段三等分，則 A． B． C． D． 【答案】C 3.（四川理10）在拋物線(xiàn)上取橫坐標(biāo)為，的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線(xiàn)，有平行于該割線(xiàn)的一條直線(xiàn)同時(shí)與拋物線(xiàn)和圓相切，則拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 A．

2、 B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知的割線(xiàn)的坐標(biāo),設(shè)直線(xiàn)方程為 ，則 又 4.（陜西理2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，則拋物線(xiàn)的方程是 A． B． C． D． 【答案】B 5.（山東理8）已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)均和圓 C:相切,且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線(xiàn)的方程為 A． B． C． D． 【答案】A 6.（全國(guó)新課標(biāo)理7）已知直線(xiàn)l過(guò)雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，C的離心率為 （A） （B） （C） 2

3、 （D） 3 【答案】B 7.（全國(guó)大綱理10）已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)．則= A． B． C． D． 【答案】D 8.（江西理9）若曲線(xiàn)：與曲線(xiàn)：有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A．（，） B．（，0）∪（0，） C．[，] D．（，）∪（，+） 【答案】B 9.（湖南理5）設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則的值為 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 10.（湖北理4）將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的正三

4、角形個(gè)數(shù)記為n，則 A．n=0 B．n=1 C． n=2 D．n 3 【答案】C 11.（福建理7）設(shè)圓錐曲線(xiàn)r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線(xiàn)r上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足=4:3:2，則曲線(xiàn)r的離心率等于 A． B．或2 C．2 D． 【答案】A 12.（北京理8）設(shè),，,.記為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)? A． B． C． D． 【答案】C

5、13.（安徽理2）雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)是 （A）2 （B） 2 （C） 4 （D）4 【答案】C 14.（遼寧理3）已知F是拋物線(xiàn)y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 （A） （B）1 （C） （D） 【答案】C 15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 到圓 的圓心的距離為 （A）2 (B) (C) （D) 答案 D【命題意圖】本題考查極坐標(biāo)的知識(shí)及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化，考查兩點(diǎn)間距離. 【解析】極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，即.圓的極坐標(biāo)方程可化為，化為直角坐標(biāo)

6、方程為， 即 ，所以圓心坐標(biāo)為（1,0），則由兩點(diǎn)間距離公式 .故選D. 二、填空題 15.（湖北理14）如圖，直角坐標(biāo)系所在的平面為，直角坐標(biāo)系（其中軸一與軸重合）所在的平面為，。 （Ⅰ）已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影的 坐標(biāo)為 ； （Ⅱ）已知平面內(nèi)的曲線(xiàn)的方程是，則曲線(xiàn)在平面內(nèi)的射影的方程是 。 【答案】（2，2） 16.（浙江理17）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． 【答案】 17.（上海理3）設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，則 。 【答案】16 1

7、8.（江西理14）若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)（1，）作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A,B，直線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 【答案】 19.（北京理14）曲線(xiàn)C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（-1，0）和F?2（1，0）的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論： ① 曲線(xiàn)C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)； ② 曲線(xiàn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； ③若點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，則△FPF的面積大于a。 其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 。 【答案】②③ 20.（四川理14）雙曲線(xiàn)P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離是 ． 【答案】 【解析】，點(diǎn)顯然在雙曲線(xiàn)右支上

8、，點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為14，所以 21.（全國(guó)大綱理15）已知F1、F2分別為雙曲線(xiàn)C: - =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為∠F1AF2∠的平分線(xiàn)．則|AF2| = ． 【答案】6 22.（遼寧理13）已知點(diǎn)（2，3）在雙曲線(xiàn)C：上，C的焦距為4，則它的離心率為 ． 【答案】2 23.（重慶理15）設(shè)圓C位于拋物線(xiàn)與直線(xiàn)x=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為_(kāi)_________ 【答案】 24.（全國(guó)新課標(biāo)理14）（14） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為_(kāi)________． 【答案】 25.（安徽理15）在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)為整點(diǎn)， 下列命題中正確的是_____________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）. ①存在這樣的直線(xiàn)，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn) ②如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn) ③直線(xiàn)經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn) ④直線(xiàn)經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù) ⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線(xiàn) 【答案】①，③，⑤