歷年高考數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)歸納 2020年 第四章 三角函數(shù)及三角恒等變換 第一節(jié) 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式

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1、歷年高考真題考點(diǎn)歸納 2020年 第四章 三角函數(shù)及三角恒等變換 第一節(jié) 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式 一、選擇題 1.（重慶理6）若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足，且C=60°，則ab的值為 A． B． C． 1 D． 【答案】A 2.（浙江理6）若，，，，則 A． B． C． D． 【答案】C 3.（天津理6）如圖，在△中，是邊上的點(diǎn)，且 ，則的值為 A．　　　 B． 　 C． 　　

2、 D． 【答案】D 4.（四川理6）在ABC中．．則A的取值范圍是 A．（0，] B．[ ，） C．（0，] D．[ ，） 【答案】C 【解析】由題意正弦定理 5.（全國(guó)新課標(biāo)理5）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則= （A） （B） （C） （D） 【答案】B 6.（遼寧理4）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 7.（遼寧理7）設(shè)sin，則 （A） （B） （C）

3、（D） 【答案】A 8.（福建理3）若tan=3，則的值等于 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 二、填空題 9.（上海理6）在相距2千米的．兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)，若，則．兩點(diǎn)之間的距離是 千米。 【答案】 10.（全國(guó)新課標(biāo)理16）中，，則AB+2BC的最大值為_________． 【答案】 11.（重慶理14）已知，且，則的值為__________ 【答案】 12.（福建理14）如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長(zhǎng)度等于

4、______。 【答案】 13.（北京理9）在中。若b=5，，tanA=2，則sinA=____________；a=_______________。 【答案】 14.（全國(guó)大綱理14）已知a∈（，），sinα=，則tan2α= 【答案】 15.（安徽理14）已知 的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的 等差數(shù)列，則的面積為_______________. 【答案】 16.（江蘇7）已知 則的值為__________ 【答案】 三、解答題 17.（江蘇15）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為 （1）若 求A的值； （2）若，求的值

5、. 本題主要考查三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的正弦公式、解三角形，考查運(yùn)算求解能力。 解：（1）由題設(shè)知 ， （2）由 故△ABC是直角三角形，且. 18.（安徽理18） 在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 本題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，兩角差的正切公式等基本知識(shí)，考查靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，綜合運(yùn)算能力和創(chuàng)新思維能力. 解：（I）設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中則 ① ② ①×②并利用 （II）由題意和（I）中計(jì)算結(jié)果，知

6、 另一方面，利用 得 所以 19.（湖北理16） 設(shè)的內(nèi)角A、B、C、所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知 （Ⅰ）求的周長(zhǎng) （Ⅱ）求的值 本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查基本運(yùn)算能力。（滿分10分） 解：（Ⅰ） 的周長(zhǎng)為 （Ⅱ） ，故A為銳角， 20.（湖南理17） 在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC． （Ⅰ）求角C的大?。? （Ⅱ）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A、B的大小。 解析：（I）由正弦定理得 因?yàn)樗?

7、 （II）由（I）知于是 取最大值2． 綜上所述，的最大值為2，此時(shí) 21.（全國(guó)大綱理17） △ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求 C． 解：由及正弦定理可得 …………3分 又由于故 …………7分 因?yàn)椋? 所以 22.（山東理17） 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知． （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面積S。 解： （I）由正弦定理，

8、設(shè) 則 所以 即， 化簡(jiǎn)可得 又， 所以 因此 （II）由得 由余弦定理 解得a=1。 因此c=2 又因?yàn)? 所以 因此 23.（陜西理18） 敘述并證明余弦定理。 解 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦之積的兩倍。或：在ABC中，a,b,c為A,B,C的對(duì)邊，有 證法一 如圖 即 同理可證 證法二 已知ABC中A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則, 同理可證 24.（浙江理18）在中，角所對(duì)的邊分別為a,b,c． 已知且． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值； （Ⅱ）若角為銳角，求p的取值范圍； 本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。 （I）解：由題設(shè)并利用正弦定理，得 解得 （II）解：由余弦定理， 因?yàn)椋? 由題設(shè)知